资源简介

　分式的运算(第3课时)
A层基础夯实
知识点1　通分
1.式子,的最简公分母是( )
A.6xy2 B.2x2y2 C.12x3y2 D.6x2y2
2.(2025·南京期中)分式,,的最简公分母是 .
3.通分:
(1),;(2),,;
(3),;(4),.
知识点2　异分母分式的加减
4.(2025·天津中考)计算+的结果等于( )
A. B. C. D.1
5.(2025·武汉模拟)计算-的结果是 .
6.计算:(1)+.
(2)-.
(3)-x+y.
知识点3　分式的混合运算
7.(2025·重庆期中)下列计算正确的是( )
A.a2÷=a B.-=-
C.=- D.a÷b·=a
8.在计算(+1)·时,嘉嘉和琪琪使用方法不同,但计算结果相同,则( )
嘉嘉:(+1)·=()·=·=1.
琪琪:(+1)·=·+=+==1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确
C.都正确 D.都不正确
9.(1)(2025·宜宾中考)计算:(-)·.
(2)(2025·泸州中考)化简:÷(-1).
B层能力进阶
10.下列说法中,正确的是( )
A.与的最简公分母是5a2b
B.与的最简公分母是(a+b)2
C.与的最简公分母是(a-b)(a+b)
D.与的最简公分母是(x2-2x+1)(x2-1)
11.(2025·南京期中)若++(A,B,C均为常数)的计算结果为,则A+B+2C的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(新定义)对于分式P=,我们把分式P'=叫作P的伴随分式.若分式P1=,分式P2是P1的伴随分式,分式P3是P2的伴随分式,分式P4是P3的伴随分式,…,以此类推,则分式P2 025等于( )
A. B. C. D.
13.对于代数式m,n,定义运算“ ”:m n=,例如:4 2=.若(x-1) (x+2)=+,则A+3B= .
14.已知实数a,b满足ab=1,则+= .
15.(2025·遂宁中考)先化简,再求值:(a+1+)÷,其中a满足a2-4=0.
C层创新挑战(选做)
16.(运算能力、应用意识、推理能力)甲、乙两地相距s km,新修的高速公路开通后,两地距离不变,在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%,已知原来的平均速度为x km/h,请回答以下问题:
(1)长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的多少倍
(2)新修的高速公路开通后,所用时间比原来缩短了多少小时 　分式的运算(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　分式的乘除法
1.化简÷,正确结果是(D)
A. B. C. D.
2.(2025·晋城质检)计算·的值为(A)
A.- B.-m C. D.m
3.(2025·潍坊期末)已知■÷=,则■表示的代数式是(A)
A.- B.
C. D.
4.计算:(1)·;
(2)÷(b-a);
(3)(2024·新疆中考)÷.
【解析】(1)原式==;
(2)原式=·=-;
(3)÷
=·
=1.
知识点2　分式的乘方与乘除混合运算
5.计算÷()2的结果是(B)
A. B.
C. D.
6.(2025·威海期末)(-)·(-)3÷(-)2=(D)
A.- B.
C.3x3 D.4x3
7.(2025·泉州鲤城区期中)计算:÷(-)·()2=　-x　.
8.计算:(1)()5·()6·()7;
(2)()2·(-)3÷()2;
(3)(x+y)÷·.
【解析】(1)原式=-··=-;
(2)原式=·(-)·=-;
(3)原式=(x+y)··=.
B层能力进阶
9.若M=,N=,则M÷N的值可能为(D)
A.0 B. C.1 D.2
10.下列计算正确的是(C)
A.·=-
B.÷=
C.÷(a2-ab)=
D.÷(6xy)=
11.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是(C)
A.三个人都正确 B.甲有错误
C.乙有错误 D.丙有错误
12.当a=2,b=-3时,(ab)3·(-)3÷(-)4=　-18　.
13.若÷有意义,则x的取值范围是　x≠0且x≠1且x≠-2　.
14.(2025·安徽中考)先化简,再求值:÷,其中x=3.
【解析】÷
=·(x+1)(x-1)
=,
当x=3时,原式==1.
15.如图,小琪的作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,已知该题化简的结果为.
(1)求被墨水污染的部分.
(2)该题化简的结果能等于吗 为什么
化简÷的结果为__________.
【解析】(1)设被墨水污染的部分是A,
由题意得:÷=,·=,=1,解得A=x-4,
故被墨水污染的部分为x-4.
(2)不能,理由如下:若=,则x=4,
由分式÷=·知,
当x=4时,分式无意义,
所以该题化简的结果不能等于.
C层创新挑战(选做)
16.(运算能力、应用意识、模型观念)(1)用“>”“=”或“<”填空:
若a>b>0,则__________　1;若a=b≠0,则__________　1;若0(2)比较a2-b2与(a-b)2的大小(其中a>b>0).
(3)有甲、乙两筐水果,甲筐水果重(x-1)2千克,乙筐水果重(x2-1)千克,其中x>1,售完后,两筐水果都卖了50元,则哪筐水果的单价低
【解析】(1)∵a>b>0,
∴>1;
∵a=b≠0,
∴=1;
∵0∴<1.
答案:>　=　<
(2)∵a>b>0,
∴a2-b2>0,a-b>0.
作商,得==
=
=1+
=1+.
∵a>b>0,
∴>1,
∴-1>0,
∴>0,∴1+>1,
∴>1,∴a2-b2>(a-b)2.
(3)由题意得,甲筐水果的单价为元/千克,乙筐水果的单价为元/千克,
作商得,÷=·=,
由(2)知,当a>b>0时,>1,
从而当x>1时,>1,
∴÷>1,
∴乙筐水果的单价低.　分式的运算(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　同分母分式的加减
1.计算-的结果等于(A)
A.3 B.x C. D.
2.(2025·深圳中考)计算:-=　a-1　.
3.计算:
(1)-;
(2)-;
(3)+-.
【解析】(1)-===-1;
(2)-===;
(3)+-===.
知识点2　可化为同分母分式的加减
4.(2025·乐山中考)计算:+的结果为(D)
A. B. C.-1 D.1
5.(1)(2025·达州中考)化简:-= 　.
(2)计算-的结果是 　.
6.计算:(1)+.
(2)-.
(3)++.
【解析】(1)原式=-=
==a+5.
(2)原式=+=
==.
(3)原式=+-
==
==.
B层能力进阶
7.计算-的结果是(B)
A. B. C. D.
8.下列式子运算结果为x+1的是(D)
A.　　　 B.
C.-　　 D.-
9.从3,0,-3三个数中取一个作为a的值,则代数式+的值为　0(或-3)　.
10.在学习了“分式的加减法运算”后,李萌同学设计了一种计算流程图,如图所示,但是张鹏同学在计算-的过程中说,我只要按照流程中的几个路径进行计算即可,请填写张鹏同学需要经历的路径:　①④　(填写序号).
11.(2025·临汾质检)如果记y==f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)==,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2 025)+f()= 　.
12.(2025·南京期中)计算:
(1)-;
(2)+-.
【解析】(1)原式=
=
=x+2;
(2)原式=--
=
=
=
=-m-2.
C层创新挑战(选做)
13.(推理能力、运算能力)已知分式 A=,B=,方方尝试,当 a=1时,A=-,B=-;当 a=2时,A=-,B=-;当 a=3时,A=,B=.
(1)继续尝试,当a=4 时,A=__________,B=__________.
(2)方方说:“当a 取不同值时,无法判断 A 和 B 的大小.”圆圆说:“用特殊值法是判断不出来的,我用学过的分式运算,可以得出无论a为何值,A≥B 恒成立.”你认为方方和圆圆谁的说法正确,为什么
【解析】(1)当a=4时,A===,
B===.
答案:　
(2)圆圆的说法正确,理由如下:A-B=-=,
∵(a-3)2≥0,a2+1>0,故 A-B≥0,∴无论 a 为何值,A≥B恒成立.
故圆圆的说法正确.　分式的运算(第3课时)
A层基础夯实
知识点1　通分
1.式子,的最简公分母是(D)
A.6xy2 B.2x2y2 C.12x3y2 D.6x2y2
2.(2025·南京期中)分式,,的最简公分母是　12ab3c2　.
3.通分:
(1),;(2),,;
(3),;(4),.
【解析】(1)=,=;
(2)=,=,=;
(3)=,=;
(4)=,=.
知识点2　异分母分式的加减
4.(2025·天津中考)计算+的结果等于(A)
A. B. C. D.1
5.(2025·武汉模拟)计算-的结果是 　.
6.计算:(1)+.
(2)-.
(3)-x+y.
【解析】(1)原式=+
==.
(2)原式=-=+==.
(3)原式=-(x-y)
=-
=.
知识点3　分式的混合运算
7.(2025·重庆期中)下列计算正确的是(C)
A.a2÷=a B.-=-
C.=- D.a÷b·=a
8.在计算(+1)·时,嘉嘉和琪琪使用方法不同,但计算结果相同,则(D)
嘉嘉:(+1)·=()·=·=1.
琪琪:(+1)·=·+=+==1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确
C.都正确 D.都不正确
9.(1)(2025·宜宾中考)计算:(-)·.
(2)(2025·泸州中考)化简:÷(-1).
【解析】(1)(-)·
=·
=·
=1.
(2)÷(-1)
=÷(-)
=÷
=·
=.
B层能力进阶
10.下列说法中,正确的是(C)
A.与的最简公分母是5a2b
B.与的最简公分母是(a+b)2
C.与的最简公分母是(a-b)(a+b)
D.与的最简公分母是(x2-2x+1)(x2-1)
11.(2025·南京期中)若++(A,B,C均为常数)的计算结果为,则A+B+2C的值为(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(新定义)对于分式P=,我们把分式P'=叫作P的伴随分式.若分式P1=,分式P2是P1的伴随分式,分式P3是P2的伴随分式,分式P4是P3的伴随分式,…,以此类推,则分式P2 025等于(A)
A. B. C. D.
13.对于代数式m,n,定义运算“ ”:m n=,例如:4 2=.若(x-1) (x+2)=+,则A+3B=　8　.
14.已知实数a,b满足ab=1,则+=　1　.
15.(2025·遂宁中考)先化简,再求值:(a+1+)÷,其中a满足a2-4=0.
【解析】(a+1+)÷
=(+)
=
=,
∵a2-4=0,a-2≠0,∴a=-2,
∴原式==.
C层创新挑战(选做)
16.(运算能力、应用意识、推理能力)甲、乙两地相距s km,新修的高速公路开通后,两地距离不变,在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%,已知原来的平均速度为x km/h,请回答以下问题:
(1)长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的多少倍
(2)新修的高速公路开通后,所用时间比原来缩短了多少小时
【解析】(1)长途客运车原来所用的时间是 h,新修的高速公路开通后所用的时间是=(h),÷=·=1.5.
答:长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的1.5倍.
(2)-===(h).
答:新修的高速公路开通后,所用时间比原来缩短了 h.　分式的运算(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　分式的乘除法
1.化简÷,正确结果是( )
A. B. C. D.
2.(2025·晋城质检)计算·的值为( )
A.- B.-m C. D.m
3.(2025·潍坊期末)已知■÷=,则■表示的代数式是( )
A.- B.
C. D.
4.计算:(1)·;
(2)÷(b-a);
(3)(2024·新疆中考)÷.
知识点2　分式的乘方与乘除混合运算
5.计算÷()2的结果是( )
A. B.
C. D.
6.(2025·威海期末)(-)·(-)3÷(-)2=( )
A.- B.
C.3x3 D.4x3
7.(2025·泉州鲤城区期中)计算:÷(-)·()2= .
8.计算:(1)()5·()6·()7;
(2)()2·(-)3÷()2;
(3)(x+y)÷·.
B层能力进阶
9.若M=,N=,则M÷N的值可能为( )
A.0 B. C.1 D.2
10.下列计算正确的是( )
A.·=-
B.÷=
C.÷(a2-ab)=
D.÷(6xy)=
11.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是( )
A.三个人都正确 B.甲有错误
C.乙有错误 D.丙有错误
12.当a=2,b=-3时,(ab)3·(-)3÷(-)4= .
13.若÷有意义,则x的取值范围是 .
14.(2025·安徽中考)先化简,再求值:÷,其中x=3.
15.如图,小琪的作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,已知该题化简的结果为.
(1)求被墨水污染的部分.
(2)该题化简的结果能等于吗 为什么
化简÷的结果为__________.
C层创新挑战(选做)
16.(运算能力、应用意识、模型观念)(1)用“>”“=”或“<”填空:
若a>b>0,则__________ 1;若a=b≠0,则__________ 1;若0(2)比较a2-b2与(a-b)2的大小(其中a>b>0).
(3)有甲、乙两筐水果,甲筐水果重(x-1)2千克,乙筐水果重(x2-1)千克,其中x>1,售完后,两筐水果都卖了50元,则哪筐水果的单价低 　分式的运算(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　同分母分式的加减
1.计算-的结果等于( )
A.3 B.x C. D.
2.(2025·深圳中考)计算:-= .
3.计算:
(1)-;
(2)-;
(3)+-.
知识点2　可化为同分母分式的加减
4.(2025·乐山中考)计算:+的结果为( )
A. B. C.-1 D.1
5.(1)(2025·达州中考)化简:-= .
(2)计算-的结果是 .
6.计算:(1)+.
(2)-.
(3)++.
B层能力进阶
7.计算-的结果是( )
A. B. C. D.
8.下列式子运算结果为x+1的是( )
A.　　　 B.
C.-　　 D.-
9.从3,0,-3三个数中取一个作为a的值,则代数式+的值为 .
10.在学习了“分式的加减法运算”后,李萌同学设计了一种计算流程图,如图所示,但是张鹏同学在计算-的过程中说,我只要按照流程中的几个路径进行计算即可,请填写张鹏同学需要经历的路径: (填写序号).
11.(2025·临汾质检)如果记y==f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)==,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2 025)+f()= .
12.(2025·南京期中)计算:
(1)-;
(2)+-.
C层创新挑战(选做)
13.(推理能力、运算能力)已知分式 A=,B=,方方尝试,当 a=1时,A=-,B=-;当 a=2时,A=-,B=-;当 a=3时,A=,B=.
(1)继续尝试,当a=4 时,A=__________,B=__________.
(2)方方说:“当a 取不同值时,无法判断 A 和 B 的大小.”圆圆说:“用特殊值法是判断不出来的,我用学过的分式运算,可以得出无论a为何值,A≥B 恒成立.”你认为方方和圆圆谁的说法正确,为什么

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