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单元质量评价(二)
(第二章 不等式与不等式组)
(90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2025·宁波期末)如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30 km/h.用v(km/h)表示汽车的速度,v与30应满足的关系为( )
A.v≤30 B.v<30 C.v>30 D.v≥30
2.已知xA.x+5 D.-2x+5<-2y+5
3.若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是( )
A.m<2 B.m<1 C.14.(2024·浙江中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
5.若关于x的不等式组的解集为x≥-b,则下列各式正确的是( )
A.a>b B.a6.如图,函数y=kx-2b的图象经过点(3,0),则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是( )
A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
7.把一些笔分给几名学生,如果每人分5支,那么余7支;如果前面的学生每人分6支,那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支,则共有学生( )
A.11人 B.12人 C.11或12人 D.13人
8.如果关于y的方程=y-2有非负整数解,且关于x的不等式组的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为( )
A.-5 B.-8 C.-9 D.-12
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·广东中考)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 .
10.不等式2x≤x-3的解集是 .
11.(2025·浙江中考)不等式组的解集是 .
12.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .
13.若不等式组无解,则k的取值范围为 .
14.已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=x+1,当x≤1时,y2≥y1恒成立,则a的取值范围为 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)(1)求不等式≥x-1的正整数解.
(2)(2024·连云港中考)解不等式:16.(8分)(1)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组,并写出不等式组的非负整数解.
17.(8分)(2025·湖北中考)某商店销售A,B两种水果.A水果标价14元/千克,B水果标价18元/千克.
(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千克,合计付款46元.这两种水果各买了多少千克
(2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果,要求B水果比A水果多买1千克,合计付款不超过50元.设小明买A水果m千克.
①若这两种水果按标价出售,求m的取值范围;
②小明到这家商店后,发现A,B两种水果正在进行优惠活动:A水果打七五折;一次购买B水果不超过1千克不优惠,超过1千克后,超过1千克的部分打七五折(注:“打七五折”指按标价的75%出售).若小明合计付款48元,求m的值.
18. (8分)如图,已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)求△ABP的面积;
(3)根据图象直接写出不等式2x+b19.(10分)某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性,经常组织竞赛活动,并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生.该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次,其中前两次购买时,均按标价购买;成为老顾客后,从第三次购买开始,保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买.前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如表所示:
购买次数 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元
第一次 5 4 800
第二次 3 7 940
第三次 9 8 912
(1)求保温杯、台灯的标价;(2)某日,甲、乙两校师生同时来到该基地研学,基地为两校组织了一次陶泥制作比赛,并颁发奖品20个保温杯和10个台灯(均按打折价购买),甲、乙两校各获得15个奖品,甲校所获奖品的购买金额不低于800元,乙校所获奖品的购买金额不低于750元,求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个.
20.(10分)
数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题,进行了实地调研,获得如下信息:
信息1 购物车的尺寸如图1所示.为节省空间,工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列,如图2所示,3辆购物车叠放所形成的购物车列长度为1.6米
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见,该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车,直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列
如果你是项目小组成员,请根据以上信息,完成下列问题:
(1)当n辆购物车按图2的方式叠放时,形成购物车列的长度为L米,则L与n的关系式是__________ .
(2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量.
(3)若该超市需转运100辆购物车,使用电梯总次数为5次,则有哪几种分配方案 请说明理由.
【附加题】(10分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).
(1)求k,b的值;
(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,又大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.单元质量评价(二)
(第二章 不等式与不等式组)
(90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2025·宁波期末)如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30 km/h.用v(km/h)表示汽车的速度,v与30应满足的关系为(A)
A.v≤30 B.v<30 C.v>30 D.v≥30
2.已知xA.x+5 D.-2x+5<-2y+5
3.若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是(B)
A.m<2 B.m<1 C.14.(2024·浙江中考)不等式组的解集在数轴上表示为(A)
5.若关于x的不等式组的解集为x≥-b,则下列各式正确的是(A)
A.a>b B.a6.如图,函数y=kx-2b的图象经过点(3,0),则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是(D)
A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
7.把一些笔分给几名学生,如果每人分5支,那么余7支;如果前面的学生每人分6支,那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支,则共有学生(C)
A.11人 B.12人 C.11或12人 D.13人
8.如果关于y的方程=y-2有非负整数解,且关于x的不等式组的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为(B)
A.-5 B.-8 C.-9 D.-12
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·广东中考)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是　x≥3　.
10.不等式2x≤x-3的解集是　x≥6+3　.
11.(2025·浙江中考)不等式组的解集是　-2≤x<4　.
12.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是　-13.若不等式组无解,则k的取值范围为　k≥2　.
14.已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=x+1,当x≤1时,y2≥y1恒成立,则a的取值范围为 ≤a<　.
三、解答题(共52分)
15.(8分)(1)求不等式≥x-1的正整数解.
(2)(2024·连云港中考)解不等式:【解析】(1)≥x-1,1+x≥3x-3,x-3x≥-3-1,-2x≥-4,x≤2.
所以此不等式的正整数解为1,2.
(2)-3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图:
16.(8分)(1)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组,并写出不等式组的非负整数解.
【解析】(1),由①得7x≤14,则x≤2,由②得2x+6>x+4,则x>-2,
故原不等式组的解集为-2在数轴上表示其解集如图:
(2),解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-8,∴不等式组的解集为-8∴不等式组的非负整数解为0,1,2.
17.(8分)(2025·湖北中考)某商店销售A,B两种水果.A水果标价14元/千克,B水果标价18元/千克.
(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千克,合计付款46元.这两种水果各买了多少千克
(2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果,要求B水果比A水果多买1千克,合计付款不超过50元.设小明买A水果m千克.
①若这两种水果按标价出售,求m的取值范围;
②小明到这家商店后,发现A,B两种水果正在进行优惠活动:A水果打七五折;一次购买B水果不超过1千克不优惠,超过1千克后,超过1千克的部分打七五折(注:“打七五折”指按标价的75%出售).若小明合计付款48元,求m的值.
【解析】(1)设购买A种水果x千克,B种水果y千克,
依题意得:,解得.
答:购买A种水果2千克,B种水果1千克.
(2)①设小明买A种水果m千克,则B种水果购买了(m+1)千克,
∴14m+18(m+1)≤50,解得m≤1,∴结合实际可得:0②设小明买A种水果m千克,则B种水果购买了(m+1)千克,∴14m×0.75+18+18m×0.75=48,解得m=1.25.
18. (8分)如图,已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)求△ABP的面积;
(3)根据图象直接写出不等式2x+b【解析】(1)∵将点P(-2,-5)代入y1=2x+b,得-5=2×(-2)+b,解得b=-1,将点P(-2,-5)代入y2=ax-3,得-5=a×(-2)-3,解得a=1,
∴这两个函数的表达式分别为y1=2x-1,y2=x-3;
(2)∵在y1=2x-1中,令y1=0,得x=,∴A点坐标为(,0).
∵在y2=x-3中,令y2=0,得x=3,∴B点坐标为(3,0).∴S△ABP=AB×5=××5=;
(3)由函数图象可知,当x<-2时,2x+b19.(10分)某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性,经常组织竞赛活动,并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生.该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次,其中前两次购买时,均按标价购买;成为老顾客后,从第三次购买开始,保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买.前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如表所示:
购买次数 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元
第一次 5 4 800
第二次 3 7 940
第三次 9 8 912
(1)求保温杯、台灯的标价;(2)某日,甲、乙两校师生同时来到该基地研学,基地为两校组织了一次陶泥制作比赛,并颁发奖品20个保温杯和10个台灯(均按打折价购买),甲、乙两校各获得15个奖品,甲校所获奖品的购买金额不低于800元,乙校所获奖品的购买金额不低于750元,求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个.
【解析】(1)设保温杯、台灯的标价分别为x元和y元,
根据题意得,,解得,
答:保温杯、台灯的标价分别为80元和100元.
(2)第三次购买的打折数为:×10=6折,
设甲校获得保温杯a个,
则,
解得≤a≤,
又∵a为整数,∴a=8,
∴甲校分别获得保温杯和台灯8个和7个,乙校分别获得保温杯和台灯12个和3个.
20.(10分)
数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题,进行了实地调研,获得如下信息:
信息1 购物车的尺寸如图1所示.为节省空间,工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列,如图2所示,3辆购物车叠放所形成的购物车列长度为1.6米
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见,该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车,直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列
如果你是项目小组成员,请根据以上信息,完成下列问题:
(1)当n辆购物车按图2的方式叠放时,形成购物车列的长度为L米,则L与n的关系式是__________　　.
(2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量.
(3)若该超市需转运100辆购物车,使用电梯总次数为5次,则有哪几种分配方案 请说明理由.
【解析】(1)根据题意得:L=0.2n+1.
答案:L=0.2n+1
(2)当L=2.6时,0.2n+1=2.6,解得n=8,2×8=16(辆),
答:该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车.
(3)设用扶手电梯转运m次,直立电梯转运s次,
根据题意得:,
解得m≥,
∴m为正整数,且m≤5,
∴m=3,4,5,
∴共有3种运输方案,即用扶手电梯转运3次,直立电梯转运2次或用扶手电梯转运4次,直立电梯转运1次或用扶手电梯转运5次,直立电梯转运0次.
【附加题】(10分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).
(1)求k,b的值;
(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,又大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.
【解析】(1)由题意,将(2,1)代入y=-kx+3,得-2k+3=1,解得k=1,
将k=1,(2,1)代入函数y=kx+b(k≠0)中,
得2+b=1,解得b=-1.
(2)∵k=1,b=-1,
∴两个一次函数的表达式分别为y=x-1,y=-x+3.
∵当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,又大于函数y=-x+3的值,
即当x>2时,对于x的每一个值,直线y=mx(m≠0)的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3的上方,则画出图象为:
由图象得,m≥1,x>2时,对于x的每一个值,直线y=mx(m≠0)的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3的上方,∴m的取值范围为m≥1.

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