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单元质量评价(六)
(第六章 平行四边形)
(90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2025·台州期中)在平行四边形ABCD中,如果∠A+∠C=160°,那么∠B等于(D)
A.40° B.60° C.80° D.100°
2.一个五边形的四个内角和为500°,则它的另一个内角的度数为(A)
A.40° B.60° C.80° D.90°
3.如图,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则图中平行四边形的个数是(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知直线a,b,c在同一平面内,且a∥b∥c,a与b之间的距离为5 cm,b与c之间的距离为3 cm,则a与c之间的距离是(C)
A.2 cm B.8 cm
C.2 cm或8 cm D.以上都不对
5.(2025·长沙质检)如图,在腰长为8的等腰△ABC中,AB=AC,E,M,F分别是AB,BC,AC上的点,并且ME∥AC,MF∥AB,则四边形MEAF的周长是(D)
A.8 B.10 C.12 D.16
6.如图,点P在平行四边形ABCD的对角线BD上,过点P作EF∥BC,GH∥AB.已知S平行四边形ABCD=22,S四边形BGPE=2,S四边形PFDH=10,则四边形AEPH的面积是(B)
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图,四边形ABCD中,R是CD的中点,E,F分别是AP,RP的中点,当动点P在CB上从C向B移动时,下列结论成立的是(C)
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
8.如图,在 ABCD中,AB=5,BC=8,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.若BE=6,则CF的长为(A)
A.8 B.7 C.6 D.5
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.已知一个九边形的各边相等,各角也相等,则它的一个外角的大小是　40°　.
10.(2025·北京期中)如图,平面直角坐标系中, ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,且AB=AC=5,点B(-3,0),点D在第一象限,则点D的坐标是　(6,4)　.
11.(2025·绥化期中)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠PMN的度数为　25°　.
12.如图,图①是四边形纸条ABCD,其中AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的两个点,将纸条ABCD沿EF折叠得到图②,若在图②中,∠FEM=20°,则∠MFC'为　140°　.
13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值是　6.5　.
14.在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=6 cm,BC=10 cm,M是BC上一点,且BM=4 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t s,当t的值为　4或　时,以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题(共52分)
15.(8分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 440°.
(1)求这个多边形的边数;
(2)若这个多边形是正多边形,则它的每一个内角是__________　.
【解析】(1)设此多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1 440°+360°,解得n=12.
答:这个多边形的边数为12.
(2)这个正多边形的每一个内角是=150°.
答案:150°
16. (8分)如图,在 ABCD中,E和F分别是边CD和AB上的点,AE∥CF,连接BE和DF,已知AF=2BF,四边形BFDE的面积是3,求四边形AFCE的面积.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF=CE,
∴AB-AF=CD-CE,
即BF=DE,
∵BF∥DE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
设AB与CD之间的距离为h,
∵四边形BFDE的面积是3,
∴BF·h=3,
∵AF=2BF,
∴S四边形AFCE=AF·h=2BF·h=2×3=6.
17. (8分)(2025·天津期中)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=CF,连接BE,AF,DF,CE,EF,设BE与AF交于点M,DF与CE交于点N,连接MN.
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AD=6 cm,求MN的长.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵DE=CF,∴AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形.
(2)∵DE=CF,AD∥BC,
∴四边形DEFC是平行四边形,∴DN=FN,
∵四边形ABFE是平行四边形,∴AM=MF,
∴MN是△AFD的中位线,∴MN=AD=3 cm.
18. (8分)在△ABC中,CD是△ABC的中线,E为CD的中点,过点C作CF∥AB与BE的延长线相交于点F.
(1)如图1,连接FD,判断四边形BDFC的形状并证明你的结论;
(2)如图2,连接AF,若∠ABC=90°,∠DCB=30°,求∠AFB的度数.
【解析】(1)四边形BDFC是平行四边形,
证明:∵E为CD的中点,∴CE=DE,
∵CF∥AB,∴∠CFB=∠FBD,∠FCE=∠CDB,∴△CFE≌△DBE(AAS),
∴CF=BD,∴四边形BDFC是平行四边形.
(2)∵∠ABC=90°,∠DCB=30°,∴CD=2BD,∠CDB=60°,
∵CE=DE,∴CD=2DE,∴BD=DE,∴△BDE是等边三角形,∴∠BED=60°,
∵CD是△ABC的中线,∴AD=BD,
由(1)知,EF=EB,∴DE是△ABF的中位线,∴DE∥AF,∴∠AFB=∠DEB=60°.
19. (10分)(2025·杭州期中)如图,点E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE∥DF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AC=6,BC=8,∠ACB=30°,求平行四边形ABCD的周长.
【解析】(1)平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
∴∠ACB=∠CAD,又∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
在△BEC和△DFA中,,
∴△BEC≌△DFA(AAS),
∴BE=DF,又BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
(2)过A点作AG⊥BC,交CB的延长线于G,
在Rt△AGC中,AC=6,∠ACB=30°,
∴AG=3,∴CG==9,∴GB=GC-BC=9-8=1,
在Rt△AGB中,AB===2,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∴C平行四边形ABCD=2(AB+BC)=4+16.
20. (10分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°.
(1)求证:AB=AE;
(2)若=,AB=4,连接OE,求BD的长.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠BAD=180°-∠ADC=120°,
∴∠ABC=180°-∠BAD=60°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠BAD=60°,
∴∠AEB=180°-∠ABC-∠BAE=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AB=AE.
(2)∵=,AB=4,∴BC=8,
∵△ABE是等边三角形,
∴AE=BE=AB=4,∠AEB=∠BAE=60°,
∴CE=BC-BE=4,∠AEC=120°,∴AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA=30°,
∴∠BAC=90°,
∴AC==4,
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,
∴OA=OC=AC=2,BD=2OB,
∴OB==2,∴BD=4.
【附加题】(10分)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=6,BC=9,点P从点A出发,沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点C出发,沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时,点P,Q停止运动,设点Q运动时间为t秒.
(1)当t=1时,PD=　　;
当t=4时,PD=　　;
(2)在运动的过程中,当t为多少时,以P,D,C,Q为顶点的四边形是平行四边形
【解析】(1)当t=1时,PD=6-2t=4;
当t=4时,PD=2t-6=2.
答案:4　2
(2)由题意知,可分两种情况:
①当CD为平行四边形的边时,则P在D点左侧,PD=6-2t,CQ=t,
∵PD=CQ,∴6-2t=t,解得t=2;
②当CD为平行四边形的对角线时,则P在D点右侧,PD=2t-6,CQ=t,
∵PD=CQ,∴2t-6=t,解得t=6.
综上所述,当t=2或6时,以P,D,C,Q为顶点的四边形是平行四边形.单元质量评价(六)
(第六章 平行四边形)
(90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2025·台州期中)在平行四边形ABCD中,如果∠A+∠C=160°,那么∠B等于( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
2.一个五边形的四个内角和为500°,则它的另一个内角的度数为( )
A.40° B.60° C.80° D.90°
3.如图,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则图中平行四边形的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知直线a,b,c在同一平面内,且a∥b∥c,a与b之间的距离为5 cm,b与c之间的距离为3 cm,则a与c之间的距离是( )
A.2 cm B.8 cm
C.2 cm或8 cm D.以上都不对
5.(2025·长沙质检)如图,在腰长为8的等腰△ABC中,AB=AC,E,M,F分别是AB,BC,AC上的点,并且ME∥AC,MF∥AB,则四边形MEAF的周长是( )
A.8 B.10 C.12 D.16
6.如图,点P在平行四边形ABCD的对角线BD上,过点P作EF∥BC,GH∥AB.已知S平行四边形ABCD=22,S四边形BGPE=2,S四边形PFDH=10,则四边形AEPH的面积是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图,四边形ABCD中,R是CD的中点,E,F分别是AP,RP的中点,当动点P在CB上从C向B移动时,下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
8.如图,在 ABCD中,AB=5,BC=8,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.若BE=6,则CF的长为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.已知一个九边形的各边相等,各角也相等,则它的一个外角的大小是 .
10.(2025·北京期中)如图,平面直角坐标系中, ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,且AB=AC=5,点B(-3,0),点D在第一象限,则点D的坐标是 .
11.(2025·绥化期中)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠PMN的度数为 .
12.如图,图①是四边形纸条ABCD,其中AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的两个点,将纸条ABCD沿EF折叠得到图②,若在图②中,∠FEM=20°,则∠MFC'为 .
13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值是 .
14.在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=6 cm,BC=10 cm,M是BC上一点,且BM=4 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t s,当t的值为 时,以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题(共52分)
15.(8分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 440°.
(1)求这个多边形的边数;
(2)若这个多边形是正多边形,则它的每一个内角是__________ .
16. (8分)如图,在 ABCD中,E和F分别是边CD和AB上的点,AE∥CF,连接BE和DF,已知AF=2BF,四边形BFDE的面积是3,求四边形AFCE的面积.
17. (8分)(2025·天津期中)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=CF,连接BE,AF,DF,CE,EF,设BE与AF交于点M,DF与CE交于点N,连接MN.
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AD=6 cm,求MN的长.
18. (8分)在△ABC中,CD是△ABC的中线,E为CD的中点,过点C作CF∥AB与BE的延长线相交于点F.
(1)如图1,连接FD,判断四边形BDFC的形状并证明你的结论;
(2)如图2,连接AF,若∠ABC=90°,∠DCB=30°,求∠AFB的度数.
19. (10分)(2025·杭州期中)如图,点E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE∥DF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AC=6,BC=8,∠ACB=30°,求平行四边形ABCD的周长.
20. (10分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°.
(1)求证:AB=AE;
(2)若=,AB=4,连接OE,求BD的长.
【附加题】(10分)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=6,BC=9,点P从点A出发,沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点C出发,沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时,点P,Q停止运动,设点Q运动时间为t秒.
(1)当t=1时,PD= ;
当t=4时,PD= ;
(2)在运动的过程中,当t为多少时,以P,D,C,Q为顶点的四边形是平行四边形

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