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期末素养评估
(第一至第六章)
(120分钟　120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列著名曲线中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
2.若a>b-1,则下列结论一定正确的是( )
A.a+1b D.a+1>b
3.(2025·成都期中)若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.一切实数 B.x≠1 C.x≠-1 D.x≠±1
4.(2025·西安期中)若k为任意整数,则(k+5)2-(k-2)2的值总能( )
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
5.如图,四边形ABCD为平行四边形,DE平分∠ADC交BC于点E,若CD=12,BE=CE,则AD的长为( )
A.17 B.18 C.19 D.20
6.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB,AC.若∠DAE=40°,则∠BAC的度数为( )
A.100° B.105° C.110° D.120°
7.(2025·深圳期中)关于x的不等式组恰有4个整数解,则a的取值范围是( )
A.08.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A,B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料 ( )
A.60,30 B.90,120 C.60,90 D.90,60
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面四个说法中,正确的是( )
①△ABE的面积等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;
③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点D是直角边AC上的一个动点,连接BD,以BD为边向外作等边△BDE,连接CE,在点D运动的过程中,线段CE的最小值为( )
A. B.1 C. D.2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.点F是正五边形ABCDE边DE的中点,连接BF并延长与CD的延长线交于点G,则∠BGC的度数为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段CD,点A,B的对应点分别是点C,D,已知点A(-6,0),B(-4,3),D(3,1),则点C的坐标为 .
13.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 .
14.(2025·上海期中)如图,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),那么不等式kx+b>2x的解集是 .
15.对于非零实数a,b,规定a b=-.若(2x-1) 2=1,则x的值为 .
16.如图,某市有一块面积为(3a2-2a-1)平方米的矩形空地,规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长(a+1)米、宽(a-1)米的矩形花坛(其中a>1,其余四周全部修建成健身休闲区,S1,S2分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积,则S1 S2(填“>”“<”或“=”).
17.如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为 .
18. (2025·抚州一模)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.设点P,Q的运动时间为ts,在此运动过程中,当PQ=CD时,整数t的值为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)因式分解:(1)4x3y2-8x2y3;
(2)a2-6ab+9b2.
20.(8分)(1)解不等式组:,并将它的解集在数轴中表示出来.
(2)解分式方程:-1=.
21.(6分)(2025·重庆一模)先化简:(+a-2)÷,再从-2,1,3三个数中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
22. (8分)(2025·天津期中)已知:如图,点E为 ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,猜想:AB与OF的关系,并证明你的结论.
23. (8分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA的延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形.
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长.
24.(8分)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并求△ABC的面积;
(2)将△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标;
(3)点A,C的位置不变,已知点P在y轴上,且S△ACP=2S△ABC,求点P的坐标.
25.(10分)正所谓“道路通达,百业兴旺”,某村决定对村里的部分道路进行整改,将工程交给甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.4 km,甲工程队修路6.4 km所用的天数是乙工程队修路9.6 km所用天数的一半.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米.
(2)现计划再修建长度为24 km的道路,由甲、乙两个工程队来完成.若甲工程队每天所需费用为2.4万元,乙工程队每天所需费用为1.5万元,求在总费用不超过33.6万元的情况下,至少安排乙工程队施工多少天.
26.(12分)在等边△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O.
(1)如图1,∠BOD=__________度.
(2)如图2,以CO为边作等边△OCF,连接AO,BF,判断BF与AO是否相等,并说明理由.
(3)如图3,在(2)的条件下,若点G是BC的中点,连接GO,则BF与GO有什么数量关系 并说明理由.期末素养评估
(第一至第六章)
(120分钟　120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列著名曲线中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是(C)
2.若a>b-1,则下列结论一定正确的是(D)
A.a+1b D.a+1>b
3.(2025·成都期中)若分式有意义,则x的取值范围是(B)
A.一切实数 B.x≠1 C.x≠-1 D.x≠±1
4.(2025·西安期中)若k为任意整数,则(k+5)2-(k-2)2的值总能(D)
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
5.如图,四边形ABCD为平行四边形,DE平分∠ADC交BC于点E,若CD=12,BE=CE,则AD的长为(B)
A.17 B.18 C.19 D.20
6.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB,AC.若∠DAE=40°,则∠BAC的度数为(C)
A.100° B.105° C.110° D.120°
7.(2025·深圳期中)关于x的不等式组恰有4个整数解,则a的取值范围是(B)
A.08.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A,B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料 (D)
A.60,30 B.90,120 C.60,90 D.90,60
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面四个说法中,正确的是(B)
①△ABE的面积等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;
③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点D是直角边AC上的一个动点,连接BD,以BD为边向外作等边△BDE,连接CE,在点D运动的过程中,线段CE的最小值为(B)
A. B.1 C. D.2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.点F是正五边形ABCDE边DE的中点,连接BF并延长与CD的延长线交于点G,则∠BGC的度数为　18°　.
12.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段CD,点A,B的对应点分别是点C,D,已知点A(-6,0),B(-4,3),D(3,1),则点C的坐标为　(1,-2)　.
13.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是　平行四边形的对角线互相平分　.
14.(2025·上海期中)如图,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),那么不等式kx+b>2x的解集是　x<1　.
15.对于非零实数a,b,规定a b=-.若(2x-1) 2=1,则x的值为 　.
16.如图,某市有一块面积为(3a2-2a-1)平方米的矩形空地,规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长(a+1)米、宽(a-1)米的矩形花坛(其中a>1,其余四周全部修建成健身休闲区,S1,S2分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积,则S1　<　S2(填“>”“<”或“=”).
17.如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为　18　.
18. (2025·抚州一模)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.设点P,Q的运动时间为ts,在此运动过程中,当PQ=CD时,整数t的值为　3或6或9　.
三、解答题(共66分)
19.(6分)因式分解:(1)4x3y2-8x2y3;
(2)a2-6ab+9b2.
【解析】(1)4x3y2-8x2y3=4x2y2(x-2y);
(2)a2-6ab+9b2=(a-3b)2.
20.(8分)(1)解不等式组:,并将它的解集在数轴中表示出来.
(2)解分式方程:-1=.
【解析】(1),
解不等式①,得x≥-3,解不等式②,得x<2,
不等式组的解集表示在数轴上如图:
∴不等式组的解集为-3≤x<2.
(2)-1=,
-1=,
去分母,得3-(x+3)(x-3)=-x(x+3),
去括号,得3-x2+9=-x2-3x,
移项,得-x2+x2+3x=-9-3,
合并同类项,得3x=-12,
系数化为1,得x=-4,
当x=-4时,(x+3)(x-3)≠0,
∴这个方程的解为x=-4.
21.(6分)(2025·重庆一模)先化简:(+a-2)÷,再从-2,1,3三个数中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
【解析】(+a-2)÷
=(+)·
=·
=·
=,
∵a+2≠0,a2-2a+1≠0,
∴a≠-2,且a≠1,
∴a=3,
∴原式==2.
22. (8分)(2025·天津期中)已知:如图,点E为 ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,猜想:AB与OF的关系,并证明你的结论.
【解析】OF∥AB,OF=AB,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,OA=OC,AB∥CD,
∴∠BAF=∠CEF,
∵CE=DC,∴CE=AB,
∵∠AFB=∠CFE,∴△ABF≌△ECF(AAS),∴BF=CF,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF∥AB,OF=AB.
23. (8分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA的延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形.
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长.
【解析】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,
∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,
∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形.
(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,BD=4,∴BE=BD=2,
∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC-BE=4.
24.(8分)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并求△ABC的面积;
(2)将△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标;
(3)点A,C的位置不变,已知点P在y轴上,且S△ACP=2S△ABC,求点P的坐标.
【解析】(1)△ABC如图所示:
S△ABC=×4×3=6;
(2)△A1B1C1如图所示,A1(4,-2),B1(1,1),C1(0,-2);
(3)设点P的坐标为(0,t),由S△ACP=2S△ABC得,×4×=2×6,
解得:t=6或t=-6,
∴点P的坐标为(0,6)或(0,-6).
25.(10分)正所谓“道路通达,百业兴旺”,某村决定对村里的部分道路进行整改,将工程交给甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.4 km,甲工程队修路6.4 km所用的天数是乙工程队修路9.6 km所用天数的一半.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米.
(2)现计划再修建长度为24 km的道路,由甲、乙两个工程队来完成.若甲工程队每天所需费用为2.4万元,乙工程队每天所需费用为1.5万元,求在总费用不超过33.6万元的情况下,至少安排乙工程队施工多少天.
【解析】(1)设乙工程队每天修路x km,则甲工程队每天修路(x+0.4)km,
根据题意得:=×,解得x=1.2,
经检验,x=1.2是所列方程的解,且符合题意,
∴x+0.4=1.2+0.4=1.6.
答:甲工程队每天修路1.6 km,乙工程队每天修路1.2 km.
(2)设安排乙工程队施工m天,则安排甲工程队施工天,
根据题意得:2.4×+1.5m≤33.6,解得m≥8,
∴m的最小值为8.
答:至少安排乙工程队施工8天.
26.(12分)在等边△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O.
(1)如图1,∠BOD=__________度.
(2)如图2,以CO为边作等边△OCF,连接AO,BF,判断BF与AO是否相等,并说明理由.
(3)如图3,在(2)的条件下,若点G是BC的中点,连接GO,则BF与GO有什么数量关系 并说明理由.
【解析】(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠CBD=60°,
在△EAB和△DBC中,,
∴△EAB≌△DBC(SAS),∴∠ABE=∠BCD,
∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°.
答案:60
(2)BF=AO.
理由如下:
∵△FCO,△ACB都是等边三角形,
∴CF=CO,CA=CB,∠FCO=∠ACB=60°,∴∠FCB=∠OCA,
在△FCB和△OCA中,,
∴△FCB≌△OCA(SAS),∴BF=AO.
(3)BF=2OG,
理由如下:如图所示,延长OG交CF于点M,
由(1)知∠ABE=∠BCD,
∵∠ABC=∠OCF=60°,∴∠FCB=∠EBC.
∵G为BC的中点,∴CG=BG,
又∵∠CGM=∠BGO,∴△CGM≌△BGO(ASA),
∴CM=OB,
由(1)知∠COE=∠BOD=60°,
由(2)知∠COF=∠OCF=60°,
∴∠BOF=60°,∴∠BOF=∠OCM,
又∵OC=OF,∴△CMO≌△OBF(SAS),
∴OM=BF=2OG.

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