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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.1 同底数幂的乘法
一、同底数幂的乘法法则
1．（2026七下·龙岗月考） 计算 的结果，正确的是（　　)
A．m B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
2．（2024·苏州）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故填：.
【分析】由同底数幂乘法运算法则进行计算即可.
3．， 则　 　.
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴2a-2=6，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】先根据同底数幂乘法法则将等式左边化简，得到关于a的方程，再解方程求出a的值.
4．（2026七下·龙岗月考） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
（2）根据幂的乘法去括号化简即可求出答案.
二、同底数幂的乘法--整体带入法
5．（2024七下·南浔期中）若，则　 　．
【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
6．（2025七下·杭州期中），则的值为　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
将代入上式得，
原式，
故答案为：8．
【分析】先根据有理数乘方运算法则将式子变形为以2为底的幂的形式，然后根据幂的乘方运算计算，进而根据同底数幂的运算法则计算，最后整体代入后根据有理数乘方运算法则计算即可.
7．（2024七上·海曙期末）若，则　 　．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：16．
【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算可得，再将x+2y=3代入即可求得.
8．已知 ，则 　 　
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a+3b-2=0，
∴a+3b=2.
∴2a+6b=4.
∴4a×82b=（22）a×（23）2b=22a×26b=22a+6b=24=16.
【分析】先将a+3b-2=0变形为2a+6b=4，再把4a×82b变形为底数为2的同底数幂相乘的形式，可得22a+6b，最后将2a+6b=4的值代入计算即可.
三、同底数幂的乘法--法则逆运算
9．（2023七下·婺城期末）已知，，则　 　．
【答案】30
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故答案为：30.
【分析】直接用同底数幂相乘计算即可.
10．若 ， 则 　 　
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax×ay=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，法则的逆用将待求式子变形，然后整体代入计算可得答案.
11．（2022·成都模拟）已知am＝2，an＝3，则am+n的值为 　 　.
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am an＝2×3＝6.
故答案为：6.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为am an，然后代值计算即可.
12．（2023七下·江北期末）已知，，则　 　．
【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：10.
【分析】观察题目要求：让我们计算 多少，先看题中所给条件：已知 ， 我们发现 由此根据同底数幂的乘法运算法则可计算出10.
13．已知 为正整数，那么 的值是　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先求出，再利用同底数幂的乘法的计算方法可得，再将，代入计算即可.
四、幂的乘方运算--法则运用
14．（2025八上·长春期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方，积的乘方即可求出答案.
15．（2025七下·温州期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 根据幂的乘方法则，有
( a2 )5 = a2 × 5 = a10；
故答案为：a10.
【分析】根据幂的乘方运算法则：在幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，计算即可得出答案.
16． 计算： 　 　.
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，即可求解.
17．（2025·萧山模拟）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】
先计算幂的乘方，即底数不变指数相乘；再计算同底数幂的乘法运算，即底数不变指数相加.
五、幂的乘方的逆运算
18．（2025七下·新田期中）已知，，则的值为　 　．
【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算即可求出答案.
19．（2025七下·光明期末） 如果xn=2，那么x2n=　 　.
【答案】4
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：x2n=(xn)2=22=4
故答案为：4
【分析】根据幂的乘方的逆运算即可求出答案.
20．（2024八上·船山月考）已知，，则的值为　 　.
【答案】12
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：．
【分析】利用同底数幂的除法的逆运算和幂的乘方的逆运算即可．
21．（2024七上·宝山期中）已知，，则　 　．（请用含有，的代数式表示）
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】 利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算 将待求式子变形为底数是5m与5n的形式，然后整体代入计算即可.
六、积的乘方运算--法则运用
22．（2025八上·衡阳月考）计算：　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算
23．（2025·深圳模拟）计算的结果等于　 　 ．
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据积的乘方，幂的乘方即可求出答案.
24．（2026八上·门头沟期末）计算：　 　．
【答案】8a7b8c2
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】
解：
故答案为：8a7b8c2
【分析】先计算积的乘方，再算单项式的乘法，解答即可.
七、积的乘方运算的逆用
25．（2025七下·龙胜各族期中）计算：的结果是　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算分析求解即可.
26．（2025七上·成都期末）计算：　 　．
【答案】4
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：4．
【分析】根据积的乘方的逆运算即可求解.
27．（2025八上·天水期中）计算：=　 　.
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数乘法与乘方的互化；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解 ：= 32025×=.
故答案为：。
【分析】根据积的乘方的逆运用进行运算即可得出答案。
28．（2024七上·长沙期中）计算　 　．
【答案】1
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：1．
【分析】
巧用积的乘方的逆运算，即：即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.1 同底数幂的乘法
一、同底数幂的乘法法则
1．（2026七下·龙岗月考） 计算 的结果，正确的是（　　)
A．m B． C． D．
2．（2024·苏州）计算：　 　．
3．， 则　 　.
4．（2026七下·龙岗月考） 计算：
（1）
（2）
二、同底数幂的乘法--整体带入法
5．（2024七下·南浔期中）若，则　 　．
6．（2025七下·杭州期中），则的值为　 　．
7．（2024七上·海曙期末）若，则　 　．
8．已知 ，则 　 　
三、同底数幂的乘法--法则逆运算
9．（2023七下·婺城期末）已知，，则　 　．
10．若 ， 则 　 　
11．（2022·成都模拟）已知am＝2，an＝3，则am+n的值为 　 　.
12．（2023七下·江北期末）已知，，则　 　．
13．已知 为正整数，那么 的值是　 　.
四、幂的乘方运算--法则运用
14．（2025八上·长春期中）计算：　 　．
15．（2025七下·温州期中）计算：　 　．
16． 计算： 　 　.
17．（2025·萧山模拟）计算：　 　．
五、幂的乘方的逆运算
18．（2025七下·新田期中）已知，，则的值为　 　．
19．（2025七下·光明期末） 如果xn=2，那么x2n=　 　.
20．（2024八上·船山月考）已知，，则的值为　 　.
21．（2024七上·宝山期中）已知，，则　 　．（请用含有，的代数式表示）
六、积的乘方运算--法则运用
22．（2025八上·衡阳月考）计算：　 　．
23．（2025·深圳模拟）计算的结果等于　 　 ．
24．（2026八上·门头沟期末）计算：　 　．
七、积的乘方运算的逆用
25．（2025七下·龙胜各族期中）计算：的结果是　 　．
26．（2025七上·成都期末）计算：　 　．
27．（2025八上·天水期中）计算：=　 　.
28．（2024七上·长沙期中）计算　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
2．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故填：.
【分析】由同底数幂乘法运算法则进行计算即可.
3．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴2a-2=6，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】先根据同底数幂乘法法则将等式左边化简，得到关于a的方程，再解方程求出a的值.
4．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
（2）根据幂的乘法去括号化简即可求出答案.
5．【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
6．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
将代入上式得，
原式，
故答案为：8．
【分析】先根据有理数乘方运算法则将式子变形为以2为底的幂的形式，然后根据幂的乘方运算计算，进而根据同底数幂的运算法则计算，最后整体代入后根据有理数乘方运算法则计算即可.
7．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：16．
【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算可得，再将x+2y=3代入即可求得.
8．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a+3b-2=0，
∴a+3b=2.
∴2a+6b=4.
∴4a×82b=（22）a×（23）2b=22a×26b=22a+6b=24=16.
【分析】先将a+3b-2=0变形为2a+6b=4，再把4a×82b变形为底数为2的同底数幂相乘的形式，可得22a+6b，最后将2a+6b=4的值代入计算即可.
9．【答案】30
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故答案为：30.
【分析】直接用同底数幂相乘计算即可.
10．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax×ay=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，法则的逆用将待求式子变形，然后整体代入计算可得答案.
11．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am an＝2×3＝6.
故答案为：6.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为am an，然后代值计算即可.
12．【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：10.
【分析】观察题目要求：让我们计算 多少，先看题中所给条件：已知 ， 我们发现 由此根据同底数幂的乘法运算法则可计算出10.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先求出，再利用同底数幂的乘法的计算方法可得，再将，代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方，积的乘方即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 根据幂的乘方法则，有
( a2 )5 = a2 × 5 = a10；
故答案为：a10.
【分析】根据幂的乘方运算法则：在幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，计算即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，即可求解.
17．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】
先计算幂的乘方，即底数不变指数相乘；再计算同底数幂的乘法运算，即底数不变指数相加.
18．【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算即可求出答案.
19．【答案】4
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：x2n=(xn)2=22=4
故答案为：4
【分析】根据幂的乘方的逆运算即可求出答案.
20．【答案】12
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：．
【分析】利用同底数幂的除法的逆运算和幂的乘方的逆运算即可．
21．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】 利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算 将待求式子变形为底数是5m与5n的形式，然后整体代入计算即可.
22．【答案】
【知识点】积的乘方运算
23．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据积的乘方，幂的乘方即可求出答案.
24．【答案】8a7b8c2
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】
解：
故答案为：8a7b8c2
【分析】先计算积的乘方，再算单项式的乘法，解答即可.
25．【答案】
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算分析求解即可.
26．【答案】4
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：4．
【分析】根据积的乘方的逆运算即可求解.
27．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数乘法与乘方的互化；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解 ：= 32025×=.
故答案为：。
【分析】根据积的乘方的逆运用进行运算即可得出答案。
28．【答案】1
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：1．
【分析】
巧用积的乘方的逆运算，即：即可．
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