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北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知x，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小一半
6．某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：
工程队 每天施工面积（单位：） 施工总面积（单位：） 施工时间（单位：天）
甲 两个工程队同时完成工作任务
乙 x
根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式①
②
③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质
8．开学初，我校决定购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费2400元，购买B品牌足球共花费3600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球单价贵了30元，设A品牌足球单价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．阅读所给的材料．并解决问题：
3 0
分式的值（其中为常数） 无意义 0 4
则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）
第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）
第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）…（依此类推）
将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①； ②若，则；
③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，
④当时，一定成立（n为正整数）．
⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．分式、、的最简公分母是________．
12．如果分式的值等于0，那么m＝_______．
13．若＝5，则＝________．
14．关于的方程有正数解，则取值范围是______ ．
15．的解为非负数，的解集为，则所有符合条件的整数a的和是______．
三、解答题
16．解下列分式方程：
(1)．
(2)．
17．先化简， 再求值: 其中 ．
18．阅读理解：
符号：“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则如下： =ad﹣bc．例如：的计算方法为： =5×8﹣6×7=﹣2，请根据阅读理解，化简二阶行列式：．
19．某书店在图书中心选购A，B两种科技书，A种科技书比B种科技书每本进价贵20元，用4800元购进A种科技书的数量是用1900元购进B种科技书的数量的2倍．
(1)求A，B两种科技书的进价每本分别是多少？
(2)书店出售A，B两种科技书的售价分别是每本130元、95元，该书店购进A种科技书的数量比购进B种科技书数量的少4本，若A，B两种科技书全部售完，总获利超过1240元，则该书店至少购进B种科技书多少本？
20．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
21．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续 航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．
（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费， 并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．
22．阅读材料：在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子解答问题．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子的分子分母颠倒位置，变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：因为，所以．
即，即．
所以．
根据材料回答问题：（直接写出答案）
(1)已知，则________；________．
(2)解分式方程组，则方程组的解为________．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D D A D C C C
11．
12．
13．．
14．且
15．2
16．（1）解：方程两边都乘，
得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即原分式方程无解；
（2）方程两边都都乘，
得，
解得：，
检验：把代入，
所以是原分式方程的解，
即原分式方程的解是．
17．原式=
===，
当x=-2时，原式=6．
18．解：根据题中的新定义得： ＝a＋1－ ＝ ＝ ．
19．（1）解：设B种科技书每本的进价为x元，则A种科技书每本的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：A种科技书每本的进价为96元，B种科技书每本的进价为76元；
（2）解：设购进B种科技书m本，则购进A种科技书本，
根据题意得：，
解得： ，
∵m为正整数，且为正整数，
∴m为3的倍数，
∴m的最小值为48．
答：至少购进B种科技书48本．
20．解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为元，
由题意列方程得，
解得
经检验，是原方程的解．
答：超市B型画笔单价为5元
（2）由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数时，费用为
当小刚购买的B型画笔支数时，费用为
所以其中x是正整数
（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去．
当时，，符合题意
答：小刚能购买65支B型画笔．
21．解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：
： =4：1，
解得：x=0.2，
∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），
答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.
（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：
0.48×55=26.4（元），
∴新能源汽车每公里所需电电费为：
26.4÷400=0.066（元/公里），
依题可得燃油汽车400公里所需费用为：
400×0.8=320（元），
∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：
26.4÷320=0.0825=8.25%.
答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.
22．（1）∵
∴
∴
∴
∴，
故答案为：，．
（2）由得
即
由，并组成方程组，得
，得
解得
把代入可得
解得
经检验，原方程组的解是．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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