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2026年高考物理二轮复习第15讲力学实验专项训练
一、非选择题
1．（2023高一上·宝安期中）（1）某次研究弹簧弹力F与弹簧长度x关系实验时，得到如图甲所示的图像。由图像可知：弹簧原长　 　cm，由此求得弹簧的劲度系数　 　；
（2）如图乙毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端下面悬挂一个钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与（1）中研究的轻弹簧右端相连接，使其压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为　 　cm，由此可得钩码重为　 　N。
2．（2025·西峰模拟）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。
（1）李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。
实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。
①本实验中，下列说法正确的是_______。
A. Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角
B. 测量每条橡皮筋的原长
C. 测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度
D. 记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向
②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
（2）王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案：
a．用天平测得一个小物块的质量。
b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。
①力传感器的示数F与小物块的质量m满足________（用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。
②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率________。
3．（2025·湖北模拟）某同学用图（a）装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
（1）在图（b）中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的　 　（选填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图（b）所示，则此时弹簧的长度　 　cm；
（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力（重力加速度取），根据求弹簧的伸长量，得到多组的值作图像，如图（c）所示。由图像求出弹簧的劲度系数为　 　；
（3）本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果　 　（填“有”或“无”）影响。
4．（2026·浙江） “在探究平抛运动实验中”
（1）为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的　 　（选填“甲”或“乙”）装置
（2）采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是____。
A．调节装置使其背板竖直
B．调节斜槽使其末端切线水平
C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点
D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降
（3）如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取　 　（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度　 　m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字）
5．（2025高一下·湖南期中）利用饮料瓶等生活中常见的材料也可以探究平抛运动特点，装置如图甲所示。
（1）进行的操作如下，请将空白处补充完整：
A．在饮料瓶内装入红墨水，用橡皮塞塞住，插入进气管，封住进气管，插入出水管按图所示安装好仪器；
B．调节喷嘴，使固定在水准仪上的喷嘴方向　 　；
C．利用铁架台将木板固定在竖直方向，将白纸固定在木板上，调整铁架台使木板靠近水准仪，用重垂线在白纸上定出轴，喷嘴的喷水处在白纸上的投影记为点，过点且垂直于轴的水平线为轴；
D．打开进气管，让水从喷嘴射出，待水流稳定后，用油性笔将水的流动轨迹描绘在白纸上；
E．封住进气管，取下白纸，根据水的流动轨迹求出水从喷嘴流出时的初速度；
（2）为了确保实验顺利进行，应该满足___________；
A．水流平抛初速度稳定
B．水流的流速大
C．水流时间长
（3）图乙是某同学根据实验画出的水流运动轨迹，在轨迹上任取三点，测得两点竖直坐标为为，两点水平间距为，则水流平抛的初速度为　 　m/s；若点的竖直坐标为，则小球在点的速度为　 　。（结果均保留2位有效数字，重力加速度）
6．（2025·湘西模拟）小明为了探究平抛运动的特点，在家里就地取材设计了实验。如图甲所示，在高度约为1m的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。取重力加速度大小m/s2，。
（1）实验中应满足的条件有______。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次将小球从同一位置释放即可，释放高度尽可能小一点
C．长木板与桌面的材料必须相同
D．小球可选用质量小的泡沫球，不用质量大的小钢球
（2）为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙壁上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁间的距离（每次沿垂直于墙壁方向移动9.92cm），重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。根据测量的数据可求得，小球离开桌面时的速度大小为　 　m/s，小球打到B点时的速度大小为　 　m/s。（结果均保留三位有效数字）
7．（2025高一下·河池期末）某探究实验小组的同学利用如图甲所示实验装置来“验证机械能守恒定律”。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、小钢球、刻度尺、钢尺（两把）等。实验操作步骤如下：
a.在钢尺的一端粘一层薄橡皮泥，将该端伸出水平桌面少许，用刻度尺测出橡皮泥上表面与地板间的高度差h=100cm；
b.将质量为m的小钢球放在钢尺末端的橡皮泥上，保持静止状态；
c.将手机置于桌面上方，启动手机中的声音传感器；
d.用另一把钢尺迅速敲击桌面上的钢尺的侧面，使小钢球自由下落；
e.手机显示出所接收声音的振幅随时间变化的曲线。
（1）传感器所接收的声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和小钢球落地的时刻，则小钢球下落至地面所用的时间为t=　 　s。
（2）小明同学提出，查出当地重力加速度值后，可利用自由落体运动公式v2=2gh计算出小钢球落地时的速度大小，即可算出小球下落过程增加的动能；而小华同学认为，应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小。为了能验证小球落地过程是否遵循机械能守恒定律，你认为哪位同学的方法是正确的？请说明理由　 　。
（3）已知小钢球的质量为m=50g，若当地的重力加速度大小为9.8m/s2，则下落过程中小钢球动能的增加量为　 　J，重力势能的减少量为　 　J。据此可得出，在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。（计算结果均保留两位小数）
（4）若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，对实验结果　 　影响。（选填“有”或“没有”）
8．（2025高一上·湖南期末）某学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。图甲中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环处于O点；橡皮条伸长的长度为EO。图丙中，用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点。
（1）本实验采用的科学方法是　 　。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）图丁是根据实验数据处理后得到的图像，其中　 　（填“F”或“”）的方向一定沿GO。
（3）若初始时、成角，现将顺时针转过一个小角度，要保持图乙中O点位置与的大小不变，则下列操作可行的是　 　。
A．增大，并沿顺时针方向转动一个小角度
B．增大，并沿逆时针方向转动一个小角度
C．减小，并沿顺时针方向转动一个小角度
D．减小，并沿逆时针方向转动一个小角度
9．（2025高二下·浙江期中）随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验：
（1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为　 　。
（2）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为　 　。
（3）经测量得到6组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示。则当地重力加速度的表达式　 　。图4中图像不过原点的原因是　 　。
A.计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径
B.计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径
（4）另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图5所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比　 　（填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
10．（2025高一上·湛江期末）为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）本实验　 　（选填“需要”、“不需要”）将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力。实验中　 　（选填“需要”、“不需要”）保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为　 　，与纸带上D点相对应的瞬时速度　 　。（结果保留3位有效数字）
（3）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条直线，求得图线的斜率为，则小车的质量为　 　。
11．（2025高二下·广东期中）某同学找来一个牛顿摆，用它来进行如下实验：
I.利用单摆测当地重力加速度
（1）测摆长：他先用刻度尺量出连接金属球的细线长x，测得两等长细线的夹角θ，再用螺旋测微器测出金属球直径d，示数如图丙所示，读数d=　 　mm，则摆长表达式为l=　 　（用x、θ、d表示）。
（2）测周期：如图甲，在牛顿摆上只留下1号小球，让该小球小幅度摆动，记录小球摆动n个完整周期所用总时间t。
（3）计算重力加速度，其表达式g=　 　（用l、n、t表示）。
II。验证动量守恒定律
（4）如图乙，在牛顿摆上留下两个小球，并在1号小球上粘上少量橡皮泥，将1号小球（连同橡皮泥）拉起一定角度α，并静止释放，在最低点与2号球发生碰撞，碰后两个小球粘在一起，摆起最大角度为β，则碰后瞬间两小球速度大小为v2=　 　（用g、l、β表示）。
（5）取下两个小球，测出1号小球（含橡皮泥）质量为m1，2号小球质量为m2，若两球碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为　 　（用m1、m2、α、β表示）
12．（2026·绵阳模拟）用如图所示的装置验证机械能守恒定律。光滑水平桌面左端固定一竖直挡板，轻弹簧一端与挡板连接，另一端与质量为的小车（含挡光板）相连，小车右侧通过细线绕过定滑轮悬挂一砝码盘。光电门可固定在桌面边缘不同位置，测量挡光板的挡光时间。刻度尺固定在桌面边缘可记录小车位置。实验过程如下：
①用游标卡尺测出挡光板的宽度；
②调节桌面至水平，让小车不与弹簧连接、不挂砝码盘能静止在桌面上任意位置；
③小车与弹簧右端连接，静止时记录挡光板中心的位置刻度，并将光电门固定在处；
④挂上砝码盘，向盘中逐个缓慢添加砝码至挡光板中心位置在刻度处；
⑤取下砝码盘和砝码，再用外力沿弹簧轴向拉小车，让挡光板中心至刻度处，并由静止释放，记录挡光板第一次通过光电门的时间；用天平称得砝码盘和砝码总质量为。
回答问题：
（1）挡光板通过光电门的速度大小　 　；
（2）向盘中逐个缓慢添加砝码，在挡光板中心从刻度处到处的过程中，拉力对弹簧做的功　 　；
（3）取下砝码盘和砝码后，弹簧和小车组成的系统，在挡光板中心从刻度处到处的过程中，弹簧弹性势能减少量等于，小车动能的增加量　 　。在实验误差范围内，若，则验证了弹簧和小车组成的系统机械能守恒。
13．（2025高二上·贵州期中）某同学用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量，实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰架（图中未画出），可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小。开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间。
（1）该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图2所示，则　 　cm；
（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，则选用下列哪组滑块能使实验效果好______；
A．， B．， C．，
（3）某次实验时，该同学记录下滑块甲（质量为）通过光电门1的时间为，滑块乙（质量为）通过光电门2的时间为，滑块甲通过光电门2的时间为，根据实验器材等测量条件确定误差范围。
①只要等式　 　成立，则可说明碰撞过程中动量守恒；②只要等式　 　成立，则可说明这次碰撞为弹性碰撞。
（注：以上2个等式必须用、、、、等字母表示）
14．（2025高一下·湖南期末）某学习小组利用自由落体运动验证机械能守恒定律，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。
（1）下列实验操作中正确的是________（填序号）
A． B．
C． D．
（2）实验得到如图所示的一条纸带（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为、、。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，重物质量，当地重力加速度。由此可计算出打点计时器打下点时重物下落的瞬时速度　 　m/s。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能变化量为　 　J（计算结果保留两位有效数字）。
（3）在实验中，某同学根据测得的数据计算发现，重物动能的增加量略大于重物重力势能的减少量，若测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是________（填序号）。
A．重物的质量太大 B．交流电源的真实频率偏小
C．交流电源的电压过大 D．重物下落时受到空气阻力
15．（2025高二上·黔东南期末）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动．
（1）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离．根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上　 　段来计算小车P的碰前速度．
（2）测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式　 　，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒．
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将　 　（填“偏大”或“偏小”或“相等”）．
16．（2025·会宁模拟）某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。
实验操作步骤如下：
①按图甲所示安装好实验器材；
②在沙桶中适当增减细沙，使物块在光电门下方某处恰好处于静止状态；
③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离x；
④在沙桶中再加入少量质量为m的细沙，使物块由静止开始向上运动；
⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间；
⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组x、的数据。
（1）物块通过光电门时的速度v=　 　。
（2）若物块质量为M，系统机械能守恒，则必须满足　 　。
（3）利用步骤⑥中的实验数据，作出图像如图乙所示，则物块的质量M=　 　。
17．（2025·湖北模拟）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为钢柱K下端与质量为M=200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度为
（1）开启电动机，待电动机以角速度ω=20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图乙所示，31.40cm。若选择其中DF段来验证机械能守恒定律，则系统重力势能的减少量　 　J，动能的增加量　 　J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（计算结果均保留两位有效数字）
（2）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度ω按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，则电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为　 　，实验记录下如图丁所示的感光痕迹，发现其中两相邻感光痕迹间距近似相等，测得平均间距记为d、当满足表达式　 　即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含m、M、d、k、g、π的表达式表示）。
18．（2025高二上·广东月考）小李同学设计了一个实验探究木块与木板间的滑动摩擦系数μ。如图甲所示，在水平放置的带滑轮的长木板上静置一个带有砝码的木块，最初木块与砝码总质量为M，木块的左端通过细绳连接一小托盘，木块右端连接纸带。小李同学的实验方案如下：
a、将木块中放置的砝码取出一个并轻放在小托盘上，接通打点计时器电源，释放小车，小车开始加速运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
b、继续将木块中放置的砝码取出并放在小托盘中，再次测量木块运动的加速度；
c、重复以上操作，记录下每次托盘中砝码的重力mg，通过纸带计算每次木块的加速度a，数据表格如下；
实验次数 1 2 3 4 5
托盘中砝码的总重力mg 1.5N 2N 2.5N 3.0N 3.5N
木块的加速度（单位：m/s2） 0.00 1.95 2.97 4.06 a5
第5次实验中得到的一条纸带如图乙所示，已知打点计时器工作频率为50Hz，纸带上相邻两计数点间还有四个点未画出，由此可计算得出a5=　 　m/s2；
d、如果以mg为横轴，以加速度a为纵轴，将表格中的数据描点并画出a-mg图像。　 　
e、若小托盘的质量忽略不计，且本实验中小托盘内的砝码m取自于木滑块，故系统的总质量始终为M不变，于是可得系统加速度a与木滑块与木板间的滑动摩擦系数μ应满足的方程为：　 　=Ma、
f、若根据数据画出a-mg图像为直线，其斜率为k，与纵轴的截距为-b，则μ可表示为　 　，总质量M可表示为　 　，（用k和b表示），并可得到测量值μ=　 　（g取9.8m/s2，结果保留两位小数）。
19．（2025高三上·盐田月考）利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下：
①轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小瓶子（带盖）；
②向瓶子内装适量细沙，整个实验装置处于静止状态；
③打开手机软件，剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像，并用弹簧测力计测出瓶子和细沙的重力G；
④改变瓶子中细沙质量，重复步骤③，获得多组实验数据。
（1）某次实验中，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的　 　（选填“A”“B”或“C”）点；剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于　 　（选填“瓶子和细沙的重力G”或“手机的重力”）。
（2）根据实验获得多组实验数据绘制图像如图丙所示，由图可得结论：在误差允许的范围内，　 　。
（3）若某同学在处理数据时，测得图丙中图线的斜率为k，则可推算出手机的质量为　 　（选用k、g表示）。
20．（2025高三上·龙岗期末）在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。
（1）为了保证每个小球都从固定在桌边上的斜槽末端水平抛出，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿　 　方向。
（2）为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上　 　滚下。
（3）两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足　 　（填“>”“<”或“=”。
（4）一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为　 　（用、、、、表示）。
（5）另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式：
关系式①：；关系式②：
则采用图（b）实验装置验证应该是关系式　 　（填“①”或“②”）。
答案解析部分
1．【答案】8；25；1.00；1.75
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1） 弹力 F=0 时对应的长度为弹簧的原长，由图甲可知原长为
在图像中斜率表示弹簧的劲度系数，则
（2）根据毫米刻度尺读数规则，要估读到0.1mm，如图乙所示指针所指刻度尺示数为1.00cm。
弹簧被压缩了
根据胡克定律
解得
【分析】（1）第一问
已知：F- 图像（甲），横轴 是弹簧长度，纵轴 是弹力。
考点：弹簧原长 ：弹力 时对应的长度。
劲度系数 ：利用 ，等于图线斜率 。
易错点：误将图中 当成伸长量 ：题中横轴是弹簧长度，不是形变量，要用 。
单位换算错误：图中 单位 cm，计算 时要换成 m。斜率计算不带单位或弄错分母分子。
（2）第二问
装置：图乙，刻度尺水平放置，0 刻度线上方有挡板，细线穿过小孔连弹簧右端，左端挂钩码，弹簧被压缩（注意是压缩，不是拉伸）。
考点：刻度尺读数规则（毫米刻度尺估读到 0.1 mm，即 0.01 cm）。弹簧压缩量计算：原长 减去现在长度。胡克定律 求钩码重力。
易错点：读数不估读：写成 1.0 cm 会扣分，毫米刻度尺必须估读到毫米下一位（0.01 cm）。
压缩量算反：压缩时 ，若弄反则得到负值或错误数值。
单位忘记换算：用 3 cm 直接代入 得到 300 N 的错误。
混淆拉伸与压缩：本题是压缩，但胡克定律形式相同，， 取绝对值大小，方向由弹簧受拉/受压决定，但求钩码重力时只需大小。
2．【答案】(1) BCD
(2) ①；②
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，BCD正确。
故答案为：BCD。
（2）设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有，则
根据平衡条件有，解得
据，可知图像中图线的斜率
故答案为：(2) ①；②
【分析】（1）实验操作：利用橡皮筋的胡克定律，通过测长度、记方向来确定力的大小与方向，无需特定夹角。
（2）力的平衡与图像分析：通过几何关系得轻绳夹角的余弦值，结合平衡条件推导F与m的线性关系，进而得图像斜率。
3．【答案】（1）上端；14.91（14.91～14.93均可）
（2）187.5
（3）无
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（ 1）为了方便读出弹簧的长度，零刻度应与弹簧的上端对齐。
由图乙可知该刻度尺的最小分度值为，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度。
故答案为：上端；14.91（14.91～14.93均可）
（2 ）根据胡克定律，结合图像可知，弹簧的劲度系
故答案为：187.5
（3 ）本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。
故答案为：无
【分析】（1）刻度尺与原长：通过实验操作逻辑确定刻度尺对齐端，直接读取指针位置得到原长。
（2）劲度系数：利用胡克定律，结合F-x图像的斜率计算劲度系数。
（3）自重影响：分析伸长量的定义（实际长度减原长），原长已包含自重的伸长，故自重不影响劲度系数测量。
4．【答案】（1）乙
（2）A；B
（3）B；0.59
【知识点】研究平抛物体的运动；平抛运动
【解析】【解答】(1) 乙装置通过电磁铁控制A、B两球同步释放，能直观对比水平方向的运动特点，甲装置无法保证释放的同步性。
故答案为：乙
(2) A：背板竖直可确保钢球撞击挡板时的印迹位置与实际平抛轨迹一致，A正确。
B：斜槽末端切线水平才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，B正确。
C：坐标原点应为小球做平抛运动的抛出点（斜槽末端小球球心位置），非斜槽末端的投影，C错误。
D：钢球需从同一高度静止释放，保证初速度一致，非等间距下降，D错误。
故答案为：AB
(3) B点的坐标测量值更精准，更符合平抛运动的轨迹规律，故取B点计算；
竖直方向：，代入、，得
水平方向：，代入、，得
答案：B；。
【分析】(1) 探究水平方向分运动特点需保证两小球同时开始运动，乙装置利用电磁铁同步释放可实现这一要求，甲装置无法精准控制释放时间。
(2) 实验中背板需竖直才能保证印迹位置准确；斜槽末端切线水平是平抛运动的基本要求，斜槽末端投影并非坐标原点，钢球释放高度需固定而非等间距下降。
(3) 计算水平速度需选用坐标测量更精准的点，B点坐标数值更贴合平抛运动规律，结合平抛运动竖直方向自由落体、水平方向匀速直线运动的规律求解速度。
5．【答案】（1）水平
（2）A；C
（3）1.0；2.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）平抛运动初速度方向水平，固定在水准仪上的喷嘴方向要水平。
（2）为了为平抛运动轨迹，必须保证初速度稳定，为了能稳定且便利地测量数据需要较长的测量时间，从而需要较小的水流速度。
（3）由平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动有，解得
即运动至A点的时间
运动至B点的时间
水平方向做匀速直线运动，有，则水平初速度
设点的竖直分速度为，由竖直方向做匀加速直线运动有
可得
由平行四边形法则可知小球在点的速度
【分析】（1）根据实验原理及实验操作规范分析解答；
（2）必须保证初速度稳定，速度较小比较容易测量时间；
（3）根据平抛运动竖直和水平方向的运动规律解答。
（1）为保证水喷出的初速度在水平方向，固定在水准仪上的喷嘴方向要水平。
（2）为了为平抛运动轨迹，必须保证初速度稳定，为了能稳定且便利地测量数据需要较长的测量时间，从而需要较小的水流速度。
（3）[1]由平抛运动规律可知，竖直方向有，解得
即运动至A点的时间
运动至B点的时间
水平方向有，则水平初速度
[2]设点的竖直分速度为，由竖直方向做匀加速直线运动有
可得
由速度的合成可知小球在点的速度
6．【答案】（1）A
（2）0.992；1.40
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．桌面需水平才能做平抛运动，选项A正确；
B．每次小球从同一位置无初速度释放，才能保证轨迹相同，释放高度适中，选项B错误；
C．长木板与桌面的材料可以不相同，选项C错误；
D．考虑空气阻力应选用质量大的小钢球，若选用质量小的泡沫球，则小球受到的空气阻力不能忽略，选项D错误。
故答案为：A。
（2）小球在竖直方向上做自由落体运动，有
解得点迹间的时间间隔
小球离开桌面的速度大小
打到B点时的竖直速度大小
水平速度大小
则小球打到B点时的速度大小
故答案为：0.992；1.40
【分析】（1）实验条件：围绕 “平抛运动的水平初速度”，判断桌面水平、释放方式、小球选择等条件的合理性。
（2）平抛运动分解：水平方向：匀速直线运动，由水平位移和时间间隔求初速度；
竖直方向：自由落体运动，由连续相等时间内的位移差求时间间隔，再结合中间时刻速度求竖直分速度，最终合成得合速度。
（1）A．桌面需水平才能做平抛运动，选项A正确；
B．每次小球从同一位置无初速度释放，才能保证轨迹相同，释放高度适中，选项B错误；
C．长木板与桌面的材料可以不相同，选项C错误；
D．考虑空气阻力应选用质量大的小钢球，若选用质量小的泡沫球，则小球受到的空气阻力不能忽略，选项D错误。
故选A。
（2）[1]小球在竖直方向上做自由落体运动，有
解得点迹间的时间间隔
小球离开桌面的速度大小
[2]打到B点时的竖直速度大小
水平速度大小
则小球打到B点时的速度大小
7．【答案】（1）0.46
（2）用公式v2=2gh等效为机械能守恒定律，所以用速度位移公式计算小钢球落地时的速度大小相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值；应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小，即小华的方法是正确的。
（3）0.47；0.49
（4）没有
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）由于第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和小钢球落地的时刻，则小钢球下落至地面所用的时间为t=2.08s-1.62s=0.46s
（2）用公式v2=2gh等效为机械能守恒定律，所以用速度位移公式计算小钢球落地时的速度大小相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值；应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小，即小华的方法是正确的。
（3）根据平均速度公式可以得出小球落地的速度
根据动能的表达式可以得出下落过程中小钢球动能的增加量为
根据重力势能的表达式可以得出重力势能的减少量为
（4）小球在竖直方向上做自由落体运动，根据位移公式可以得出小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响；
【分析】（1）利用敲击钢尺和小钢球落地的时刻可以求出小球下落的时间；
（2）实验不能利用速度位移公式验证机械能守恒定律；只能利用速度位移公式求出落地速度的大小；
（3）利用平均速度公式结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用高度变化结合重力势能的表达式可以求出重力势能的减少量；
（4）若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响。
（1）由图可知，时间间隔为t=2.08s-1.62s=0.46s
（2）用公式v2=2gh计算小钢球落地时的速度大小相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值；应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小，即小华的方法是正确的。
（3）[1]小球落地的速度
则下落过程中小钢球动能的增加量为
[2]重力势能的减少量为
（4）小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响；
8．【答案】A；F；A
【知识点】受力分析的应用；验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）本实验采用的科学方法是等效替代法。
故答案为：A。
（2）是根据平行四边形定则作出的合力，是理论值，则F是用一个单独的力拉橡皮条，因此F一定沿GO方向。
故答案为：F
（3）若要保持图乙中O点位置与的大小不变，根据三角形定则，如图所示，以起点为圆心，到末端距离为半径顺时针转过一个小角度，可知应增大，并沿顺时针方向转动一个小角度。
故答案为：A。
【分析】（1）实验方法：等效替代法的核心是 “一个力与两个力的作用效果相同”；
（2）合力方向：实际实验中单独拉的力（F）必沿橡皮条方向，理论值（F'）是平行四边形的对角线；
（3）力的调整：利用三角形定则，固定合力和一个分力的大小，转动分力时，另一个分力的大小和方向需相应调整。
9．【答案】（1）5.980
（2）
（3）；A
（4）偏大
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）由图2可知，摆球的直径为
故答案为：5.980
（2）实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，根据图3有
解得周期为
故答案为：
（3）根据
解得
结合图像，可得
解得
结合上述可知，考虑磁性小球的半径时
图像过会过原点，其中
同理，若没有考虑磁性小球的半径时
故图4中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径，A正确。
故答案为：；A
（4）以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，如图
由牛顿第二定律得
在竖直方向，由平衡条件得
解得
单摆的周期公式
单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，则单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度偏大，即重力加速度的测量值大于真实值。
故答案为：偏大
【分析】(1)螺旋测微器读数为固定刻度读数加上可动刻度读数，注意单位换算。
(2)单球每次经过平衡位置时磁传感器会出现一个峰值，一个完整周期内会经过平衡位置两次，因此周期为两个相邻峰值间隔的2倍。
(3)根据单摆周期公式 变形得到 ，图像斜率 ，用两点坐标求斜率即可得到 的表达式；图像不过原点是因为摆长测量存在系统误差。
（1）[1]由图2可知，摆球的直径为
（2）[1]实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，根据图3有
解得周期为
（3）[1]根据
解得
结合图像，可得
解得
[2]结合上述可知，考虑磁性小球的半径时
图像过会过原点，其中
同理，若没有考虑磁性小球的半径时
故图4中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径，故选A。
（4）[1]以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，如图
由牛顿第二定律得
在竖直方向，由平衡条件得
解得
单摆的周期公式
单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，则单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度偏大，即重力加速度的测量值大于真实值。
10．【答案】需要；不需要；；；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）根据题意可知，为保证绳上拉力提供合外力，必须平衡摩擦力，拉力可以由弹簧测力计测出，不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量。
（2）根据题意可知，打点计时器采用的是频率为的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为，由逐差法可得
解得
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，纸带上D点相对应的瞬时速度为
（3）根据题意，由牛顿第二定律有，整理可得
则有，解得小车的质量为
【分析】一、核心考点
1、实验装置的原理与条件
平衡摩擦力的目的：使小车所受合外力等于细绳的拉力。
是否需要m M：本实验用弹簧测力计直接测量绳子拉力，因此不需要满足 ；只有当用砂和砂桶的重力近似代替拉力时才需要。
2、纸带数据处理
相邻计数点时间间隔的计算：题目说“每两相邻计数点间还有 4 个点没有画出来”，则相邻计数点间时间 。
加速度计算：用逐差法 。
瞬时速度计算：某点的瞬时速度 = 该点前后相邻两点的平均速度，例如 。
3、图像法与牛顿第二定律的应用
由 得 。
图像斜率 k=M1 ，所以 。
二、易错点
1、平衡摩擦力的判断
易错成“不需要”平衡摩擦力。实际上，只要想用拉力作为合外力，就必须平衡摩擦力。
2、m M 条件的误用
常见错误：看到砂桶就认为必须满足 。本题有弹簧测力计直接测拉力，因此不需要满足此条件。
3、时间间隔 T 的计算错误
把 算成 或 而忽略“间隔 4 个点”意味着 5 段时间，（当 ）。
4、逐差法应用错误
不用逐差法而只用相邻位移差 会减少数据利用，增大误差。有效数字保留不正确。
三、答题关键提醒
仔细审题，看清是弹簧测力计测拉力还是用砂桶重力当拉力，决定是否需要 。纸带处理时先算出正确的 。
图像斜率含义必须根据具体设定的坐标轴来推导。这样梳理后，学生可以更清楚哪里容易出错，以及如何准确回答此类实验题。
11．【答案】7.170；；；；
【知识点】验证动量守恒定律；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1） 螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
摆长应等于摆线长与小球半径之和，所以
故答案为：7.170；
（3） 根据题意可得，周期
根据单摆的周期公式
解得
故答案为：
（4） 由机械能守恒定律，1号球摆下有
解得
同理，两球相撞后粘在一起，由机械能守恒定律
可得碰后瞬间两小球速度大小为
故答案为：
（5） 由动量守恒得，代入数据整理后得要验证的表达式为
故答案为：
【分析】(1)螺旋测微器读数为主尺读数加上游标尺读数。摆长为细线的有效长度加上小球半径，通过几何关系计算细线有效长度为 。
(3)单摆周期公式为 ，变形得到重力加速度的表达式。
(4)两小球碰撞后一起摆动，由机械能守恒定律求出碰撞后的共同速度。
(5)碰撞前1号小球摆动过程机械能守恒，碰撞过程动量守恒，联立得到需要验证的表达式。
12．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）挡光板的宽度，挡光板通过光电门的时间，因挡光板宽度很小，挡光板通过光电门的速度大小可近似等于这段时间内的平均速度
故答案为：
（2）弹簧在大小为的拉力作用下，伸长量为
根据胡克定律
拉力做功等于弹簧弹性势能的增加量
解得
故答案为：
（3）小车动能的增加量
故答案为：
【分析】(1) 利用平均速度近似瞬时速度的实验原理，挡光板通过光电门的时间极短，故速度等于挡光板宽度与挡光时间的比值。
(2) 缓慢添加砝码时小车处于平衡状态，拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力，根据功的定义 计算拉力做功。
(3) 机械能守恒的核心是弹性势能的减少量等于动能的增加量，结合动能定理分析动能的变化。
（1）挡光板的宽度，挡光板通过光电门的时间，因挡光板宽度很小，挡光板通过光电门的速度大小可近似等于这段时间内的平均速度
（2）弹簧在大小为的拉力作用下，伸长量为
根据胡克定律
拉力做功等于弹簧弹性势能的增加量
解得
（3）小车动能的增加量
13．【答案】（1）2.145
（2）B
（3）；
【知识点】验证动量守恒定律；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用
【解析】【解答】（1）由图2可知游标卡尺精度为0.05mm，故
故答案为：2.145
（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门，所以入射球不能反弹，所以应用质量较大的球去碰质量较小的球，可知B选项符合题意。
故答案为：B。
（3）碰前，滑块甲通过光电门1的速度
碰后，滑块甲、乙的速度分别为
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
若为弹性碰撞，则有
联立上式解得
故答案为：；
【分析】（1）游标卡尺读数：主尺读数加游标读数，注意单位转换。
（2）滑块选择：保证入射滑块碰撞后不反弹，需用质量大的滑块碰撞质量小的滑块。
（3）动量与动能守恒：利用 “挡光片宽度除以挡光时间” 表示速度，再代入动量守恒、动能守恒公式，化简得到时间与质量的关系式。
（1）由图2可知游标卡尺精度为0.05mm，故
（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门，所以入射球不能反弹，所以应用质量较大的球去碰质量较小的球，可知B选项符合题意。
故选B。
（3）[1]碰前，滑块甲通过光电门1的速度
碰后，滑块甲、乙的速度分别为
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
[3]若为弹性碰撞，则有
联立上式解得
14．【答案】（1）B
（2）1.5；0.35
（3）B
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）打点计时器应接交流电源，操作时应用手握住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。
故答案为：B。
（2）打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度
从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为
故答案为：1.5；0.35
（3）A．重物的质量太大，不影响实验结果，故A错误；
B．交流电源的真实频率偏小，导致计算所用时间间隔偏小，则瞬时速度偏大，会使重物动能的增加量略大于重力势能的减少量，故B正确；
C．交流电源的电压过大，不影响实验结果，故C错误；
D．重物下落时若纸带与打点计时器之间阻力过大，则重物动能的增加量应小于重力势能的减少量，故D错误。
故答案为：B。
【分析】 (1) 验证机械能守恒定律的实验中，需保证重物由静止释放、打点计时器竖直固定且纸带竖直，据此判断操作的正确性。
(2) 利用匀变速直线运动的中时刻速度等于平均速度，计算 B 点的瞬时速度；重力势能变化量由重力做功的负值确定，结合重力势能公式计算。
(3) 分析动能增加量大于重力势能减少量的原因，结合打点计时器的频率、阻力等因素对实验的影响判断。
（1）打点计时器应接交流电源，操作时应用手握住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。
故选B。
（2）[1]打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度
[2]从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为
（3）A．重物的质量太大，不影响实验结果，故A错误；
B．交流电源的真实频率偏小，导致计算所用时间间隔偏小，则瞬时速度偏大，会使重物动能的增加量略大于重力势能的减少量，故B正确；
C．交流电源的电压过大，不影响实验结果，故C错误；
D．重物下落时若纸带与打点计时器之间阻力过大，则重物动能的增加量应小于重力势能的减少量，故D错误。
故选B。
15．【答案】BC；；偏小
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上点迹均匀的部分来计算小车P的碰前速度，由图可知应该选择BC段．
（2）碰前P的速度：；碰后选择DE段作为共同速度，则
要验证的关系：m1v1=(m1+m2)v2，即.
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则m1的测量值偏小，因v1>v2，则m1v1偏小的量大于m1v2偏小的量，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将偏小.
【分析】1、纸带上的匀速段判断
平衡摩擦力后，小车在木板上做匀速直线运动，对应纸带上点迹均匀分布（等间距）的区段。
碰前：P 匀速 → 应选碰前匀速段（BC）求碰前速度 。
碰后：PQ 共同匀速 → 应选碰后匀速段（DE）求碰后共同速度 。
2、动量守恒验证式
完全非弹性碰撞（粘在一起）：
代入速度 ， 为打点周期（已知或由纸带上点间时间确定）。
3、系统误差分析
若测 时忘记加橡皮泥质量，则 测量值小于真实质量 （真实 ）。
比较测量动量：测量碰前动量：用 （偏小）
测量碰后动量：用 （也偏小，因为少了 ）
要判断哪个偏小得更多，看差值。
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据光电门测速原理可知，物块通过光电门时的速度
故答案为：
（2）根据机械能守恒定律有
结合上述解得
故答案为：
（3）结合上述有
由图像有
解得
故答案为：
【分析】（1）速度计算：直接利用光电门测速的基本原理（平均速度近似瞬时速度）。
（2）守恒条件：分析系统的重力势能变化与动能变化，结合机械能守恒的定义推导等式。
（3）质量求解：将守恒条件变形为线性函数形式，利用图像斜率与物理量的关系求解质量。
（1）根据光电门测速原理可知，物块通过光电门时的速度
（2）根据机械能守恒定律有
结合上述解得
（3）结合上述有
由图像有
解得
17．【答案】（1）0.96；0.95
（2）1：（）；或
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）由题意可知，系统重力势能的减少量
系统动能的增加量Ek=
根据匀变速直线运动的相关推论，可得
解得。
故答案为：0.96；0.95
（2）设电动机转动一周的时间为，电动机转动两周的时间为，则0~、时间内电动机各转动一周，图像与t轴所围成的面积均为，则有
可得电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为1：（）；
从初始时激光笔对准K上某点开始匀加速，上述时间内两相邻感光痕迹间距相等，因平均间距为d，根据运动学公式有
又
根据机械能守恒定律有
解得或。
故答案为：1：（）；或
【分析】（1）机械能变化计算：重力势能减少量由物块下落高度决定；动能增加量利用激光周期求平均速度（对应瞬时速度），结合动能公式计算。
（2）转动时间与守恒表达式：由匀角加速的角度公式求时间比；结合线速度与角速度的关系，将机械能变化与角速度公式联立，得到守恒表达式。
（1）[1]由题意可知，系统重力势能的减少量
[2]系统动能的增加量Ek=
根据匀变速直线运动的相关推论，可得
解得。
（2）[1]设电动机转动一周的时间为，电动机转动两周的时间为，则0~、时间内电动机各转动一周，图像与t轴所围成的面积均为，则有
可得电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为1：（）；
[2]从初始时激光笔对准K上某点开始匀加速，上述时间内两相邻感光痕迹间距相等，因平均间距为d，根据运动学公式有
又
根据机械能守恒定律有
解得或。
18．【答案】5.13；；mg-μ（Mg-mg）；；；0.17
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】①利用逐差法可得=5.13m/s2
②描点如图所示
③根据牛顿第二定律以及牛顿第三定律可得，
，二者的拉力为相互作用力等大反向，联立上式可得
④⑤⑥根据，整理可得，斜率为
截距为，解得，
利用描点图像数据可知截距约等于1.7代入，可得
在0.17~0.27范围之内都正确。
【分析】1、系统总质量不变的条件
砝码从木块移到托盘，总质量M 不变，但木块对木板压力减小，摩擦力减小。
2、动力学方程建立
正确分析木块所受摩擦力：压力 = ，摩擦力 = 。
3、牛顿第二定律应用
对整体分析时，合外力 = 托盘砝码重力 滑动摩擦力。
4、线性化与图像处理
，从斜率 和截距 b 反求 和 M。
5、数据处理：用逐差法求加速度 是基础考点。
6. 易错点
摩擦力分析错误
误认为摩擦力始终为 ，忽略了压力随砝码移动的变化。
符号混淆
方程 中， 是变量（横轴），不是总重力。
图像含义理解错误
截距 意味着 ，，不是 。
代数解错
由 和 联立求 M 时，注意 ，不要忘记 。
单位与有效数字
题目要求 ，结果保留两位小数，注意计算精度。
19．【答案】（1）A；瓶子和细沙的重力G
（2）当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比
（3）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1） 开始阶段（剪断前）系统静止，a ≈ 0（稍有微小波动可能是测量噪声），剪断瞬间，手机受到向上合力，加速度突变为较大的正值。之后手机在弹簧作用下做上下振动（类似竖直弹簧振子），所以 a 随时间周期性变化。因此 第一个正向峰值 对应剪断瞬间的加速度，即 A 点。
剪断细绳前，根据受力平衡可知，弹簧的弹力等于手机的重力与瓶子和细沙的重力G之和；剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，则手机受到的合力大小F等于瓶子和细沙的重力G。
（2） 由丙图（a-F 图）是一条过原点的直线，说明a 与 F成正比。由图可得结论：在误差允许的范围内当手机质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。
（3）设手机质量为，根据牛顿第二定律可得，可得，可知图像的斜率为
，可得手机的质量为
【分析】1. 受力分析与瞬时加速度
考点：剪断细绳瞬间，弹簧弹力未来得及改变，但绳子的拉力立即消失。
易错点：错误认为剪断细绳后弹簧弹力立即变为手机的重力，从而漏算瓶子和细沙重力对应的合力。
正确：剪断前弹力 ，剪断后手机合力 。
2. 实验图像识别
考点：a-t 图中第一个正向峰值对应剪断细绳瞬间的加速度，因为之后手机会做简谐振动，加速度周期性变化。
易错点：可能误选 B 或 C 点，B、C 是后续振动过程中的加速度极值，不是“瞬间”值。
3. 牛顿第二定律的应用
考点： ，这里 ，所以 。
易错点：把瓶子和细沙的重力 G 误当作系统总重力或忽略合力方向。
4. a-F图像的意义
考点：若 a-F图是过原点的直线，说明 a 与 F（即 G）成正比，验证牛顿第二定律。
易错点：表述结论时未强调“质量一定”的条件。
5. 手机质量的计算
考点：由 知斜率 ，所以 （取图线上一点计算）。
易错点：弄反斜率与质量的关系，错写成 。
未统一单位（N 与 m/s2），导致质量结果数量级错误。
用图中振动后的 a 值来计算，而不是用 a-G 图的数据。
（1）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）往复运动，故第一个峰值即为绳子被剪断时的瞬时加速度，则剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的A点；
[2]剪断细绳前，根据受力平衡可知，弹簧的弹力等于手机的重力与瓶子和细沙的重力G之和；剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，则手机受到的合力大小F等于瓶子和细沙的重力G。
（2）由丙图知，图像为过原点的一条直线，由图可得结论：在误差允许的范围内，当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。
（3）设手机质量为，根据牛顿第二定律可得
可得
可知图像的斜率为
可得手机的质量为
20．【答案】（1）水平
（2）同一位置静止
（3）>
（4）m1x2= m1x1+ m2x3
（5）②
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）为了保证每个小球都从固定在桌边上的斜槽末端水平抛出，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿水平方向。
（2）为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上同一位置静止静止滚下。
（3）为了避免入射小球发生反弹，使两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足>
（4）小球做平抛运动，则有，，，
根据动量守恒定律有
解得
（5）图（b）中令木板与小球飞出点之间的间距为L，则有，，
竖直方向有，，
根据动量守恒定律有
解得
可知，采用图（b）实验装置验证应该是关系式②。
【分析】一、考点：
1、平抛运动规律：水平方向：匀速直线运动，。竖直方向：自由落体，。
速度表达式： 。
2、动量守恒定律：条件：系统不受外力或外力可忽略（水平方向）。表达式：
3、碰撞实验要求：斜槽末端水平：保证初速度水平。同一位置释放：保证每次初速度相同。
：避免入射球反弹。
4、实验数据处理：图（a）：通过水平位移表示速度（）。图（b）：通过竖直位移反推速度（ ）。
二、易错点：
1、斜槽末端调整：未调整水平会导致初速度不水平，不是平抛运动。
2、释放位置：每次释放位置不同会导致初速度不同，无法验证动量守恒。
3、质量关系：若 ，入射球可能反弹，碰撞后速度方向相反，导致错误。
4、速度推导：图（a）中，速度 （因为 相同）。图（b）中，速度 （因为 相同）。
（1）为了保证每个小球都从固定在桌边上的斜槽末端水平抛出，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿水平方向。
（2）为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上同一位置静止静止滚下。
（3）为了避免入射小球发生反弹，使两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足>
（4）小球做平抛运动，则有，，，
根据动量守恒定律有
解得
（5）图（b）中令木板与小球飞出点之间的间距为L，则有，，
竖直方向有，，
根据动量守恒定律有
解得
可知，采用图（b）实验装置验证应该是关系式②。
1 / 12026年高考物理二轮复习第15讲力学实验专项训练
一、非选择题
1．（2023高一上·宝安期中）（1）某次研究弹簧弹力F与弹簧长度x关系实验时，得到如图甲所示的图像。由图像可知：弹簧原长　 　cm，由此求得弹簧的劲度系数　 　；
（2）如图乙毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端下面悬挂一个钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与（1）中研究的轻弹簧右端相连接，使其压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为　 　cm，由此可得钩码重为　 　N。
【答案】8；25；1.00；1.75
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1） 弹力 F=0 时对应的长度为弹簧的原长，由图甲可知原长为
在图像中斜率表示弹簧的劲度系数，则
（2）根据毫米刻度尺读数规则，要估读到0.1mm，如图乙所示指针所指刻度尺示数为1.00cm。
弹簧被压缩了
根据胡克定律
解得
【分析】（1）第一问
已知：F- 图像（甲），横轴 是弹簧长度，纵轴 是弹力。
考点：弹簧原长 ：弹力 时对应的长度。
劲度系数 ：利用 ，等于图线斜率 。
易错点：误将图中 当成伸长量 ：题中横轴是弹簧长度，不是形变量，要用 。
单位换算错误：图中 单位 cm，计算 时要换成 m。斜率计算不带单位或弄错分母分子。
（2）第二问
装置：图乙，刻度尺水平放置，0 刻度线上方有挡板，细线穿过小孔连弹簧右端，左端挂钩码，弹簧被压缩（注意是压缩，不是拉伸）。
考点：刻度尺读数规则（毫米刻度尺估读到 0.1 mm，即 0.01 cm）。弹簧压缩量计算：原长 减去现在长度。胡克定律 求钩码重力。
易错点：读数不估读：写成 1.0 cm 会扣分，毫米刻度尺必须估读到毫米下一位（0.01 cm）。
压缩量算反：压缩时 ，若弄反则得到负值或错误数值。
单位忘记换算：用 3 cm 直接代入 得到 300 N 的错误。
混淆拉伸与压缩：本题是压缩，但胡克定律形式相同，， 取绝对值大小，方向由弹簧受拉/受压决定，但求钩码重力时只需大小。
2．（2025·西峰模拟）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。
（1）李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。
实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。
①本实验中，下列说法正确的是_______。
A. Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角
B. 测量每条橡皮筋的原长
C. 测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度
D. 记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向
②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
（2）王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案：
a．用天平测得一个小物块的质量。
b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。
①力传感器的示数F与小物块的质量m满足________（用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。
②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率________。
【答案】(1) BCD
(2) ①；②
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，BCD正确。
故答案为：BCD。
（2）设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有，则
根据平衡条件有，解得
据，可知图像中图线的斜率
故答案为：(2) ①；②
【分析】（1）实验操作：利用橡皮筋的胡克定律，通过测长度、记方向来确定力的大小与方向，无需特定夹角。
（2）力的平衡与图像分析：通过几何关系得轻绳夹角的余弦值，结合平衡条件推导F与m的线性关系，进而得图像斜率。
3．（2025·湖北模拟）某同学用图（a）装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
（1）在图（b）中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的　 　（选填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图（b）所示，则此时弹簧的长度　 　cm；
（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力（重力加速度取），根据求弹簧的伸长量，得到多组的值作图像，如图（c）所示。由图像求出弹簧的劲度系数为　 　；
（3）本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果　 　（填“有”或“无”）影响。
【答案】（1）上端；14.91（14.91～14.93均可）
（2）187.5
（3）无
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（ 1）为了方便读出弹簧的长度，零刻度应与弹簧的上端对齐。
由图乙可知该刻度尺的最小分度值为，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度。
故答案为：上端；14.91（14.91～14.93均可）
（2 ）根据胡克定律，结合图像可知，弹簧的劲度系
故答案为：187.5
（3 ）本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。
故答案为：无
【分析】（1）刻度尺与原长：通过实验操作逻辑确定刻度尺对齐端，直接读取指针位置得到原长。
（2）劲度系数：利用胡克定律，结合F-x图像的斜率计算劲度系数。
（3）自重影响：分析伸长量的定义（实际长度减原长），原长已包含自重的伸长，故自重不影响劲度系数测量。
4．（2026·浙江） “在探究平抛运动实验中”
（1）为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的　 　（选填“甲”或“乙”）装置
（2）采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是____。
A．调节装置使其背板竖直
B．调节斜槽使其末端切线水平
C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点
D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降
（3）如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取　 　（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度　 　m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字）
【答案】（1）乙
（2）A；B
（3）B；0.59
【知识点】研究平抛物体的运动；平抛运动
【解析】【解答】(1) 乙装置通过电磁铁控制A、B两球同步释放，能直观对比水平方向的运动特点，甲装置无法保证释放的同步性。
故答案为：乙
(2) A：背板竖直可确保钢球撞击挡板时的印迹位置与实际平抛轨迹一致，A正确。
B：斜槽末端切线水平才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，B正确。
C：坐标原点应为小球做平抛运动的抛出点（斜槽末端小球球心位置），非斜槽末端的投影，C错误。
D：钢球需从同一高度静止释放，保证初速度一致，非等间距下降，D错误。
故答案为：AB
(3) B点的坐标测量值更精准，更符合平抛运动的轨迹规律，故取B点计算；
竖直方向：，代入、，得
水平方向：，代入、，得
答案：B；。
【分析】(1) 探究水平方向分运动特点需保证两小球同时开始运动，乙装置利用电磁铁同步释放可实现这一要求，甲装置无法精准控制释放时间。
(2) 实验中背板需竖直才能保证印迹位置准确；斜槽末端切线水平是平抛运动的基本要求，斜槽末端投影并非坐标原点，钢球释放高度需固定而非等间距下降。
(3) 计算水平速度需选用坐标测量更精准的点，B点坐标数值更贴合平抛运动规律，结合平抛运动竖直方向自由落体、水平方向匀速直线运动的规律求解速度。
5．（2025高一下·湖南期中）利用饮料瓶等生活中常见的材料也可以探究平抛运动特点，装置如图甲所示。
（1）进行的操作如下，请将空白处补充完整：
A．在饮料瓶内装入红墨水，用橡皮塞塞住，插入进气管，封住进气管，插入出水管按图所示安装好仪器；
B．调节喷嘴，使固定在水准仪上的喷嘴方向　 　；
C．利用铁架台将木板固定在竖直方向，将白纸固定在木板上，调整铁架台使木板靠近水准仪，用重垂线在白纸上定出轴，喷嘴的喷水处在白纸上的投影记为点，过点且垂直于轴的水平线为轴；
D．打开进气管，让水从喷嘴射出，待水流稳定后，用油性笔将水的流动轨迹描绘在白纸上；
E．封住进气管，取下白纸，根据水的流动轨迹求出水从喷嘴流出时的初速度；
（2）为了确保实验顺利进行，应该满足___________；
A．水流平抛初速度稳定
B．水流的流速大
C．水流时间长
（3）图乙是某同学根据实验画出的水流运动轨迹，在轨迹上任取三点，测得两点竖直坐标为为，两点水平间距为，则水流平抛的初速度为　 　m/s；若点的竖直坐标为，则小球在点的速度为　 　。（结果均保留2位有效数字，重力加速度）
【答案】（1）水平
（2）A；C
（3）1.0；2.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）平抛运动初速度方向水平，固定在水准仪上的喷嘴方向要水平。
（2）为了为平抛运动轨迹，必须保证初速度稳定，为了能稳定且便利地测量数据需要较长的测量时间，从而需要较小的水流速度。
（3）由平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动有，解得
即运动至A点的时间
运动至B点的时间
水平方向做匀速直线运动，有，则水平初速度
设点的竖直分速度为，由竖直方向做匀加速直线运动有
可得
由平行四边形法则可知小球在点的速度
【分析】（1）根据实验原理及实验操作规范分析解答；
（2）必须保证初速度稳定，速度较小比较容易测量时间；
（3）根据平抛运动竖直和水平方向的运动规律解答。
（1）为保证水喷出的初速度在水平方向，固定在水准仪上的喷嘴方向要水平。
（2）为了为平抛运动轨迹，必须保证初速度稳定，为了能稳定且便利地测量数据需要较长的测量时间，从而需要较小的水流速度。
（3）[1]由平抛运动规律可知，竖直方向有，解得
即运动至A点的时间
运动至B点的时间
水平方向有，则水平初速度
[2]设点的竖直分速度为，由竖直方向做匀加速直线运动有
可得
由速度的合成可知小球在点的速度
6．（2025·湘西模拟）小明为了探究平抛运动的特点，在家里就地取材设计了实验。如图甲所示，在高度约为1m的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。取重力加速度大小m/s2，。
（1）实验中应满足的条件有______。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次将小球从同一位置释放即可，释放高度尽可能小一点
C．长木板与桌面的材料必须相同
D．小球可选用质量小的泡沫球，不用质量大的小钢球
（2）为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙壁上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁间的距离（每次沿垂直于墙壁方向移动9.92cm），重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。根据测量的数据可求得，小球离开桌面时的速度大小为　 　m/s，小球打到B点时的速度大小为　 　m/s。（结果均保留三位有效数字）
【答案】（1）A
（2）0.992；1.40
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．桌面需水平才能做平抛运动，选项A正确；
B．每次小球从同一位置无初速度释放，才能保证轨迹相同，释放高度适中，选项B错误；
C．长木板与桌面的材料可以不相同，选项C错误；
D．考虑空气阻力应选用质量大的小钢球，若选用质量小的泡沫球，则小球受到的空气阻力不能忽略，选项D错误。
故答案为：A。
（2）小球在竖直方向上做自由落体运动，有
解得点迹间的时间间隔
小球离开桌面的速度大小
打到B点时的竖直速度大小
水平速度大小
则小球打到B点时的速度大小
故答案为：0.992；1.40
【分析】（1）实验条件：围绕 “平抛运动的水平初速度”，判断桌面水平、释放方式、小球选择等条件的合理性。
（2）平抛运动分解：水平方向：匀速直线运动，由水平位移和时间间隔求初速度；
竖直方向：自由落体运动，由连续相等时间内的位移差求时间间隔，再结合中间时刻速度求竖直分速度，最终合成得合速度。
（1）A．桌面需水平才能做平抛运动，选项A正确；
B．每次小球从同一位置无初速度释放，才能保证轨迹相同，释放高度适中，选项B错误；
C．长木板与桌面的材料可以不相同，选项C错误；
D．考虑空气阻力应选用质量大的小钢球，若选用质量小的泡沫球，则小球受到的空气阻力不能忽略，选项D错误。
故选A。
（2）[1]小球在竖直方向上做自由落体运动，有
解得点迹间的时间间隔
小球离开桌面的速度大小
[2]打到B点时的竖直速度大小
水平速度大小
则小球打到B点时的速度大小
7．（2025高一下·河池期末）某探究实验小组的同学利用如图甲所示实验装置来“验证机械能守恒定律”。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、小钢球、刻度尺、钢尺（两把）等。实验操作步骤如下：
a.在钢尺的一端粘一层薄橡皮泥，将该端伸出水平桌面少许，用刻度尺测出橡皮泥上表面与地板间的高度差h=100cm；
b.将质量为m的小钢球放在钢尺末端的橡皮泥上，保持静止状态；
c.将手机置于桌面上方，启动手机中的声音传感器；
d.用另一把钢尺迅速敲击桌面上的钢尺的侧面，使小钢球自由下落；
e.手机显示出所接收声音的振幅随时间变化的曲线。
（1）传感器所接收的声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和小钢球落地的时刻，则小钢球下落至地面所用的时间为t=　 　s。
（2）小明同学提出，查出当地重力加速度值后，可利用自由落体运动公式v2=2gh计算出小钢球落地时的速度大小，即可算出小球下落过程增加的动能；而小华同学认为，应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小。为了能验证小球落地过程是否遵循机械能守恒定律，你认为哪位同学的方法是正确的？请说明理由　 　。
（3）已知小钢球的质量为m=50g，若当地的重力加速度大小为9.8m/s2，则下落过程中小钢球动能的增加量为　 　J，重力势能的减少量为　 　J。据此可得出，在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。（计算结果均保留两位小数）
（4）若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，对实验结果　 　影响。（选填“有”或“没有”）
【答案】（1）0.46
（2）用公式v2=2gh等效为机械能守恒定律，所以用速度位移公式计算小钢球落地时的速度大小相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值；应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小，即小华的方法是正确的。
（3）0.47；0.49
（4）没有
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）由于第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和小钢球落地的时刻，则小钢球下落至地面所用的时间为t=2.08s-1.62s=0.46s
（2）用公式v2=2gh等效为机械能守恒定律，所以用速度位移公式计算小钢球落地时的速度大小相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值；应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小，即小华的方法是正确的。
（3）根据平均速度公式可以得出小球落地的速度
根据动能的表达式可以得出下落过程中小钢球动能的增加量为
根据重力势能的表达式可以得出重力势能的减少量为
（4）小球在竖直方向上做自由落体运动，根据位移公式可以得出小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响；
【分析】（1）利用敲击钢尺和小钢球落地的时刻可以求出小球下落的时间；
（2）实验不能利用速度位移公式验证机械能守恒定律；只能利用速度位移公式求出落地速度的大小；
（3）利用平均速度公式结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用高度变化结合重力势能的表达式可以求出重力势能的减少量；
（4）若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响。
（1）由图可知，时间间隔为t=2.08s-1.62s=0.46s
（2）用公式v2=2gh计算小钢球落地时的速度大小相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值；应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小，即小华的方法是正确的。
（3）[1]小球落地的速度
则下落过程中小钢球动能的增加量为
[2]重力势能的减少量为
（4）小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响；
8．（2025高一上·湖南期末）某学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。图甲中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环处于O点；橡皮条伸长的长度为EO。图丙中，用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点。
（1）本实验采用的科学方法是　 　。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）图丁是根据实验数据处理后得到的图像，其中　 　（填“F”或“”）的方向一定沿GO。
（3）若初始时、成角，现将顺时针转过一个小角度，要保持图乙中O点位置与的大小不变，则下列操作可行的是　 　。
A．增大，并沿顺时针方向转动一个小角度
B．增大，并沿逆时针方向转动一个小角度
C．减小，并沿顺时针方向转动一个小角度
D．减小，并沿逆时针方向转动一个小角度
【答案】A；F；A
【知识点】受力分析的应用；验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）本实验采用的科学方法是等效替代法。
故答案为：A。
（2）是根据平行四边形定则作出的合力，是理论值，则F是用一个单独的力拉橡皮条，因此F一定沿GO方向。
故答案为：F
（3）若要保持图乙中O点位置与的大小不变，根据三角形定则，如图所示，以起点为圆心，到末端距离为半径顺时针转过一个小角度，可知应增大，并沿顺时针方向转动一个小角度。
故答案为：A。
【分析】（1）实验方法：等效替代法的核心是 “一个力与两个力的作用效果相同”；
（2）合力方向：实际实验中单独拉的力（F）必沿橡皮条方向，理论值（F'）是平行四边形的对角线；
（3）力的调整：利用三角形定则，固定合力和一个分力的大小，转动分力时，另一个分力的大小和方向需相应调整。
9．（2025高二下·浙江期中）随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验：
（1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为　 　。
（2）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为　 　。
（3）经测量得到6组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示。则当地重力加速度的表达式　 　。图4中图像不过原点的原因是　 　。
A.计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径
B.计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径
（4）另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图5所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比　 　（填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
【答案】（1）5.980
（2）
（3）；A
（4）偏大
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）由图2可知，摆球的直径为
故答案为：5.980
（2）实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，根据图3有
解得周期为
故答案为：
（3）根据
解得
结合图像，可得
解得
结合上述可知，考虑磁性小球的半径时
图像过会过原点，其中
同理，若没有考虑磁性小球的半径时
故图4中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径，A正确。
故答案为：；A
（4）以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，如图
由牛顿第二定律得
在竖直方向，由平衡条件得
解得
单摆的周期公式
单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，则单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度偏大，即重力加速度的测量值大于真实值。
故答案为：偏大
【分析】(1)螺旋测微器读数为固定刻度读数加上可动刻度读数，注意单位换算。
(2)单球每次经过平衡位置时磁传感器会出现一个峰值，一个完整周期内会经过平衡位置两次，因此周期为两个相邻峰值间隔的2倍。
(3)根据单摆周期公式 变形得到 ，图像斜率 ，用两点坐标求斜率即可得到 的表达式；图像不过原点是因为摆长测量存在系统误差。
（1）[1]由图2可知，摆球的直径为
（2）[1]实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，根据图3有
解得周期为
（3）[1]根据
解得
结合图像，可得
解得
[2]结合上述可知，考虑磁性小球的半径时
图像过会过原点，其中
同理，若没有考虑磁性小球的半径时
故图4中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径，故选A。
（4）[1]以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，如图
由牛顿第二定律得
在竖直方向，由平衡条件得
解得
单摆的周期公式
单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，则单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度偏大，即重力加速度的测量值大于真实值。
10．（2025高一上·湛江期末）为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）本实验　 　（选填“需要”、“不需要”）将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力。实验中　 　（选填“需要”、“不需要”）保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为　 　，与纸带上D点相对应的瞬时速度　 　。（结果保留3位有效数字）
（3）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条直线，求得图线的斜率为，则小车的质量为　 　。
【答案】需要；不需要；；；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）根据题意可知，为保证绳上拉力提供合外力，必须平衡摩擦力，拉力可以由弹簧测力计测出，不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量。
（2）根据题意可知，打点计时器采用的是频率为的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为，由逐差法可得
解得
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，纸带上D点相对应的瞬时速度为
（3）根据题意，由牛顿第二定律有，整理可得
则有，解得小车的质量为
【分析】一、核心考点
1、实验装置的原理与条件
平衡摩擦力的目的：使小车所受合外力等于细绳的拉力。
是否需要m M：本实验用弹簧测力计直接测量绳子拉力，因此不需要满足 ；只有当用砂和砂桶的重力近似代替拉力时才需要。
2、纸带数据处理
相邻计数点时间间隔的计算：题目说“每两相邻计数点间还有 4 个点没有画出来”，则相邻计数点间时间 。
加速度计算：用逐差法 。
瞬时速度计算：某点的瞬时速度 = 该点前后相邻两点的平均速度，例如 。
3、图像法与牛顿第二定律的应用
由 得 。
图像斜率 k=M1 ，所以 。
二、易错点
1、平衡摩擦力的判断
易错成“不需要”平衡摩擦力。实际上，只要想用拉力作为合外力，就必须平衡摩擦力。
2、m M 条件的误用
常见错误：看到砂桶就认为必须满足 。本题有弹簧测力计直接测拉力，因此不需要满足此条件。
3、时间间隔 T 的计算错误
把 算成 或 而忽略“间隔 4 个点”意味着 5 段时间，（当 ）。
4、逐差法应用错误
不用逐差法而只用相邻位移差 会减少数据利用，增大误差。有效数字保留不正确。
三、答题关键提醒
仔细审题，看清是弹簧测力计测拉力还是用砂桶重力当拉力，决定是否需要 。纸带处理时先算出正确的 。
图像斜率含义必须根据具体设定的坐标轴来推导。这样梳理后，学生可以更清楚哪里容易出错，以及如何准确回答此类实验题。
11．（2025高二下·广东期中）某同学找来一个牛顿摆，用它来进行如下实验：
I.利用单摆测当地重力加速度
（1）测摆长：他先用刻度尺量出连接金属球的细线长x，测得两等长细线的夹角θ，再用螺旋测微器测出金属球直径d，示数如图丙所示，读数d=　 　mm，则摆长表达式为l=　 　（用x、θ、d表示）。
（2）测周期：如图甲，在牛顿摆上只留下1号小球，让该小球小幅度摆动，记录小球摆动n个完整周期所用总时间t。
（3）计算重力加速度，其表达式g=　 　（用l、n、t表示）。
II。验证动量守恒定律
（4）如图乙，在牛顿摆上留下两个小球，并在1号小球上粘上少量橡皮泥，将1号小球（连同橡皮泥）拉起一定角度α，并静止释放，在最低点与2号球发生碰撞，碰后两个小球粘在一起，摆起最大角度为β，则碰后瞬间两小球速度大小为v2=　 　（用g、l、β表示）。
（5）取下两个小球，测出1号小球（含橡皮泥）质量为m1，2号小球质量为m2，若两球碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为　 　（用m1、m2、α、β表示）
【答案】7.170；；；；
【知识点】验证动量守恒定律；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1） 螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
摆长应等于摆线长与小球半径之和，所以
故答案为：7.170；
（3） 根据题意可得，周期
根据单摆的周期公式
解得
故答案为：
（4） 由机械能守恒定律，1号球摆下有
解得
同理，两球相撞后粘在一起，由机械能守恒定律
可得碰后瞬间两小球速度大小为
故答案为：
（5） 由动量守恒得，代入数据整理后得要验证的表达式为
故答案为：
【分析】(1)螺旋测微器读数为主尺读数加上游标尺读数。摆长为细线的有效长度加上小球半径，通过几何关系计算细线有效长度为 。
(3)单摆周期公式为 ，变形得到重力加速度的表达式。
(4)两小球碰撞后一起摆动，由机械能守恒定律求出碰撞后的共同速度。
(5)碰撞前1号小球摆动过程机械能守恒，碰撞过程动量守恒，联立得到需要验证的表达式。
12．（2026·绵阳模拟）用如图所示的装置验证机械能守恒定律。光滑水平桌面左端固定一竖直挡板，轻弹簧一端与挡板连接，另一端与质量为的小车（含挡光板）相连，小车右侧通过细线绕过定滑轮悬挂一砝码盘。光电门可固定在桌面边缘不同位置，测量挡光板的挡光时间。刻度尺固定在桌面边缘可记录小车位置。实验过程如下：
①用游标卡尺测出挡光板的宽度；
②调节桌面至水平，让小车不与弹簧连接、不挂砝码盘能静止在桌面上任意位置；
③小车与弹簧右端连接，静止时记录挡光板中心的位置刻度，并将光电门固定在处；
④挂上砝码盘，向盘中逐个缓慢添加砝码至挡光板中心位置在刻度处；
⑤取下砝码盘和砝码，再用外力沿弹簧轴向拉小车，让挡光板中心至刻度处，并由静止释放，记录挡光板第一次通过光电门的时间；用天平称得砝码盘和砝码总质量为。
回答问题：
（1）挡光板通过光电门的速度大小　 　；
（2）向盘中逐个缓慢添加砝码，在挡光板中心从刻度处到处的过程中，拉力对弹簧做的功　 　；
（3）取下砝码盘和砝码后，弹簧和小车组成的系统，在挡光板中心从刻度处到处的过程中，弹簧弹性势能减少量等于，小车动能的增加量　 　。在实验误差范围内，若，则验证了弹簧和小车组成的系统机械能守恒。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）挡光板的宽度，挡光板通过光电门的时间，因挡光板宽度很小，挡光板通过光电门的速度大小可近似等于这段时间内的平均速度
故答案为：
（2）弹簧在大小为的拉力作用下，伸长量为
根据胡克定律
拉力做功等于弹簧弹性势能的增加量
解得
故答案为：
（3）小车动能的增加量
故答案为：
【分析】(1) 利用平均速度近似瞬时速度的实验原理，挡光板通过光电门的时间极短，故速度等于挡光板宽度与挡光时间的比值。
(2) 缓慢添加砝码时小车处于平衡状态，拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力，根据功的定义 计算拉力做功。
(3) 机械能守恒的核心是弹性势能的减少量等于动能的增加量，结合动能定理分析动能的变化。
（1）挡光板的宽度，挡光板通过光电门的时间，因挡光板宽度很小，挡光板通过光电门的速度大小可近似等于这段时间内的平均速度
（2）弹簧在大小为的拉力作用下，伸长量为
根据胡克定律
拉力做功等于弹簧弹性势能的增加量
解得
（3）小车动能的增加量
13．（2025高二上·贵州期中）某同学用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量，实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰架（图中未画出），可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小。开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间。
（1）该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图2所示，则　 　cm；
（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，则选用下列哪组滑块能使实验效果好______；
A．， B．， C．，
（3）某次实验时，该同学记录下滑块甲（质量为）通过光电门1的时间为，滑块乙（质量为）通过光电门2的时间为，滑块甲通过光电门2的时间为，根据实验器材等测量条件确定误差范围。
①只要等式　 　成立，则可说明碰撞过程中动量守恒；②只要等式　 　成立，则可说明这次碰撞为弹性碰撞。
（注：以上2个等式必须用、、、、等字母表示）
【答案】（1）2.145
（2）B
（3）；
【知识点】验证动量守恒定律；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用
【解析】【解答】（1）由图2可知游标卡尺精度为0.05mm，故
故答案为：2.145
（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门，所以入射球不能反弹，所以应用质量较大的球去碰质量较小的球，可知B选项符合题意。
故答案为：B。
（3）碰前，滑块甲通过光电门1的速度
碰后，滑块甲、乙的速度分别为
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
若为弹性碰撞，则有
联立上式解得
故答案为：；
【分析】（1）游标卡尺读数：主尺读数加游标读数，注意单位转换。
（2）滑块选择：保证入射滑块碰撞后不反弹，需用质量大的滑块碰撞质量小的滑块。
（3）动量与动能守恒：利用 “挡光片宽度除以挡光时间” 表示速度，再代入动量守恒、动能守恒公式，化简得到时间与质量的关系式。
（1）由图2可知游标卡尺精度为0.05mm，故
（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门，所以入射球不能反弹，所以应用质量较大的球去碰质量较小的球，可知B选项符合题意。
故选B。
（3）[1]碰前，滑块甲通过光电门1的速度
碰后，滑块甲、乙的速度分别为
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
[3]若为弹性碰撞，则有
联立上式解得
14．（2025高一下·湖南期末）某学习小组利用自由落体运动验证机械能守恒定律，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。
（1）下列实验操作中正确的是________（填序号）
A． B．
C． D．
（2）实验得到如图所示的一条纸带（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为、、。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，重物质量，当地重力加速度。由此可计算出打点计时器打下点时重物下落的瞬时速度　 　m/s。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能变化量为　 　J（计算结果保留两位有效数字）。
（3）在实验中，某同学根据测得的数据计算发现，重物动能的增加量略大于重物重力势能的减少量，若测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是________（填序号）。
A．重物的质量太大 B．交流电源的真实频率偏小
C．交流电源的电压过大 D．重物下落时受到空气阻力
【答案】（1）B
（2）1.5；0.35
（3）B
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）打点计时器应接交流电源，操作时应用手握住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。
故答案为：B。
（2）打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度
从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为
故答案为：1.5；0.35
（3）A．重物的质量太大，不影响实验结果，故A错误；
B．交流电源的真实频率偏小，导致计算所用时间间隔偏小，则瞬时速度偏大，会使重物动能的增加量略大于重力势能的减少量，故B正确；
C．交流电源的电压过大，不影响实验结果，故C错误；
D．重物下落时若纸带与打点计时器之间阻力过大，则重物动能的增加量应小于重力势能的减少量，故D错误。
故答案为：B。
【分析】 (1) 验证机械能守恒定律的实验中，需保证重物由静止释放、打点计时器竖直固定且纸带竖直，据此判断操作的正确性。
(2) 利用匀变速直线运动的中时刻速度等于平均速度，计算 B 点的瞬时速度；重力势能变化量由重力做功的负值确定，结合重力势能公式计算。
(3) 分析动能增加量大于重力势能减少量的原因，结合打点计时器的频率、阻力等因素对实验的影响判断。
（1）打点计时器应接交流电源，操作时应用手握住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。
故选B。
（2）[1]打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度
[2]从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为
（3）A．重物的质量太大，不影响实验结果，故A错误；
B．交流电源的真实频率偏小，导致计算所用时间间隔偏小，则瞬时速度偏大，会使重物动能的增加量略大于重力势能的减少量，故B正确；
C．交流电源的电压过大，不影响实验结果，故C错误；
D．重物下落时若纸带与打点计时器之间阻力过大，则重物动能的增加量应小于重力势能的减少量，故D错误。
故选B。
15．（2025高二上·黔东南期末）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动．
（1）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离．根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上　 　段来计算小车P的碰前速度．
（2）测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式　 　，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒．
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将　 　（填“偏大”或“偏小”或“相等”）．
【答案】BC；；偏小
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上点迹均匀的部分来计算小车P的碰前速度，由图可知应该选择BC段．
（2）碰前P的速度：；碰后选择DE段作为共同速度，则
要验证的关系：m1v1=(m1+m2)v2，即.
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则m1的测量值偏小，因v1>v2，则m1v1偏小的量大于m1v2偏小的量，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将偏小.
【分析】1、纸带上的匀速段判断
平衡摩擦力后，小车在木板上做匀速直线运动，对应纸带上点迹均匀分布（等间距）的区段。
碰前：P 匀速 → 应选碰前匀速段（BC）求碰前速度 。
碰后：PQ 共同匀速 → 应选碰后匀速段（DE）求碰后共同速度 。
2、动量守恒验证式
完全非弹性碰撞（粘在一起）：
代入速度 ， 为打点周期（已知或由纸带上点间时间确定）。
3、系统误差分析
若测 时忘记加橡皮泥质量，则 测量值小于真实质量 （真实 ）。
比较测量动量：测量碰前动量：用 （偏小）
测量碰后动量：用 （也偏小，因为少了 ）
要判断哪个偏小得更多，看差值。
16．（2025·会宁模拟）某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。
实验操作步骤如下：
①按图甲所示安装好实验器材；
②在沙桶中适当增减细沙，使物块在光电门下方某处恰好处于静止状态；
③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离x；
④在沙桶中再加入少量质量为m的细沙，使物块由静止开始向上运动；
⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间；
⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组x、的数据。
（1）物块通过光电门时的速度v=　 　。
（2）若物块质量为M，系统机械能守恒，则必须满足　 　。
（3）利用步骤⑥中的实验数据，作出图像如图乙所示，则物块的质量M=　 　。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据光电门测速原理可知，物块通过光电门时的速度
故答案为：
（2）根据机械能守恒定律有
结合上述解得
故答案为：
（3）结合上述有
由图像有
解得
故答案为：
【分析】（1）速度计算：直接利用光电门测速的基本原理（平均速度近似瞬时速度）。
（2）守恒条件：分析系统的重力势能变化与动能变化，结合机械能守恒的定义推导等式。
（3）质量求解：将守恒条件变形为线性函数形式，利用图像斜率与物理量的关系求解质量。
（1）根据光电门测速原理可知，物块通过光电门时的速度
（2）根据机械能守恒定律有
结合上述解得
（3）结合上述有
由图像有
解得
17．（2025·湖北模拟）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为钢柱K下端与质量为M=200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度为
（1）开启电动机，待电动机以角速度ω=20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图乙所示，31.40cm。若选择其中DF段来验证机械能守恒定律，则系统重力势能的减少量　 　J，动能的增加量　 　J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（计算结果均保留两位有效数字）
（2）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度ω按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，则电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为　 　，实验记录下如图丁所示的感光痕迹，发现其中两相邻感光痕迹间距近似相等，测得平均间距记为d、当满足表达式　 　即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含m、M、d、k、g、π的表达式表示）。
【答案】（1）0.96；0.95
（2）1：（）；或
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）由题意可知，系统重力势能的减少量
系统动能的增加量Ek=
根据匀变速直线运动的相关推论，可得
解得。
故答案为：0.96；0.95
（2）设电动机转动一周的时间为，电动机转动两周的时间为，则0~、时间内电动机各转动一周，图像与t轴所围成的面积均为，则有
可得电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为1：（）；
从初始时激光笔对准K上某点开始匀加速，上述时间内两相邻感光痕迹间距相等，因平均间距为d，根据运动学公式有
又
根据机械能守恒定律有
解得或。
故答案为：1：（）；或
【分析】（1）机械能变化计算：重力势能减少量由物块下落高度决定；动能增加量利用激光周期求平均速度（对应瞬时速度），结合动能公式计算。
（2）转动时间与守恒表达式：由匀角加速的角度公式求时间比；结合线速度与角速度的关系，将机械能变化与角速度公式联立，得到守恒表达式。
（1）[1]由题意可知，系统重力势能的减少量
[2]系统动能的增加量Ek=
根据匀变速直线运动的相关推论，可得
解得。
（2）[1]设电动机转动一周的时间为，电动机转动两周的时间为，则0~、时间内电动机各转动一周，图像与t轴所围成的面积均为，则有
可得电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为1：（）；
[2]从初始时激光笔对准K上某点开始匀加速，上述时间内两相邻感光痕迹间距相等，因平均间距为d，根据运动学公式有
又
根据机械能守恒定律有
解得或。
18．（2025高二上·广东月考）小李同学设计了一个实验探究木块与木板间的滑动摩擦系数μ。如图甲所示，在水平放置的带滑轮的长木板上静置一个带有砝码的木块，最初木块与砝码总质量为M，木块的左端通过细绳连接一小托盘，木块右端连接纸带。小李同学的实验方案如下：
a、将木块中放置的砝码取出一个并轻放在小托盘上，接通打点计时器电源，释放小车，小车开始加速运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
b、继续将木块中放置的砝码取出并放在小托盘中，再次测量木块运动的加速度；
c、重复以上操作，记录下每次托盘中砝码的重力mg，通过纸带计算每次木块的加速度a，数据表格如下；
实验次数 1 2 3 4 5
托盘中砝码的总重力mg 1.5N 2N 2.5N 3.0N 3.5N
木块的加速度（单位：m/s2） 0.00 1.95 2.97 4.06 a5
第5次实验中得到的一条纸带如图乙所示，已知打点计时器工作频率为50Hz，纸带上相邻两计数点间还有四个点未画出，由此可计算得出a5=　 　m/s2；
d、如果以mg为横轴，以加速度a为纵轴，将表格中的数据描点并画出a-mg图像。　 　
e、若小托盘的质量忽略不计，且本实验中小托盘内的砝码m取自于木滑块，故系统的总质量始终为M不变，于是可得系统加速度a与木滑块与木板间的滑动摩擦系数μ应满足的方程为：　 　=Ma、
f、若根据数据画出a-mg图像为直线，其斜率为k，与纵轴的截距为-b，则μ可表示为　 　，总质量M可表示为　 　，（用k和b表示），并可得到测量值μ=　 　（g取9.8m/s2，结果保留两位小数）。
【答案】5.13；；mg-μ（Mg-mg）；；；0.17
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】①利用逐差法可得=5.13m/s2
②描点如图所示
③根据牛顿第二定律以及牛顿第三定律可得，
，二者的拉力为相互作用力等大反向，联立上式可得
④⑤⑥根据，整理可得，斜率为
截距为，解得，
利用描点图像数据可知截距约等于1.7代入，可得
在0.17~0.27范围之内都正确。
【分析】1、系统总质量不变的条件
砝码从木块移到托盘，总质量M 不变，但木块对木板压力减小，摩擦力减小。
2、动力学方程建立
正确分析木块所受摩擦力：压力 = ，摩擦力 = 。
3、牛顿第二定律应用
对整体分析时，合外力 = 托盘砝码重力 滑动摩擦力。
4、线性化与图像处理
，从斜率 和截距 b 反求 和 M。
5、数据处理：用逐差法求加速度 是基础考点。
6. 易错点
摩擦力分析错误
误认为摩擦力始终为 ，忽略了压力随砝码移动的变化。
符号混淆
方程 中， 是变量（横轴），不是总重力。
图像含义理解错误
截距 意味着 ，，不是 。
代数解错
由 和 联立求 M 时，注意 ，不要忘记 。
单位与有效数字
题目要求 ，结果保留两位小数，注意计算精度。
19．（2025高三上·盐田月考）利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下：
①轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小瓶子（带盖）；
②向瓶子内装适量细沙，整个实验装置处于静止状态；
③打开手机软件，剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像，并用弹簧测力计测出瓶子和细沙的重力G；
④改变瓶子中细沙质量，重复步骤③，获得多组实验数据。
（1）某次实验中，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的　 　（选填“A”“B”或“C”）点；剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于　 　（选填“瓶子和细沙的重力G”或“手机的重力”）。
（2）根据实验获得多组实验数据绘制图像如图丙所示，由图可得结论：在误差允许的范围内，　 　。
（3）若某同学在处理数据时，测得图丙中图线的斜率为k，则可推算出手机的质量为　 　（选用k、g表示）。
【答案】（1）A；瓶子和细沙的重力G
（2）当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比
（3）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1） 开始阶段（剪断前）系统静止，a ≈ 0（稍有微小波动可能是测量噪声），剪断瞬间，手机受到向上合力，加速度突变为较大的正值。之后手机在弹簧作用下做上下振动（类似竖直弹簧振子），所以 a 随时间周期性变化。因此 第一个正向峰值 对应剪断瞬间的加速度，即 A 点。
剪断细绳前，根据受力平衡可知，弹簧的弹力等于手机的重力与瓶子和细沙的重力G之和；剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，则手机受到的合力大小F等于瓶子和细沙的重力G。
（2） 由丙图（a-F 图）是一条过原点的直线，说明a 与 F成正比。由图可得结论：在误差允许的范围内当手机质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。
（3）设手机质量为，根据牛顿第二定律可得，可得，可知图像的斜率为
，可得手机的质量为
【分析】1. 受力分析与瞬时加速度
考点：剪断细绳瞬间，弹簧弹力未来得及改变，但绳子的拉力立即消失。
易错点：错误认为剪断细绳后弹簧弹力立即变为手机的重力，从而漏算瓶子和细沙重力对应的合力。
正确：剪断前弹力 ，剪断后手机合力 。
2. 实验图像识别
考点：a-t 图中第一个正向峰值对应剪断细绳瞬间的加速度，因为之后手机会做简谐振动，加速度周期性变化。
易错点：可能误选 B 或 C 点，B、C 是后续振动过程中的加速度极值，不是“瞬间”值。
3. 牛顿第二定律的应用
考点： ，这里 ，所以 。
易错点：把瓶子和细沙的重力 G 误当作系统总重力或忽略合力方向。
4. a-F图像的意义
考点：若 a-F图是过原点的直线，说明 a 与 F（即 G）成正比，验证牛顿第二定律。
易错点：表述结论时未强调“质量一定”的条件。
5. 手机质量的计算
考点：由 知斜率 ，所以 （取图线上一点计算）。
易错点：弄反斜率与质量的关系，错写成 。
未统一单位（N 与 m/s2），导致质量结果数量级错误。
用图中振动后的 a 值来计算，而不是用 a-G 图的数据。
（1）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）往复运动，故第一个峰值即为绳子被剪断时的瞬时加速度，则剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的A点；
[2]剪断细绳前，根据受力平衡可知，弹簧的弹力等于手机的重力与瓶子和细沙的重力G之和；剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，则手机受到的合力大小F等于瓶子和细沙的重力G。
（2）由丙图知，图像为过原点的一条直线，由图可得结论：在误差允许的范围内，当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。
（3）设手机质量为，根据牛顿第二定律可得
可得
可知图像的斜率为
可得手机的质量为
20．（2025高三上·龙岗期末）在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。
（1）为了保证每个小球都从固定在桌边上的斜槽末端水平抛出，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿　 　方向。
（2）为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上　 　滚下。
（3）两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足　 　（填“>”“<”或“=”。
（4）一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为　 　（用、、、、表示）。
（5）另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式：
关系式①：；关系式②：
则采用图（b）实验装置验证应该是关系式　 　（填“①”或“②”）。
【答案】（1）水平
（2）同一位置静止
（3）>
（4）m1x2= m1x1+ m2x3
（5）②
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）为了保证每个小球都从固定在桌边上的斜槽末端水平抛出，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿水平方向。
（2）为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上同一位置静止静止滚下。
（3）为了避免入射小球发生反弹，使两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足>
（4）小球做平抛运动，则有，，，
根据动量守恒定律有
解得
（5）图（b）中令木板与小球飞出点之间的间距为L，则有，，
竖直方向有，，
根据动量守恒定律有
解得
可知，采用图（b）实验装置验证应该是关系式②。
【分析】一、考点：
1、平抛运动规律：水平方向：匀速直线运动，。竖直方向：自由落体，。
速度表达式： 。
2、动量守恒定律：条件：系统不受外力或外力可忽略（水平方向）。表达式：
3、碰撞实验要求：斜槽末端水平：保证初速度水平。同一位置释放：保证每次初速度相同。
：避免入射球反弹。
4、实验数据处理：图（a）：通过水平位移表示速度（）。图（b）：通过竖直位移反推速度（ ）。
二、易错点：
1、斜槽末端调整：未调整水平会导致初速度不水平，不是平抛运动。
2、释放位置：每次释放位置不同会导致初速度不同，无法验证动量守恒。
3、质量关系：若 ，入射球可能反弹，碰撞后速度方向相反，导致错误。
4、速度推导：图（a）中，速度 （因为 相同）。图（b）中，速度 （因为 相同）。
（1）为了保证每个小球都从固定在桌边上的斜槽末端水平抛出，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿水平方向。
（2）为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上同一位置静止静止滚下。
（3）为了避免入射小球发生反弹，使两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足>
（4）小球做平抛运动，则有，，，
根据动量守恒定律有
解得
（5）图（b）中令木板与小球飞出点之间的间距为L，则有，，
竖直方向有，，
根据动量守恒定律有
解得
可知，采用图（b）实验装置验证应该是关系式②。
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