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北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分解8a3b2-12ab3c时应提取的公因式是（　　）
A．2ab2 B．4ab C．ab2 D．4ab2
3．已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
4．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
5．若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
6．如果是的一个因式，则的值为（ ）
A． B．6 C．7 D．
7．对因式分解，珍珍的答案为：；轩轩的答案为：，下列判断正确的是（　　）
A．两人的结果都对 B．两人的结果都不对
C．只有嘉嘉的结果对 D．只有琪琪的结果对
8．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形
9．已知，则代数式的值为（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
10．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（ ）
①当的结果为关于x的三次三项式时，则；
②若二次三项式能分解成，则；
③当多项式A与B的乘积中不含项时，则；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知因式分解的结果为，则_____．
12．已知，则______．
13．已知，那么代数式的值为___________.
14．若多项式，则=_______________．
15．已知，，则_____．
三、解答题
16．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
17．已知：，．分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
18．已知关于的多项式因式分解后有一个因式是，试求的值．
19．下图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式．
【例题】先去括号，再合并同类项： 解：原式________________
(1)例题计算结果是______；
(2)二项式A为______，二项式B为______；
(3)当x为何值时，A与B的值相等？
20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；
(2)已知二次三项式有一个因式是，请仿照例题将因式分解．
21．若一个数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以10是“完美数”，再如：（、是整数），所以也是“完美数”．
(1)通过计算判断45是否为“完美数”；
(2)已知（、是整数），要使为“完美数”，试求出符合条件的的值．
22．阅读材料，完成下列问题．
材料一：已知多项式有一个因式是，求的值．
解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，故．
材料二：已知多项式除以所得的余数为3，求的值．
解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，故．
(1)已知多项式有一个因式是，则的值为 ；
(2)已知多项式有两个因式分别是和，求和的值；
(3)已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，求的值．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D D A A B B
11．
12．-3
13．16
14．-6
15．
16．（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
17．（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：．
18．解：设分解后的另一个因式为．
由题意，得，
∴，，
∴，
∴．
19．（1）；
（2）∵
∴
∴二项式A为，二项式B为；
（3）根据题意得，
解得
∴当时，A与B的值相等．
20．（1）解：设另一个因式为，得
则，
∴，
由①得：，
把代入②得：，
∴另一个因式是，a的值为5；
（2）解：设另一个因式为，得
，
则，
∴，
由①得：，
把代入②得：，
∴．
21．（1）解：∵，
∴45是“完美数”；
（2）解：
，
∵为“完美数”，
∴，
∴，
∴符合条件的的值为10．
22．（1）解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，
解得：．
（2）解：设，
令，则，
令，则，
即，
解得：；
（3）解：令，
，
令，则；
令，则；
∵多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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