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苏科版八年级下册第8章四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．平行四边形的一个内角为，它的对角度数是（　　）
A． B． C． D．或
2．菱形的对角线，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　）
A．15 B．11 C．20 D．52
4．如图，在菱形中，，则菱形的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
5．如图，对角线，相交于点O，，，则的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等，则下列结论正确的是（　　）
A．∠AEB的度数不确定
B．符合条件的点E有两处
C．S△AED＝S△BEC，S△AEB＝S△CED
D．点E在对角线AC 上
7．已知一次函数与坐标轴交于点和点，如图，以为边作正方形，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．若，，则四边形EMFN是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9．如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交、于点F、G，分别以点F、G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H，连接交于点E，连接，若，，，则的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．3.5
10．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（ ）
A．75 B．100 C．105 D．120
二、填空题
11．四边形ABCD是平行四边形，∠A =70°，则∠B =______°．
12．在如图所示的中，点D，E在边上，的平分线于F，的平分线于H，若，，则△ABC的周长为_________．
13．如图所示，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，于点，于点，且，，则梯形的面积是______．

14．如图，在正方形中，点在对角线上（不与点，重合），于点，于点，连接．写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
15．如图，在四边形中，是边上一点，连接并延长，与的延长线相交于点．请你再添加一个条件：______，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）．
三、解答题
16．如图，是由边长为1的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
(1)在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12；
(2)在图②中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10．
17．如图，在四边形中，，点E在上，，垂足为F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，求长．
18．如图，是一个梯形，厘米，厘米，的面积是面积的，求的长
19．如图，已知正方形，点是延长线上一点，连接，过点作于点，连接 ．
(1)求证：；
(2)作点关于直线的对称点，连接．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AB = 8 cm，AD = 24 cm，BC = 26 cm，动点P以1 cm/s的速度从点D向点A运动；动点Q以3cm/s的速度从点B向点C运动．P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．设运动时间为ts．
(1)当t = 6s时，试判断四边形ABQP的形状；
(2)当t为何值时，PQ = CD
21．在四边形中，对角线与交于点O，有下列条件：①；②；③．
(1)从①②③中选取两个作为条件证明；
(2)点E，F分别为，的中点，依次连接E，O，F得到，若，，，求的周长．
22．综合与实践：折纸中的数学．
【主题】四边形与折纸
【素材】如图①，一张矩形纸片，，．
(1)①四边形的形状为 ；
②求四边形的边上的高；
【实践操作】
步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折；
步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕；
步骤三：将原纸片展开还原后，连接．如图③所示，得到四边形．
【实践探索】
(2)判断四边形的形状，并加以证明．
试卷第1页，共3页
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《苏科版八年级下册第8章四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A D B C D B C
11．110
12．20
13．
14．
15．（答案不唯一）
16．（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
17．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴．
18．解：设梯形和梯形的高为，
所以，梯形的面积，
梯形的面积,
又的面积是面积的，
∴,
解得，，
∵
∴，
解得，（厘米）
19．（1）证明：如图，设BF与CD交于点G，
在中，
∵，
∴，
∴．
∵正方形，
∴，
在中，
，
∵，，
，
∴，即．
（2）①解：作图如图所示，
②解：，证明如下，
如图，过C作CN⊥CF交BF于点N，
∵CN⊥CF，
∴，即．
∵正方形，
∴，即，
∴，，
又（1）中已证，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∵，，
∴．
∵点关于直线的对称点是点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点关于直线的对称点是点，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，故．
20．（1）根据题意得： PD=t，BQ=3t，则当t=6时，
PA= AD- PD= 24- t=24-6=18，BQ=18，
∴PA = BQ，
又AD// BC，即PA//BQ，
∴四边形ABQP为平行四边形，
又因为∠B=90°
所以四边形ABQP为矩形；
（2）若要PQ = CD，分为两种情况：
当四边形PQCD为平行四边形时，
即PD= CQ，
因为PD=t，CQ=26-3t
∴t= 26-3t，
解得： t= 6.5，
②当四边形PQCD为等腰梯形时，即PQ=DC，如图，过D作DE∥PQ交BC于E，作DF⊥BC于F，
可知四边形ABFD为矩形，
∵DP∥QE，DE∥PQ，
∴四边形PQED为平行四边形，
∴PQ=DE，
∴DE=DC，
∴EF=FC
所以FC=BC-AD，
EC=2FC
∴EC=2(BC-AD)，
∴CQ=QE+EC=PD+2(BC-AD)，
即CQ = PD+ 2(BC- AD)
∴26-3t = t+2(26-24)
解得：t=，
即当t=6.5s或t=s时，PQ=CD．
21．（1）解：选择①②：∵，
∴，
∵，，
∴；
选择①③：∵，
∴，
∵，，
∴；
选择②③：∵，，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
，
∵E，F分别为，中点
∴，
同理：，，
∴的周长．
22．（1）解：①四边形的形状为菱形，理由如下：
如图②所示，连接，
根据翻折的性质，点分别是线段的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形的形状为菱形；
②根据翻折的性质可得，，
∴菱形的面积为，
根据勾股定理得，
∴四边形的边上的高为；
（2）解：四边形为菱形，证明如下：
如图③所示，
根据翻折的性质可得，，
∴四边形为平行四边形，
由翻折的性质可得，
∴为菱形；
答案第1页，共2页
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