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人教版八年级下册第二十一章四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从多边形的一个顶点出发，可以作8条对角线，则该多边形的边数是（ ）
A．九 B．十 C．十一 D．十二
2．已知中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以四边形边长均大于的四个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点、，连接，则的长（ ）
A． B． C． D．
5．如图，E是的边的延长线上一点，连接交于点F，连接，．添加以下条件，仍不能判定四边形为平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，点是上一动点（不与、重合），过点作和的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
7．如图所示，两个全等菱形的边长为厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走厘米后停下，则这只蚂蚁停在（ ）点．

A． B． C． D．
8．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点，已知，，则的长为（ ）

A．3 B．3.5 C．4 D．5
10．如图，在正方形中，点E，F分别为边上两点，满足，过点作于点，过点作于点，作的角平分线交于点．若，，则a，b，c满足下列哪个选项中的数量关系（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．过五边形一个顶点的对角线共有________条．
12．如图，在中，，是的中线，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为________．

13．如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，若的长为6，则菱形的周长为______．
14．如图，将边长为的正方形折叠，使得A点落在边上的E点，然后压平得折痕，若的长为，则线段的长为________．
15．如图，在菱形中，对角线，点为的中点，点在上且F为中点，连接交于点，若，，则线段的长为 ________________．

三、解答题
16．在 ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，求∠B，∠C的度数及AD边的长度．
17．如图，在四边形中，，求证：四边形为平行四边形．
18．已知：如图，在正方形中，G是对角线上的一点，，，E，F分别为垂足，连结，，求证：．
19．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，
(1)求这个多边形的边数及对角线的条数；
(2)当这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形内角和是______．
20．如图，在中，对角线，相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的周长．
21．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝5，求四边形ABCD的面积．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册第二十一章四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D D A B C A D
11．2
12．
13．48
14．/7厘米
15．
16．解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A=48°，
∴∠B=132°，∠C=48°，
又∵平行四边形的对边相等，
∴AD=BC=3cm．
答：∠B=132°，∠C=48°，AD=3cm．
17．证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴
又，
∴四边形为平行四边形．
18．证明：如图，连结．
在和中，
（正方形的对角线平分一组对角），
（正方形的四条边相等），
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵（正方形的四个角都是直角），
∴四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴（矩形的两条对角线相等），
∴．
19．（1）解：设这个多边形的边数为，
，
解得：；
对角线的条数为：；
所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54；
（2）解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，分以下三种情况：
当沿两边中间点剪时，多边形多出一条边，边数为，
内角和；
当沿一边中间点与一顶点剪时，多边形边数不变，边数为12，
内角和；
当沿两顶点剪时，多边形边减少1边，边数为，
内角和；
综上所述：当新多边形有13条边时内角和为，12条边时内角和为，11条边时内角和为．
故答案为：或或．
20．（1）证明：（1）四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
，，
又，
，
，
四边形是矩形．
（2）如图，连接，

在菱形中，，，
由（1）知，四边形为矩形，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
菱形的面积，
，
，
的周长．
21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∵BO⊥AE，
∴∠AOB=∠EOB=90°，
∵BO=BO，
∴△BOA≌△BOE（ASA），
∴AB=BE，
∴BE=AF，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，
∴AE⊥BF，OE=AE=3，OB=BF=4，
∴BE==5，
∵S菱形ABEF=AE BF=BE FG，即，
∴FG=，
∴S平行四边形ABCD=BC FG=48．
答案第1页，共2页
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