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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 解不等式（组） (1)； (2)．
17题（8分）、
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（12分）、
23题（13分）、/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（新情境试题·生活应用型）生活中下列现象可以看作平移的是（ ）
A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动
C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张纸对折
2．如图所示，绕着五个浮标划行．问绕行哪些浮标时是按顺时针方向？（ ）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，3，5 E．2，4，5
3．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
7．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，若，则的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，在中，，的平分线交于点D，于点E，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于第三象限．则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．“的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____．
12．如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______．
13．的三边长分别为a、b、c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的是_____．
14．不等式组的最大整数解为___________．
15．（新情境试题·数学传统文化）如图，这是公元前五世纪古希腊人发明的一种“三等分角”的仪器的模型，模型中，如果在一次测量中，则的度数为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解不等式（组）：
(1)；
(2)．
17．（8分）（新情境试题·方案策略型） 一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数）．
方案 优惠方案
方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元
方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费
(1)若时，选择方案①的总费用为______元，选择方案②的总费用为_________元；
(2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、．
(1)请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______；
(2)求出三角形的面积的值；
(3)若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标．
19．（8分）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接．
(1)求直线和的函数表达式；
(2)当x取何值时，？
(3)求的面积；
(4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标．
20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点．
(1)求证：点P在线段的垂直平分线上．
(2)若的周长为，的周长为，求的长．
21．（8分）如图，点是等边内一点，是外一点，，，，，连接．
(1)当时，试判断的形状，并说明理由；
(2)当是等腰三角形时，直接写出的度数．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
23．（13分）（新情境试题·材料阅读理解型）【阅读理解】
定义：在同一平面内，点 分别在射线 上，过点 垂直 的直线与过点 垂直 的直线交于点 ，则我们把 称为 的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1， 分别是 的两条高，两条高交于点 ，根据定义，我们知道 是 的“边垂角”或 是 的“边垂角”， 的“边垂角”是____
(2)若 是 的“边垂角”，则 与 的数量关系是____
(3)若 是 的“边垂角”，且 ．
①如图2， 交 于点 ，点 关于直线 对称点为点 ，连接 ， ，且 ，求证： ，
②如图3，若 ，求四边形 的面积．2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
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姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 解不等式（组） (1)； (2)．
17题（8分）、
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（12分）、
23题（13分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（新情境试题·生活应用型）生活中下列现象可以看作平移的是（ ）
A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动
C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张纸对折
【答案】C
【分析】本题考查平移的概念，平移是平面内图形沿某一方向移动一定距离，运动过程中图形的方向保持不变，所有点移动方向和距离都一致，据此逐项判断即可．
【详解】解：选项A、荡秋千是绕固定点的旋转运动，图形方向不断改变，不符合平移定义；
选项B、书页翻动是绕书脊的旋转运动，图形方向改变，不符合平移定义；
选项C、中水平传送带上的物体沿水平方向移动，所有点移动方向相同，图形方向不变，符合平移定义；
选项D、纸对折是翻折变换，图形方向改变，不符合平移定义．
2．如图所示，绕着五个浮标划行．问绕行哪些浮标时是按顺时针方向？（ ）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，3，5 E．2，4，5
【答案】D
【分析】根据图形结合旋转的定义逐一分析各个浮标的旋转方向即可判断．
【详解】解：由图可知，按照路线向上延伸，从浮标1的右侧绕过，
∴绕行浮标1是按逆时针方向；
∵接着路线向下延伸，从浮标2的上方绕过，
∴绕行浮标2是按顺时针方向；
∵接着路线向右延伸，从浮标3的左侧绕过，
∴绕行浮标3是按顺时针方向；
∵接着路线向上延伸，从浮标4的下方绕过，
∴绕行浮标4是按逆时针方向；
∵最后路线向右延伸，从浮标5的上方绕过，并从下方离开，
∴绕行浮标5是按顺时针方向，
综上所述，绕行浮标2，3，5时是按顺时针方向．
3．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用三角形内角和定理，计算各选项的内角度数，判断A、C、D，利用勾股定理的逆定理判断B．
【详解】解：A．∵，，
∴，
解得，
∴是直角三角形，
∴选项A不符合题意；
B．∵，
可设，，，，
∵ ，，
∴，
∴不是直角三角形，
∴选项B符合题意；
C．∵，，
∴，
解得，
∴是直角三角形，
∴选项C不符合题意；
D．∵，
可设，，，
∴，
解得，
可得，
∴是直角三角形，
∴选项D不符合题意．
4．在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到平移前后两条“小鱼”的对应点平移的距离，就是“小鱼”平移的距离．
【详解】解：如下图所示，
点、是对应点，点平移个单位长度到点，
“小鱼”平移的距离是．
5．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：不等式两边除以，得，
∴不等式的解集为，
∴不等式的解集表示在数轴上表示为．
6．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
【答案】D
【分析】首先连接，，过点作于点，由的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，继而可得，易证得，则可得，继而求得答案．
【详解】解：连接，，过点作，交延长线于点，如图，
∵是的平分线，，，
∴，，
又，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
7．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，若，则的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【分析】由得到，根据线段的垂直平分线的性质得到，可知，再根据三角形的内角和得，即可求出，利用含的直角三角形的性质解答．利用角的等量代换是正确解答本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵边的垂直平分线交于点，
∴，
∴．
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
8．如图，在中，，的平分线交于点D，于点E，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
【详解】解：，，
．
，的平分线交于点D，于点E，
．
9．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的上面，即可得出的解集．
【详解】解：∵直线和直线交于点，
∴由图象可得，不等式的解集为．
即关于的不等式的解集为．
10．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于第三象限．则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】联立方程组，求出交点坐标，再根据第三象限点的特征进行计算即可；
【详解】解：联立方程组，
解得：，
交点在第三象限，
，
解得：，
的取值范围为．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．“的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____．
【答案】
【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合负数的定义列出不等式即可．
【详解】解：的倍是，的倍与的和为，
负数是小于的数，
因此用不等式表示为．
12．如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______．
【答案】
【分析】根据坐标平移变化规律，向上平移纵坐标增加，横坐标不变，得到平移后点的坐标，结合x轴上点的纵坐标为0，求出的值，代入即可得到点的坐标．
【详解】解：点向上平移个单位长度后，所得点的坐标为，即．
平移后点落在轴上，
．
将代入点的坐标得，横坐标，纵坐标，
则点的坐标为．
13．的三边长分别为a、b、c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的是_____．
【答案】①③④
【分析】根据直角三角形的定义、三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，逐个判断各个条件即可．
【详解】解：①，
，
又三角形内角和为，即，
，可得，
因此是直角三角形；
②，
最大内角，
因此不是直角三角形；
③，
，
根据勾股定理的逆定理，是直角三角形；
④，
设，，，其中，
则，
根据勾股定理的逆定理，是直角三角形．
综上，能判断是直角三角形的是①③④．
14．不等式组的最大整数解为___________．
【答案】0
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再在解集范围内找出最大整数即可．
【详解】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
因此不等式组的最大整数解为．
15．（新情境试题·数学传统文化）如图，这是公元前五世纪古希腊人发明的一种“三等分角”的仪器的模型，模型中，如果在一次测量中，则的度数为___________．
【答案】/80度
【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数．
【详解】解：，
，，
，
∴
，
∴
，
，
．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解不等式（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1解不等式即可
（2）先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集，然后即可求解．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
17．（8分）（新情境试题·方案策略型） 一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数）．
方案 优惠方案
方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元
方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费
(1)若时，选择方案①的总费用为______元，选择方案②的总费用为_________元；
(2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？
【答案】(1)；
(2)见解析
【分析】（1）依据题意，方案①：会员证280元每次20元，可得，总费用为元；方案②：根据题意可得总费用为元，进而得解；
（2）依据题意，分时、时讨论，分别计算可以得解．
【详解】（1）解：方案①：会员证280元每次20元，
∴x为次数，总费用为元；
方案②：前30次费用元超过30次部分（次），每次元，
∴总费用为元；
故答案为：；；
（2）解：①当时，
方案①费用：；
方案②费用：，
令，
∴．
当时，，方案②更优惠；
当时，，两种方案费用相同；
当时，，方案①更优惠；
②当时，方案①费用：；方案②费用：；
令，
∴．
当时，，方案①更优惠；
当时，，两种方案费用相同；
当时，，方案②更优惠．
8．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、．
(1)请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______；
(2)求出三角形的面积的值；
(3)若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)；
(3)点的坐标为或．
【分析】（1）根据题意可得平移方式，可得，，，即可求解；
（2）用割补法求三角形的面积即可；
（3）设点，根据题意列方程求解．
【详解】（1）解：∵三角形中任意一点，经平移后对应点，
∴三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到三角形，
∵，，，
∴，，，
即，，，
如图，即为所求．
（2）解：．
（3）解：设点，
∵，，，
∴，
解得，
∴点的坐标为或．
19．（8分）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接．
(1)求直线和的函数表达式；
(2)当x取何值时，？
(3)求的面积；
(4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【答案】(1)；
(2)
(3)
(4)或
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）联立（1）中两个函数表达式得到交点坐标
（3）由的面积，即可求解；
（4）当点在轴右侧时，由，则，求出点，即可求解；当点在轴左侧时，得到直线的表达式为：，即可求解．
【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：，
则直线的表达式为：；
将点、的坐标代入直线的函数表达式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
（2）联立（1）中两个函数表达式得：，
解得：，则点，
结合图像可知时 ，；
（3）解：由直线的表达式知，点，则，
则的面积；
（4）解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为，
，则，
设点，则，
解得：，则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则点；
当点在轴左侧时，
，则，
则直线的表达式为：，
则点；
综上，点的坐标为或．
20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点．
(1)求证：点P在线段的垂直平分线上．
(2)若的周长为，的周长为，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，，，由线段垂直平分线的性质推出，，得到，即可证明；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，，，，然后利用三角形的周长公式以及等量代换即可解答．
【详解】（1）证明：连接，，，
垂直平分，垂直平分，
，，
，
点在线段的垂直平分线上；
（2）解：垂直平分，垂直平分，
，，
的周长为，
，即，
，的周长为，
，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
．
21．（8分）如图，点是等边内一点，是外一点，，，，，连接．
(1)当时，试判断的形状，并说明理由；
(2)当是等腰三角形时，直接写出的度数．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)或或
【分析】（1）先由全等三角形的性质得到，，证明是等边三角形，得到，进而求出三个内角的度数，即可判断的形状；
（2）先由全等三角形的性质得到，，证明是等边三角形，得到，据此分别求出三个内角的度数，再根据等腰三角形的定义讨论求解即可．
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：，
∴，，
∵
∴是等边三角形，
．
，
∴，
∵，
，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
【答案】(1)①③
(2)
(3)
【分析】（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；
（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可．
【详解】（1）解：解方程 ①得 ：；
解方程②得：；
解方程③得：；
解不等式组 得：，
∵上述3个方程的解中和都在的范围内，
∴不等式组 的关联方程是方程①③；
故答案为①③．
（2）解：解不等式组得：，
∵原不等式组的关联方程的解为整数，
∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，如，
故答案为：（答案不唯一）．
（3）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
解方程，得，
解方程，得，
∵方程和方程都是原不等式组的关联方程，
∴和都在的范围内，
∴，解得，
∴，
∴的取值范围是．
23．（13分）（新情境试题·材料阅读理解型）【阅读理解】
定义：在同一平面内，点 分别在射线 上，过点 垂直 的直线与过点 垂直 的直线交于点 ，则我们把 称为 的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1， 分别是 的两条高，两条高交于点 ，根据定义，我们知道 是 的“边垂角”或 是 的“边垂角”， 的“边垂角”是____
(2)若 是 的“边垂角”，则 与 的数量关系是____
(3)若 是 的“边垂角”，且 ．
①如图2， 交 于点 ，点 关于直线 对称点为点 ，连接 ， ，且 ，求证： ，
②如图3，若 ，求四边形 的面积．
【答案】(1)
(2)相等或互补
(3)①见解析；②
【分析】（1）根据“边垂角”的定义即可得到答案；
（2）分两种情况画出图形，根据四边形的内角和定理以及等角的余角相等即可得出结论；
（3）①延长交于点，先证明，再证明，依据题意得出，即可得到结论；
②连接，过点作与延长交于点，证明得，根据等腰三角形的判定与性质求出，然后根据求解即可．
【详解】（1）解：根据“边垂角”的定义，的“边垂角”是；
（2）解：若是的“边垂角”，分两种情况
①如图，是的“边垂角”，
，
，
，
，
②如图，
是的“边垂角”，
，
，
，
，
综上所述，与的数量关系是或；
（3）解：①延长交于点，
是的“边垂角”，
∴，
∴，
，
，
，
在和中，
∵，，，
，
，
，
，
∴，
在和中，
，，，
，
，
点关于直线对称点为点，
，
；
②连接，过点作与延长交于点，
是的“边垂角”，
∴，
∴，
∵
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，
∴．
过点作于点，
∴，
，
∴
．
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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（新情境试题·生活应用型）生活中下列现象可以看作平移的是（ ）
A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动
C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张纸对折
2．如图所示，绕着五个浮标划行．问绕行哪些浮标时是按顺时针方向？（ ）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，3，5 E．2，4，5
3．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
7．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，若，则的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，在中，，的平分线交于点D，于点E，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于第三象限．则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．“的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____．
12．如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______．
13．的三边长分别为a、b、c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的是_____．
14．不等式组的最大整数解为___________．
15．（新情境试题·数学传统文化）如图，这是公元前五世纪古希腊人发明的一种“三等分角”的仪器的模型，模型中，如果在一次测量中，则的度数为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解不等式（组）：
(1)；
(2)．
17．（8分）（新情境试题·方案策略型） 一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数）．
方案 优惠方案
方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元
方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费
(1)若时，选择方案①的总费用为______元，选择方案②的总费用为_________元；
(2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、．
(1)请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______；
(2)求出三角形的面积的值；
(3)若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标．
19．（8分）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接．
(1)求直线和的函数表达式；
(2)当x取何值时，？
(3)求的面积；
(4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标．
20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点．
(1)求证：点P在线段的垂直平分线上．
(2)若的周长为，的周长为，求的长．
21．（8分）如图，点是等边内一点，是外一点，，，，，连接．
(1)当时，试判断的形状，并说明理由；
(2)当是等腰三角形时，直接写出的度数．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
23．（13分）（新情境试题·材料阅读理解型）【阅读理解】
定义：在同一平面内，点 分别在射线 上，过点 垂直 的直线与过点 垂直 的直线交于点 ，则我们把 称为 的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1， 分别是 的两条高，两条高交于点 ，根据定义，我们知道 是 的“边垂角”或 是 的“边垂角”， 的“边垂角”是____
(2)若 是 的“边垂角”，则 与 的数量关系是____
(3)若 是 的“边垂角”，且 ．
①如图2， 交 于点 ，点 关于直线 对称点为点 ，连接 ， ，且 ，求证： ，
②如图3，若 ，求四边形 的面积．
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【北师版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（新情境试题·生活应用型）生活中下列现象可以看作平移的是（ ）
A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动
C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张纸对折
2．如图所示，绕着五个浮标划行．问绕行哪些浮标时是按顺时针方向？（ ）
A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，3，5 E．2，4，5
3．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
7．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，若，则的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，在中，，的平分线交于点D，于点E，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于第三象限．则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．“的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____．
12．如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______．
13．的三边长分别为a、b、c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的是_____．
14．不等式组的最大整数解为___________．
15．（新情境试题·数学传统文化）如图，这是公元前五世纪古希腊人发明的一种“三等分角”的仪器的模型，模型中，如果在一次测量中，则的度数为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解不等式（组）：
(1)；
(2)．
17．（8分）（新情境试题·方案策略型） 一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数）．
方案 优惠方案
方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元
方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费
(1)若时，选择方案①的总费用为______元，选择方案②的总费用为_________元；
(2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、．
(1)请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______；
(2)求出三角形的面积的值；
(3)若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标．
19．（8分）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接．
(1)求直线和的函数表达式；
(2)当x取何值时，？
(3)求的面积；
(4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标．
20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点．
(1)求证：点P在线段的垂直平分线上．
(2)若的周长为，的周长为，求的长．
21．（8分）如图，点是等边内一点，是外一点，，，，，连接．
(1)当时，试判断的形状，并说明理由；
(2)当是等腰三角形时，直接写出的度数．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
23．（13分）（新情境试题·材料阅读理解型）【阅读理解】
定义：在同一平面内，点 分别在射线 上，过点 垂直 的直线与过点 垂直 的直线交于点 ，则我们把 称为 的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1， 分别是 的两条高，两条高交于点 ，根据定义，我们知道 是 的“边垂角”或 是 的“边垂角”， 的“边垂角”是____
(2)若 是 的“边垂角”，则 与 的数量关系是____
(3)若 是 的“边垂角”，且 ．
①如图2， 交 于点 ，点 关于直线 对称点为点 ，连接 ， ，且 ，求证： ，
②如图3，若 ，求四边形 的面积．

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