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(共8张PPT)
20．4　四分位数和箱线图
20．4.1　四分位数
知识点一：百分位数
1．小明是一名数据分析师，他根据收集到的两个不同品牌手机(品牌A和品牌B)的电池续航时间数据(单位：h)制作了如下电池续航时间百分位数值表．根据该表，你能比较这两个品牌的电池续航时间的整体情况吗？
百分位数 品牌A 品牌B
10% 10.2 9.8
25% 11.0 10.5
50% 12.0 11.0
75% 13.0 12.0
90% 14.0 13.0
解：①中位数比较：品牌A的中位数是12.0 h，品牌B的中位数是11.0 h，
结论：品牌A的中位数更高，说明品牌A的电池续航时间整体优于品牌B；
②极值比较：品牌A的10%百分位数是10.2 h，90%百分位数是14.0 h；品牌B的10%百分位数是9.8 h，90%百分位数是13.0 h，
结论：品牌A的电池续航时间在低端(10%)和高段(90%)都优于品牌B.
知识点二：四分位数
2．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是( )
A．1 B．2 C．3 D．6
3．某地一年之内12个月的降水量分别为71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数是( )
A．61 B．53 C．58 D．64
B
A
4．八(1)班42名同学的身高百分位数值如表：
如果小明同学的身高是173 cm，则( )
A．小明同学的身高最高 B．小明同学的身高最矮
C．小明同学的身高高于半数以上同学
D．小明同学的身高低于半数以上同学
C
身高百分位数/cm 5%分 位数 15%分 位数 25%分 位数 50%分 位数 60%分 位数 75%分 位数 90%分 位数 97%分
位数
153.3 157.1 162.7 166.3 169.3 171.2 175.9 180.1
5．某市场调研公司为了解智能手机用户的日常使用习惯，随机调查了15名用户某一天的手机屏幕使用时间(单位：h)．收集到的原始数据如下(已按升序排列)：2.1, 2.5, 2.8, 3.0, 3.2, 3.5, 3.8, 4.0, 4.2, 4.5, 4.8, 5.0, 5.5, 6.0, 7.2.
(1)请计算这组数据的第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数；
解：(1)第25百分位数为3.0 h，第50百分位数为4.0 h，第75百分位数为5.0 h.
(2)根据计算结果分析用户手机使用习惯的特征；
(3)如果增加一个数据8.5 h，中位数将变为多少？第25和第75百分位数如何变化？
解：(2)低使用群体(25%用户)：每天使用手机不超过3 h；中等使用群体(中间50%用户)：每天使用3－5 h，这是最常见的区间；高使用群体(25%用户)：每天使用超过5 h；重度用户：最高使用时间达7.2 h.
(3)中位数变为4.1 h，第25百分位数约为3.1 h，第75百分位数变为5.25 h.(共9张PPT)
20．4.2　箱线图
知识点：箱线图
1．小蓁与她的五位朋友参加保龄球比赛，如图为她们六人所得分数的箱线图．若小蓁所得到的分数恰为她们六人的平均分数，则小蓁得到 ．
170分
2．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 (选填“甲地”或“乙地”)．
甲地
3．业务员小明记录了华北某段时间客户订单的收货天数的统计结果为6，8，2，3，9，8，11，11，10，4，5，7，9，2，4，5，3，9，6，11，13，16，1，18，20，21，22，9，4，5，7，6，9，4，24，16，3，9，7，10，8，14.小明绘制了如图所示的统计图，据此回答下列问题．
(1)“箱子”很短，意味着 ，“箱子”的下半截比较长，说明 ；
(2)中间那条横线代表 ；上虚线比较长，下虚线比较短，说明 ．
1 .
很多数据集中分布在很小的范围内
大部分的数据值比较小
中位数
75%分位数到最大值之间的数据变化比较大，最小值到25%分位数之
间的数据变化比较小，整体数据的方差和标准差也比较大
4．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法中不正确的是（ ）
A．这组数据的第一四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15
D．被墨水污染的数据中有两个数是3，18
B
5．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示．
(1)甲班成绩的中位数为 ，乙班成绩的第三四分位数为 ；
128
128
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
解：(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学．
(3)由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．(共9张PPT)
20．5　数据分组
知识点一：组内离差平方和与组间离差平方和
1．一个实验将15个观测值分为3组．已知总离差平方和为150，组间离差平方和为60.则组内离差平方和是（ ）
A．60
B．90
C．150
D．210
B
2．如果一项研究中计算出的“组内离差平方和”等于0，这意味着（ ）
A．所有小组的平均值都是相同的
B．所有数据都是一模一样的数值
C．每个小组内部，所有数据都完全相同
D．小组之间的差异达到了最大
C
知识点二：根据组内离差平方和最小分组
3．(数据观念)我国10个省份某一年人均地区生产总值(人均GDP，单位：万元)分别为15.68，6.24，10.11，7.18，16.42，12.13，7.37，10.07，8.85，7.16，如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分？请说明理由．
解：将10个数据按从小到大排列，
把这10个省份依据人均GDP分为两个组：
{6.24，7.16，7.18，7.37，8.85，10.07，10.11}；
{12.13，15.68，16.42}．
理由：这种分组下组内离差平方和最小．
4．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对八(1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
【描述与分析】分组数据统计量分析表
根据以上信息，解答下面问题：
(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ；
(2)m＝ ，n＝ ；
36°
85
90
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明这样选择的理由．
解：(3)方式二利于开展小组学习，由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小
组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．(共10张PPT)
20．2.4　
用样本平均数估计
总体平均数
知识点：用样本平均数估计总体平均数
1．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形统计图(如图)，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为( )
A．1 h
B．0.9 h
C．0.5 h
D．1.5 h
A
2．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 h.
7
睡眠时间/h 6 7 8 9
学生人数 8 6 4 2
3．有人对某旅游区旅客人数进行了10天统计，结果有3天是每天800人，有2天是每天1 200人，有5天是每天700人．若该月按30天计算，则该月大约有旅客 人．
24900
4．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
(1)这10个班次乘车人数的平均数为 ；
(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
23
解：(2)60×23＝1 380.
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人．
5．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据以前的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售，第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg.第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg.第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.由此估计鱼塘中鱼的总重量大约是 万kg(精确到万位)．
24
6．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费做如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数 0 1 2 3 4 5(含5次以上)
累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5
同时，就此收费方案随机调查了某校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
(1)a＝ ，b＝ ；
1.2
1.4
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 5 15 10 30 25 15
(2)已知该校有5 000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？请说明理由．
解：(2)根据调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为1.1元，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1＝5 500(元)，
因为5 500＜5 800，
故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．(共9张PPT)
20．2.2　
加权平均数
知识点一：加权平均数
1．【数据观念】某公司招聘人员，从学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项得分依次为 8分，9分，7分，8分(每项满分10分)．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为 分．
7.95
2．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：km/h)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是 km/h.
60
3．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2，小王经过考核所得的分数依次为90分，88分，83分，那么小王的最后得分是 分．
87.6
知识点二：分布式计算
4．某学校五年级有两个班．五(1)班有40名学生，在一次数学测验中的平均分是85分；五(2)班有35名学生，平均分是90分．要将两个班合并计算，得到五年级整个年级的数学测验平均分，下列哪种方法是正确的( )
A．全年级平均分＝(85＋90)/2
B．全年级平均分＝(85×40＋90×35)/(40＋35)
C．全年级平均分＝(85＋90)/(40＋35)
D．全年级平均分＝(85×40＋90×35)/2
B
5．一家公司有A，B两个销售团队．已知A团队有8名成员，平均销售额为5万元．如果将A团队与B团队合并后，整个公司的平均销售额为7万元，且总人数为20人．根据以上信息，我们可以计算出( )
A．B团队的平均销售额
B．B团队的成员人数
C．B团队的总销售额
D．以上三项都可以计算出
D
6．某小组射击训练的成绩如表．若该组平均成绩为8.1环，则成绩为8环的人数为 .
7.某班有50名学生，平均身高为166 cm，其中20名女生的平均身高为163 cm，则30名男生的平均身高为 cm.
5
168
环数 7 8 9
人数 2 3
8．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下表，根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)，现得知1号选手的综合成绩为87分．
(1)笔试成绩和面试成绩所占百分比分别为 ；
(2)其余两名选手的综合成绩分别为 ．
序号 1 2 3
笔试成绩/分 90 92 84
面试成绩/分 85 88 86
40%，60%
89.6分，85.2分

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