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2025一2026学年第二学期北大附中行知/未名学院高一统练（一)
数学试卷
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项。
(1)已知扇形的圆心角为5，面积为受
则该扇形的弧长为()
3
A.2π
8.2
π
C.元
D.
(2)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间0，
上单调递减的是（)
2
A y=sinx
d.y=cos
C.y=tanx
D.y=cosx
(3)己知函数f(x:)=tan
2x-引，则(
,f(x)在定义域内是增函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)的最小正周期为π
D.f(x)图象的一个对称中心是
(4)已知f(x)=2sin
+
若存在实数，x2,使得对任意实数x总有
f(名)sf(x)≤f(x)成立，则k-的最小值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
(5)已知tana>tanB,那么下列命题成立的是(
d.若a,B是第一象限角，则cosa>cosB
.若a,B是第二象限角，则sinc>sinB
C.若a,B是第三象限角，则cosaD若a,B是第四象限角，则sina>sinB
(6)为得到函数y=cos
的图像，只需将函数y=sin2x的图像（)
A.向左平移π个长度单位
B.向右平移”个长度单位
12
C.向左平移江个长度单位
6
D.向右平移红个长度单位
6
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(7)符号max{a,b}表示实数a,b的最大值.对于函数f(x)=max{sinx,cosx},下列四
个命题：
①该函数是以2π为最小正周期的周期函数：
该函数的最小值为-1；
当且仅当x=2r+元(keZ)时，该函数取得最大值；
④当且仅当2+元,(k∈z)时，f(x)<0.
其中所有正确结论的序号是(
).
A.①②
6.②③
C.③④
D.①④
(8)已知a,B∈R,则“存在k∈Z使得ax=kπ+(-1)B”是“sin&=sinB”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
(9)水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦
称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取
水灌田的工具，据史料记载，水车发明于隋
而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人
类的一项古老的发明，也是人类利用自然和
改造自然的象征，如图是一个半径为R的水
车，一个水斗从点A3,-35)出发，沿圆周按
逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120
秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(：y),其纵坐标满足
y=f)=Rsin(ot+)(t≥0，o>0,<受).关于函数y=f0,下列描述：
0p=-
3
③当t∈(0,60时，函数y=f(t)单调递增：
图当t=100时，PA=6;
④当t∈(0,60时，ft的最大值为33
其中正确的个数是（).
A.1
B.2
C.3
D.4
(10)已知函数f(x)=sin(cosx)+cos(sinx),下列结论中错误的是()
A.f(x)的图象关于直线x=π对称
B.f(x)的一个周期是2π
C.f(x)在区间
行上单调递增
D.f(x)的最大值为sinl+1
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
(11)已知a为第二象限角，且tan=-2,则cos=
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