资源简介

人教版八年级下册第二十章勾股定理单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，为勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．，， D．13，14，15
2．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在中，，分别以、为边向外作等腰和等腰，若要求的面积，只需知道哪个图形的面积（ ）
A． B． C． D．四边形
4．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有一条边的长度为1，则它的较长直角边的长度所有可能取值有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
5．一直角三角形的两条边长分别为和，则该直角三角形斜边的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图所示，，两村在河的同侧，以河边所在直线为轴，，两点连线的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，两村对应的坐标分别为，，现要在河边处修建供水站，向，两村供水，要使所需水管最短，则水管的长度是（ ）

A．20 B．16 C．12 D．10
7．如图，一个长为2cm、宽为1cm的长方形，按照下面的四种情况沿直线从左侧平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中所需平移的距离最短的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（ ）
A．26 B．43 C．30 D．28
9．如图1， 中，∠，，，将放置在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点在轴正半轴上．将按如图方式顺时针滚动无滑动，则滚动次后，点的横坐标为(　　)
A． B． C． D．
10．如图是一块等腰三角形形状的铁皮，为底边，尺寸如图所示（单位：），根据所给的条件，可知该铁皮的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知中，，，，则的面积为______．
12．一个三角形的三边长a，b，c满足|a﹣8|++（c﹣10）2＝0，则这个三角形最长边上的高为 ___．
13．勾股定理：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么______；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是______．
14．如图，在中，，，，根据尺规作图痕迹，线段的长为__________．
15．如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______．
三、解答题
16．已知：在中，，，，于D．
(1)求的长；
(2)求的长；
(3)求的长．
17．如图，在中，，， ，是从点 出发的动点，沿的轨迹以2的速度向点 运动，设点 的运动时间为

(1)当时，求的面积．
(2)是否存在点 ，使得是以 为腰的等腰三角形 若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
(3)若点 在的角平分线上不与点 重合，求的值．
18．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？
19．为加快旧城改造步伐，增强城市功能，改善人居环境，我市对部分旧城区天然气管道进行改造，在改造过程中发现原有管道因弯道过多带来安全隐患，因此需要改造．某小区管道A→B改造方案如图．（实线为改造前，所有实线均互相平行或垂直，虚线为改造后）
(1)改造前管道的长度是多少？
(2)改造后AB之间的距离减少了多少？
20．学习勾股定理后知道：直角三角形的三边长是正整数时称之为“勾股数”．小明在探究勾股数的规律时关注到这样一组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25，…，他发现这些勾股数都是由一个大于1的奇数和两个连续的正整数组成．
(1)小明根据他的发现写出了这样一组数：9，40，41，这是一组勾股数吗？并说明理由；
(2)为了进一步探究这组勾股数的构成规律，小明猜想这样的勾股数可以为，，（n为正整数），请帮小明证明他的猜想的正确性．
21．阅读材料，回答问题：
(1)中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____．
(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：，，_____，且_____=_____，
，
整理得 ，
_____．
(3)如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版八年级下册第二十章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D A D C C C
11．
12．4.8
13． 直角三角形
14．
15．13
16（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
；
（3）解：∵，
∴；
17．（1）解：依题意，时，，
则，
∴的面积；
（2）解：存在，或，理由如下，
∵在中，，， ，
∴，
当时，

当时，则
∴点运动的路程为，
∴
（3）解：如图所示，过点作于点，

∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴
解得：．
18．解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．
过A作AE⊥CD于E．则CE=13-3=10，AE=24，
∴在Rt△AEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242．
∴AC=26，26÷5=5.2（s）．
答：它至少需要5.2s才能赶回巢中．
19．（1）解：由图可知，m
∴改造前管道的长为410m．
（2）解：如图，作于
由图可知m
m
在中，由勾股定理得m
∵m
∴改造后AB之间的距离减少了280m．
20．（1）解：9，40，41是一组勾股数，理由如下：
∵，，
∴，
∴9，40，41是一组勾股数；
（2）证明：∵，
又，
∴，
∵是正整数，∴是奇数，且，，都是正整数，
∴，，（为正整数）是勾股数，
∴小明的猜想正确．
21．（1）在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案为：；
（2），，，且，
整理得，，
，
故答案为：；；；；
（3）设，则，
由折叠的性质可知，，
在中，，
则，
解得，，
则的长为3．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑