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四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
一、选择题（共36分）
1．（2025七下·游仙期中）若实数x、y满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·游仙期中）已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2022
3．（2025七下·游仙期中）如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·游仙期中）如图，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·游仙期中）“49的平方根是”的表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·游仙期中）若，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2025七下·游仙期中）张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·游仙期中）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的条件有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（2025七下·游仙期中）若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·游仙期中）如图，已知直线，BE平分交直线DA于点E，若，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·游仙期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”和“炮”分别位于点（　　）
A． B．
C． D．
12．（2025七下·游仙期中）在平面直角坐标系中，下列选项的点在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
13．（2025七下·游仙期中）电影票上“10排3号”，记作，则“2排8号”记作　 　．
14．（2025七下·游仙期中）数：的整数部分为　 　．
15．（2025七下·游仙期中）将0.000000907用科学记数法表示为　 　.
16．（2025七下·游仙期中）单项式与是同类项，则　 　 ．
17．（2025七下·游仙期中）已知一个三角形的一边长为，该边上的高为，则它的面积是 　 　 ．
18．（2025七下·游仙期中）如图，，，平分交于点F，若，则的度数为　 　．
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·游仙期中）已知，求的平方根．
20．（2025七下·游仙期中）在等式（k、b是常数）中，当时，；时，．
（1）求k、b的值；
（2）当时，x的值取多少？
21．（2025七下·游仙期中）已知：如图，求证：．
22．（2025七下·游仙期中）综合运用：
把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：因为；
所以，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）计算求值：
①若，且，求的值；
②我们知道，若，求的值；
（2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积．
23．（2025七下·游仙期中）（1）如图1，在中，已知，点E在线段的延长线上，和的角平分线交于点D，则 ；
（2）如图2，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？
（3）如图3，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？
24．（2025七下·游仙期中）如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若平分，，，求的度数；
（3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据两次根式的非负性求出的值，再代值求解即可．
2．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：原方程组可化为：，
①×5+②×3，得x＝2，
把x＝2代入②，得y＝1，
把y＝1，x＝2代入，得，
②×2+①，得b＝2，
把b＝2代入②，得a＝﹣2，
∴（a+b）2022＝（﹣2+2）2022＝0，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法求解，再把x、y代入到，进而根据加减消元法解出a、b，再代值计算即可．
3．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长交于，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】延长交于，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形的外角性质求解即可．
4．【答案】D
【知识点】补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴．
故答案为：D.
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，再根据补角的定义求解即可．
5．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：“49的平方根是”表示为：．
故答案为：A．
【分析】根据平方根的表示方法分析即可．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
则：，
解得：；
故答案为：C．
【分析】先计算多项式乘多项式，再根据等式的对应项对应相等，列出方程求解即可．
7．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
所以．
故选B．
【分析】根据题意可得，继而可得出y与x之间的函数关系式．
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵，∴，①正确；
②∵，∴，②错误；
③∵，∴，③错误；
④∵，∴，④正确；
⑤∵，∴，⑤正确；
综上所述，正确的有①④⑤，共个，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，逐一判定即可．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集“同大取大”的原则求解即可．
10．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵BE平分
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC，再根据角平分线的定义计算即可．
11．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立坐标系如图：
则“兵”位于点，“炮”位于点；
故答案为：C．
【分析】先根据“帅”与 “马”的位置可确定出坐标轴，再根据坐标系确定“兵”和“炮”的坐标即可．
12．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零，
∴点在第三象限，
故选：A．
【分析】本题考查不同象限中点的符号特征，根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：，结合选项，逐一进行判断，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：“10排3号”记作，
“2排8号”记作．
故答案为：．
【分析】平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应，根据题意写出有序实数对即可．
14．【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴的整数部分为2．
故答案为：2．
【分析】先根据＜＜可得出的整数部分，进而可得出的整数部分即可．
15．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵0.000000907=
故答案为：.
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中116．【答案】0
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：0.
【分析】根据同类项的定义：包含有相同的字母，相同字母的指数也相同的项，列出一元一次方程，求解即可．
17．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意得：它的面积是
．
故答案为：.
【分析】根据三角形的面积公式列出代数式，化简即可．
18．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，
，
平分，
，
∵，
．
故答案为：．
【分析】由平行线的性质“两直线平行同位角相等”可得，，然后根据角平分线定义即可求解．
19．【答案】解：∵，
∴， ，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】代数式求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】根据偶次幂和算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算即可求解。
20．【答案】（1）解：将，；，分别代入等式，可得：
，
解得；
（2）解：由（1）得，
把代入，得，
解得．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）分别将，；，分别代入等式，得到关于k和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）把代入等式，求出x值即可．
21．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】邻补角；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先根据内错角相等，两直线平行得到，进而根据邻补角得到，最后根据同位角相等，两直线平行证出即可．
22．【答案】（1）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
②设，
∵，，
∴，
∴，
（2）解：∵，两正方形的面积和，
∴，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为10.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）①根据完全平方公式的变形计算求解即可；
②根据完全平方公式的变形计算求解即可；
（2）先根据正方形的面积求出x+y，xy，再根据完全平方公式的变形计算求解即可．
（1）①∵，
∴，
∴，
∴，
②设，
∵，，
∴，
∴，
（2）∵，两正方形的面积和，
∴，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为10
23．【答案】解：（1）；
（2）由题意，如图2，
∵是的一个外角，
∴．
又∵分别平分和，
∴．
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴．
（3）由题意，如图3，
∵是的一个外角，
∴．
又∵，
∴．
又∵分别平分和，
∴．
∴．
又∵，
∴
又∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵分别平分和，
∴．
∵是的一个外角，
∴．
∵是的一个外角，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质得到，计算求解即可；
（2）先根据三角形外角的性质得到，再根据角平分线的定义得到，最后利用四边形内角和定理计算求解即可；
（3）先根据三角形外角的性质得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义可得，最后利用四边形内角和定理计算求解即可．
24．【答案】（1）证明：延长交于M，如图1所示，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴；
（2）解：连接，如图1所示，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，，
∴，即，
∵是的外角，
∴，
∴，
解得，，
∴；
（3）
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图2，
∵平分，
∴可设，
∵，
∴，
∴四边形中，，
∴，
∵是的外角，
∴，
又∵平分，
∴，
即，
整理可得，．
故答案为：．
【分析】（1）延长交于M，先根据两直线平行，内错角相等得到，再利用三角形的外角性质证出即可；
（2）连接，先根据角平分线的定义和补角得到∠PEG，再根据三角形的外角的性质得到∠FEG，进而计算求解即可；
（3）设，根据四边形内角和得到∠PGC，再根据是的外角得到∠FGH，最后根据角的和差关系得出即可．
（1）如图1，延长交于M，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴；
（2）如图1，连接，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，，
∴，即，
∵是的外角，
∴，
∴，
解得，，
∴；
（3）如图2，∵平分，
∴可设，
∵，
∴，
∴四边形中，，
∴，
∵是的外角，
∴，
又∵平分，
∴，
即，
整理可得，．
故答案为：．
1 / 1四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
一、选择题（共36分）
1．（2025七下·游仙期中）若实数x、y满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据两次根式的非负性求出的值，再代值求解即可．
2．（2025七下·游仙期中）已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2022
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：原方程组可化为：，
①×5+②×3，得x＝2，
把x＝2代入②，得y＝1，
把y＝1，x＝2代入，得，
②×2+①，得b＝2，
把b＝2代入②，得a＝﹣2，
∴（a+b）2022＝（﹣2+2）2022＝0，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法求解，再把x、y代入到，进而根据加减消元法解出a、b，再代值计算即可．
3．（2025七下·游仙期中）如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长交于，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】延长交于，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形的外角性质求解即可．
4．（2025七下·游仙期中）如图，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴．
故答案为：D.
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，再根据补角的定义求解即可．
5．（2025七下·游仙期中）“49的平方根是”的表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：“49的平方根是”表示为：．
故答案为：A．
【分析】根据平方根的表示方法分析即可．
6．（2025七下·游仙期中）若，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
则：，
解得：；
故答案为：C．
【分析】先计算多项式乘多项式，再根据等式的对应项对应相等，列出方程求解即可．
7．（2025七下·游仙期中）张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
所以．
故选B．
【分析】根据题意可得，继而可得出y与x之间的函数关系式．
8．（2025七下·游仙期中）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的条件有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵，∴，①正确；
②∵，∴，②错误；
③∵，∴，③错误；
④∵，∴，④正确；
⑤∵，∴，⑤正确；
综上所述，正确的有①④⑤，共个，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，逐一判定即可．
9．（2025七下·游仙期中）若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集“同大取大”的原则求解即可．
10．（2025七下·游仙期中）如图，已知直线，BE平分交直线DA于点E，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵BE平分
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC，再根据角平分线的定义计算即可．
11．（2025七下·游仙期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”和“炮”分别位于点（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立坐标系如图：
则“兵”位于点，“炮”位于点；
故答案为：C．
【分析】先根据“帅”与 “马”的位置可确定出坐标轴，再根据坐标系确定“兵”和“炮”的坐标即可．
12．（2025七下·游仙期中）在平面直角坐标系中，下列选项的点在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零，
∴点在第三象限，
故选：A．
【分析】本题考查不同象限中点的符号特征，根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：，结合选项，逐一进行判断，即可得到答案．
二、填空题（共18分）
13．（2025七下·游仙期中）电影票上“10排3号”，记作，则“2排8号”记作　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：“10排3号”记作，
“2排8号”记作．
故答案为：．
【分析】平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应，根据题意写出有序实数对即可．
14．（2025七下·游仙期中）数：的整数部分为　 　．
【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴的整数部分为2．
故答案为：2．
【分析】先根据＜＜可得出的整数部分，进而可得出的整数部分即可．
15．（2025七下·游仙期中）将0.000000907用科学记数法表示为　 　.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵0.000000907=
故答案为：.
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中116．（2025七下·游仙期中）单项式与是同类项，则　 　 ．
【答案】0
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：0.
【分析】根据同类项的定义：包含有相同的字母，相同字母的指数也相同的项，列出一元一次方程，求解即可．
17．（2025七下·游仙期中）已知一个三角形的一边长为，该边上的高为，则它的面积是 　 　 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意得：它的面积是
．
故答案为：.
【分析】根据三角形的面积公式列出代数式，化简即可．
18．（2025七下·游仙期中）如图，，，平分交于点F，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，
，
平分，
，
∵，
．
故答案为：．
【分析】由平行线的性质“两直线平行同位角相等”可得，，然后根据角平分线定义即可求解．
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·游仙期中）已知，求的平方根．
【答案】解：∵，
∴， ，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】代数式求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】根据偶次幂和算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算即可求解。
20．（2025七下·游仙期中）在等式（k、b是常数）中，当时，；时，．
（1）求k、b的值；
（2）当时，x的值取多少？
【答案】（1）解：将，；，分别代入等式，可得：
，
解得；
（2）解：由（1）得，
把代入，得，
解得．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）分别将，；，分别代入等式，得到关于k和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）把代入等式，求出x值即可．
21．（2025七下·游仙期中）已知：如图，求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】邻补角；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先根据内错角相等，两直线平行得到，进而根据邻补角得到，最后根据同位角相等，两直线平行证出即可．
22．（2025七下·游仙期中）综合运用：
把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：因为；
所以，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）计算求值：
①若，且，求的值；
②我们知道，若，求的值；
（2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
②设，
∵，，
∴，
∴，
（2）解：∵，两正方形的面积和，
∴，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为10.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）①根据完全平方公式的变形计算求解即可；
②根据完全平方公式的变形计算求解即可；
（2）先根据正方形的面积求出x+y，xy，再根据完全平方公式的变形计算求解即可．
（1）①∵，
∴，
∴，
∴，
②设，
∵，，
∴，
∴，
（2）∵，两正方形的面积和，
∴，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为10
23．（2025七下·游仙期中）（1）如图1，在中，已知，点E在线段的延长线上，和的角平分线交于点D，则 ；
（2）如图2，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？
（3）如图3，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？
【答案】解：（1）；
（2）由题意，如图2，
∵是的一个外角，
∴．
又∵分别平分和，
∴．
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴．
（3）由题意，如图3，
∵是的一个外角，
∴．
又∵，
∴．
又∵分别平分和，
∴．
∴．
又∵，
∴
又∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵分别平分和，
∴．
∵是的一个外角，
∴．
∵是的一个外角，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质得到，计算求解即可；
（2）先根据三角形外角的性质得到，再根据角平分线的定义得到，最后利用四边形内角和定理计算求解即可；
（3）先根据三角形外角的性质得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义可得，最后利用四边形内角和定理计算求解即可．
24．（2025七下·游仙期中）如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若平分，，，求的度数；
（3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ．
【答案】（1）证明：延长交于M，如图1所示，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴；
（2）解：连接，如图1所示，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，，
∴，即，
∵是的外角，
∴，
∴，
解得，，
∴；
（3）
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图2，
∵平分，
∴可设，
∵，
∴，
∴四边形中，，
∴，
∵是的外角，
∴，
又∵平分，
∴，
即，
整理可得，．
故答案为：．
【分析】（1）延长交于M，先根据两直线平行，内错角相等得到，再利用三角形的外角性质证出即可；
（2）连接，先根据角平分线的定义和补角得到∠PEG，再根据三角形的外角的性质得到∠FEG，进而计算求解即可；
（3）设，根据四边形内角和得到∠PGC，再根据是的外角得到∠FGH，最后根据角的和差关系得出即可．
（1）如图1，延长交于M，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴；
（2）如图1，连接，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，，
∴，即，
∵是的外角，
∴，
∴，
解得，，
∴；
（3）如图2，∵平分，
∴可设，
∵，
∴，
∴四边形中，，
∴，
∵是的外角，
∴，
又∵平分，
∴，
即，
整理可得，．
故答案为：．
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