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吉林省长春市赫行教育集团（九十七中、南关新兴、汽开区东风）2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2025七下·长春期中）下列各式中，属于方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·长春期中）下列等式的变形正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
3．（2025七下·长春期中）不等式在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·长春期中）已知关于的方程的解为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．11 D．
5．（2025七下·长春期中）已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A．5 B．4 C．2 D．1
6．（2025七下·长春期中）在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·长春期中）从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（　　）
A．320千米 B．380千米 C．400千米 D．420千米
8．（2025七下·长春期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　）
A．42 B．48 C．44 D．50
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（2025七下·长春期中）若，则　 　．
10．（2025七下·长春期中）已知，用含y的代数式表示x，则　 　．
11．（2025七下·长春期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
12．（2025七下·长春期中）不等式 的正整数解的和为　 　．
13．（2025七下·长春期中）今年女儿4岁，妈妈30岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为　 　．
14．（2025七下·长春期中）若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（2025七下·长春期中）解方程：．
16．（2025七下·长春期中）解方程组：．
17．（2025七下·长春期中）解不等式：．
18．（2025七下·长春期中）若代数式的值比的值小2，求n的值．
19．（2025七下·长春期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（2025七下·长春期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值．
21．（2025七下·长春期中）某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元．
（1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？
（2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？
22．（2025七下·长春期中）【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页．
分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ （1）大于1； （2）等于1； （3）小于1．
请填写以上问题的答案：
（1）　　；（2）　　；（3）　　．
【类比探究】方程的解是，不等式的解集是　　；
方程的解是，不等式的解集是　　；
方程的解是，不等式的解集是　　；
方程的解是，不等式的解集是　　3．
【拓展应用】（1）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的不等式的解集是　　．
（2）若关于的不等式的解集是，则与的大小关系是　　．
23．（2025七下·长春期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时， ．例如：．
（1）计算：__________，__________．
（2）若求x的值；
（3）若，则x的取值范围是_______．
24．（2025七下·长春期中）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、不是等式，故A不符合题意；
B、是方程，故B符合题意；
C、不是等式，故C不符合题意；
D、不含有未知数，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；最重要的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）；逐一判断即可解答．
2．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、由得，A错误；
B、由得，B错误；
C、由得，C错误；
D、由得，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，逐一判断即可．
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由不等式得：，
将不等式的解集表示如下：
故答案为：D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．
4．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入，
得：，
解得，
故答案为：D．
【分析】将代入得到关于a的一元一次方程，求解即可．
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①－②得：，
故答案为：C．
【分析】直解将两方程相减求出即可．
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，
由题意可得：，
故选：D．
【分析】设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，根据 小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树可列方程组 ．
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，
由题意可得：，
解得，
答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米，
故答案为：C．
【分析】根据速度=路程÷时间列出相应的方程求解即可．
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图所示，
设第二个小正方形C的边长是x，则正方形D，E，F，B的边长分别为：x，，，，
则根据题意得：，
解得：，
∴，，
∴这个矩形色块图的周长为：，
故答案为：B．
【分析】设正方形C的边长是x，则正方形D、E、F、B的边长为：x，，，，再根据长方形的对边相等得到关于x的一元一次方程，求出x，再计算周长即可．
9．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质：不等号两边乘同一个负数，不等号方向改变求解即可．
10．【答案】+
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】把x看做已知数，求出y即可．
11．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：．
【分析】把代入方程计算求解即可．
12．【答案】6
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解为1、2、3，
∴不等式的正整数解的和为，
故答案为：6．
【分析】先移项，合并同类项，再系数化为1求出不等式的解集，进而求出其正整数解相加即可．
13．【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：9．
【分析】n年后女儿的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，再根据倍数关系列出方程求解即可．
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，进行求解即可．
15．【答案】解：
移项得；，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】先移项，合并同类项，再系数化为1即可．
16．【答案】解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用解出y，再求出x即可．
17．【答案】解：
去分母得：
去括号得：
系数化为1得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去分母，去括号，再系数化为1即可．
18．【答案】解：由题意得，，
去分母得：，
去括号得：，
解得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先根据代数式的关系列出一元一次方程，再求解即可．
19．【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
∴此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．【答案】解：得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解得，
∴正整数k的值为1或2．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，再根据得到关于k的一元一次不等式组，求解取正整数即可．
21．【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元；
（2）解：设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为．
答：最多购进个甲种笔记本．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元，根据进价关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据总金额=两次的单价×数量的和，列出一元一次不等式方程求解即可．
22．【答案】【教材呈现】（1）；（2）；（3）；
【类比探究】，1，，；
【拓展应用】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：教材呈现（1）∵代数式，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵代数式，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）∵代数式，
∴，
∴，
故答案为：；
类比探究
∵方程的解是，
∴不等式的解集是，
∵方程的解是，
∴不等式的解集是，
∵方程的解是，
不等式的解集是，
∵方程的解是，
不等式的解集是．
故答案为：，1，，；
拓展应用
（1）∵方程的解是，
∴，
∴，
对于不等式，
移项得：，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）对于不等式，
移项得：，
不等式的解集为：，
，
，
故答案为：.
【分析】 【教材呈现】 根据代数式与1的关系列出一元一次不等式或一元一次方程求解即可；
【类比探究】 根据一元一次不等式的运算法则逐一运算即可；
【拓展应用】 （1）先将方程的解代入方程求出n-m=3，进而得到一元一次不等式，求解即可；
（2）根据不等式的性质先移项，再系数化为1分析求解即可．
23．【答案】（1）2；；
（2）解：当，即时，
∵，
∴，
解得；
当，即时，
∵，
∴，
解得（舍去）；
综上所述，；
（3）．
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）由题意得，；；
故答案为：2；；
（3）当，即时，
∵，
∴，
解得，
∴；
当，即时，
∵，
∴，
解得，此时无解；
综上所述，．
【分析】（1）根据新定义计算法则求解即可；
（2）分当和当两种情况计算求解即可；
（3）分当和当两种情况求解即可．
24．【答案】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意得，
解得，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩.
（3）．
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（3）由题意可得，解得，
∵仅有两种方案可供选择，
∴，
解得：，
因此，a 的取值范围为：；
故答案为：．
【分析】
（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组，求解即可；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组，求解即可；
（3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可．
1 / 1吉林省长春市赫行教育集团（九十七中、南关新兴、汽开区东风）2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2025七下·长春期中）下列各式中，属于方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、不是等式，故A不符合题意；
B、是方程，故B符合题意；
C、不是等式，故C不符合题意；
D、不含有未知数，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；最重要的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）；逐一判断即可解答．
2．（2025七下·长春期中）下列等式的变形正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、由得，A错误；
B、由得，B错误；
C、由得，C错误；
D、由得，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，逐一判断即可．
3．（2025七下·长春期中）不等式在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由不等式得：，
将不等式的解集表示如下：
故答案为：D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．
4．（2025七下·长春期中）已知关于的方程的解为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．11 D．
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入，
得：，
解得，
故答案为：D．
【分析】将代入得到关于a的一元一次方程，求解即可．
5．（2025七下·长春期中）已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A．5 B．4 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①－②得：，
故答案为：C．
【分析】直解将两方程相减求出即可．
6．（2025七下·长春期中）在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，
由题意可得：，
故选：D．
【分析】设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，根据 小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树可列方程组 ．
7．（2025七下·长春期中）从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（　　）
A．320千米 B．380千米 C．400千米 D．420千米
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，
由题意可得：，
解得，
答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米，
故答案为：C．
【分析】根据速度=路程÷时间列出相应的方程求解即可．
8．（2025七下·长春期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　）
A．42 B．48 C．44 D．50
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图所示，
设第二个小正方形C的边长是x，则正方形D，E，F，B的边长分别为：x，，，，
则根据题意得：，
解得：，
∴，，
∴这个矩形色块图的周长为：，
故答案为：B．
【分析】设正方形C的边长是x，则正方形D、E、F、B的边长为：x，，，，再根据长方形的对边相等得到关于x的一元一次方程，求出x，再计算周长即可．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（2025七下·长春期中）若，则　 　．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质：不等号两边乘同一个负数，不等号方向改变求解即可．
10．（2025七下·长春期中）已知，用含y的代数式表示x，则　 　．
【答案】+
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】把x看做已知数，求出y即可．
11．（2025七下·长春期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：．
【分析】把代入方程计算求解即可．
12．（2025七下·长春期中）不等式 的正整数解的和为　 　．
【答案】6
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解为1、2、3，
∴不等式的正整数解的和为，
故答案为：6．
【分析】先移项，合并同类项，再系数化为1求出不等式的解集，进而求出其正整数解相加即可．
13．（2025七下·长春期中）今年女儿4岁，妈妈30岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为　 　．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：9．
【分析】n年后女儿的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，再根据倍数关系列出方程求解即可．
14．（2025七下·长春期中）若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，进行求解即可．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（2025七下·长春期中）解方程：．
【答案】解：
移项得；，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】先移项，合并同类项，再系数化为1即可．
16．（2025七下·长春期中）解方程组：．
【答案】解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用解出y，再求出x即可．
17．（2025七下·长春期中）解不等式：．
【答案】解：
去分母得：
去括号得：
系数化为1得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去分母，去括号，再系数化为1即可．
18．（2025七下·长春期中）若代数式的值比的值小2，求n的值．
【答案】解：由题意得，，
去分母得：，
去括号得：，
解得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先根据代数式的关系列出一元一次方程，再求解即可．
19．（2025七下·长春期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
∴此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．（2025七下·长春期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值．
【答案】解：得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解得，
∴正整数k的值为1或2．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，再根据得到关于k的一元一次不等式组，求解取正整数即可．
21．（2025七下·长春期中）某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元．
（1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？
（2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？
【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元；
（2）解：设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为．
答：最多购进个甲种笔记本．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元，根据进价关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据总金额=两次的单价×数量的和，列出一元一次不等式方程求解即可．
22．（2025七下·长春期中）【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页．
分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ （1）大于1； （2）等于1； （3）小于1．
请填写以上问题的答案：
（1）　　；（2）　　；（3）　　．
【类比探究】方程的解是，不等式的解集是　　；
方程的解是，不等式的解集是　　；
方程的解是，不等式的解集是　　；
方程的解是，不等式的解集是　　3．
【拓展应用】（1）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的不等式的解集是　　．
（2）若关于的不等式的解集是，则与的大小关系是　　．
【答案】【教材呈现】（1）；（2）；（3）；
【类比探究】，1，，；
【拓展应用】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：教材呈现（1）∵代数式，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵代数式，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）∵代数式，
∴，
∴，
故答案为：；
类比探究
∵方程的解是，
∴不等式的解集是，
∵方程的解是，
∴不等式的解集是，
∵方程的解是，
不等式的解集是，
∵方程的解是，
不等式的解集是．
故答案为：，1，，；
拓展应用
（1）∵方程的解是，
∴，
∴，
对于不等式，
移项得：，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）对于不等式，
移项得：，
不等式的解集为：，
，
，
故答案为：.
【分析】 【教材呈现】 根据代数式与1的关系列出一元一次不等式或一元一次方程求解即可；
【类比探究】 根据一元一次不等式的运算法则逐一运算即可；
【拓展应用】 （1）先将方程的解代入方程求出n-m=3，进而得到一元一次不等式，求解即可；
（2）根据不等式的性质先移项，再系数化为1分析求解即可．
23．（2025七下·长春期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时， ．例如：．
（1）计算：__________，__________．
（2）若求x的值；
（3）若，则x的取值范围是_______．
【答案】（1）2；；
（2）解：当，即时，
∵，
∴，
解得；
当，即时，
∵，
∴，
解得（舍去）；
综上所述，；
（3）．
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）由题意得，；；
故答案为：2；；
（3）当，即时，
∵，
∴，
解得，
∴；
当，即时，
∵，
∴，
解得，此时无解；
综上所述，．
【分析】（1）根据新定义计算法则求解即可；
（2）分当和当两种情况计算求解即可；
（3）分当和当两种情况求解即可．
24．（2025七下·长春期中）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意得，
解得，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩.
（3）．
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（3）由题意可得，解得，
∵仅有两种方案可供选择，
∴，
解得：，
因此，a 的取值范围为：；
故答案为：．
【分析】
（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组，求解即可；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组，求解即可；
（3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可．
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