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湖南省邵阳市新宁县十校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·新宁期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故Ａ错误.
B．，故Ｂ错误.
C．，故Ｃ错误.
D．，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项计算得、、、即可得答案.
2．（2025七下·新宁期中）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+m）（x+3）=2x2+(6+m)x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴6+m=0
解之：m=-6.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，合并同类项；再利用2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可知一次项的系数为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
3．（2025七下·新宁期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；积的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
．
故选：B．
【分析】本题考查逆用同底数幂乘法与积的乘方运算法则，先把拆成，再逆用积的乘方公式，将合并为=1，最后计算-4×1得到结果-4。
4．（2025七下·新宁期中）下列运算中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（﹣b+a）
C．（3a﹣b）（3b+a） D．（b+2a）（2a﹣b）
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，A错误；
B、（a-b）（-b-a）=（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，B错误；
C、（3a-b）（3b+a），不符合平方差公式的结构特点，C错误；
D、（b+2a）（2a-b），符合平方差公式的结构特点，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查平方差公式的结构特征，知识点为平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，核心是判断两个二项式是否满足“一项相同、一项互为相反数”的结构。解题思路：逐一分析选项，A选项两项均互为相反数，B选项两项均相同，C选项无相同或互为相反数的项，D选项可整理为(2a+b)(2a-b)，满足“一项相同（2a）、一项互为相反数（b与-b）”的结构，符合平方差公式的使用条件。
5．（2025七下·新宁期中）已知：，化简的结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
故选：C．
【分析】本题考查多项式乘多项式的展开与整体代入求值，解题思路是先将(a-3)(b-3)展开为ab-3a-3b+9，再提取公因式变形为ab-3(a+b)+9，最后代入已知条件a+b=、ab=-1计算，得到结果为3。
6．（2025七下·新宁期中）计算（a﹣3）2的结果是（　　）
A．a2﹣6a+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+3 D．a2﹣6a+6
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】（a﹣3）2＝a2﹣6a＋9，
故答案为：A．
【分析】考查完全平方公式的展开式，熟练掌握是解题的关键。
7．（2025七下·新宁期中）下列选项中正确的是(　　)
A．8的立方根是 B．的平方根是
C．4的算术平方根是2 D．立方根等于平方根的数是1
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.8的立方根是2，A错误；
B．的平方根是，B错误；
C.4的算术平方根是2，C正确；
D．立方根等于平方根的数是0，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义，解题思路是根据相关定义逐一分析选项：A选项中8的立方根是2（立方根只有一个），B选项中=4，4的平方根是2，C选项中4的算术平方根是2（算术平方根为非负数），D选项中立方根等于平方根的数是0和1，结合选项判断只有C正确。
8．（2025七下·新宁期中）下列实数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，，是有理数，是无理数，
故选：D．
【分析】本题考查无理数的定义，知识点为无理数是无限不循环小数，解题思路是根据定义逐一判断选项：A选项-2.5是有限小数，属于有理数；B选项是分数，属于有理数；C选项=3是整数，属于有理数；D选项是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数。
9．（2025七下·新宁期中）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，A不符合题意；
B.，故该选项不正确，B不符合题意；
C.无意义，故该选项不正确，C不符合题意；
D.，故该选项正确，D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查算术平方根与立方根的定义，根据定义逐一判断选项：A选项=2（算术平方根为非负数），B选项 （开立方开的不对），C选项无意义（负数没有算术平方根），D选项=-3（立方根的符号与被开方数一致）。
10．（2025七下·新宁期中）已知，，其中，为正整数，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴；
故选：D.
【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂乘法的运算法则，先将已知条件转化为同底数幂：由=a得=a，由=b得=b，再将拆分为，利用幂的乘方将转化为，最后结合同底数幂乘法得到，对应选项D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（2025七下·新宁期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】本题主要考查积的乘方与单项式乘法法则，先利用积的乘方将括号内各项分别乘方，得到，再与 相乘，系数相乘、相同字母指数相加，即可得出结果。
12．（2025七下·新宁期中）如果，那么　 　，　 　
【答案】；6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
故答案为：，6．
【分析】本题主要考查多项式乘多项式及对应系数相等，先利用乘法法则将 (x-2)(x-3) 展开为 x2- 5x + 6，再与 x2+ px + q 对照，使同次项系数对应相等，即可得出 p = -5， q = 6。
13．（2025七下·新宁期中）已知恰好可写成是一个整式的平方式，则　 　
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查完全平方式的结构特征，先将常数项 25 视为 52，根据完全平方公式，中间项应为，从而得到 k = 10。
14．（2025七下·新宁期中）一个正数的平方根分别是 和 ，则 　 　.
【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2.
【分析】 一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.
15．（2025七下·新宁期中）若，且、是两个连续整数，则的值是　 　．
【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，且、是两个连续整数，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【分析】本题主要考查无理数的估算及连续整数的概念，先通过平方数确定介于 4 和 5 之间，再减去 2 得到介于 2 和 3 之间，根据 a <-2 < b 且 a，b 为连续整数，可得 a=2，b=3，进而求得 a+b=5。
16．（2025七下·新宁期中）比较大小：　 　．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故答案为：．
【分析】本题主要考查实数的大小比较，常用方法是将根号外的系数化入根号内进行比较，先将 2 化为，再比较 与，由于被开方数 12 > 10，可得 >，即 2>。
17．（2025七下·新宁期中）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为　 　．
【答案】±4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，
∴（2a+2b）2-1=63,
∴（2a+2b）2=64,
∴2a+2b=±8,
∴a+b=±4.
故答案为：±4.
【分析】由（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，利用平方差公式可得（2a+2b）2-1=63,即得（2a+2b）2=64,然后利用平方根可得2a+2b=±8,从而求出结论.
18．（2025七下·新宁期中）数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算：　 　.
【答案】2
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：原式
故答案为：．
【分析】本题主要考查平方差公式的灵活运用与有理数运算，将原式乘以，利用平方差公式逐步化简各因式，最终通过代数恒等变形消去中间项，得到简洁结果后再处理常数项，从而得出最终数值。
三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（2025七下·新宁期中）（1）计算：．
（2）利用平方差公式简便计算：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】平方差公式及应用；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查实数的运算与平方差公式的应用。
（1）先分别计算=4，=-3，=5，再代入进行有理数加减得4。
（2）利用平方差公式将 98102 化为 (100-2)(100+2)=1002-4，再与 +4 合并抵消，得到 10000。
20．（2025七下·新宁期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；积的乘方运算
【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算与平方差公式的灵活应用。
（1）先分别计算，，，再合并同类项得。
（2）通过分组构造平方差公式，将原式化为 [x - (2y - 1)][x + (2y - 1)] = -，展开= - 4y + 1，代入后得。
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（2025七下·新宁期中）先化简再求值：，其中．
【答案】解：
；
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；求算术平方根
【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算与二次根式的代入求值。先分别展开完全平方与平方差公式，再合并同类项：=+ 4a + 4，(a+1)(a-1) = - 1，-a(a+4) = - - 4a，合并后得到 + 3，再将 a = 代入，得 + 3 = 2 + 3 = 5。
22．（2025七下·新宁期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．
【答案】解：由题意可知：
2b+1=（±3）2=9，
∴b=4，
3a+2b-1=42=16，
∴3a+8-1=16，
∴a=3，
∴2b+3a=8+9=17，
∴2b+3a的平方根±
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【分析】需先根据平方根和算数平方根的定义列出关于a、b的方程，求解a，b的值，代入2b+3a计算其值，最后求该值的平方根即可．
23．（2025七下·新宁期中）在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
（1）求、的值；
（2）将，的值代入并化简，求出正确的结果．
【答案】（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式与待定系数法，通过错误条件建立方程求参数。
（1）甲将 b 看为 6，展开得 2 + (12 + a)x + 6a，对比错误结果 2 + 8x - 24 得 12 + a = 8、6a = -24，解得 a = -4；乙将 a 看为 -a = 4，展开得 2 + (2b + 4)x + 4b，对比错误结果 2 + 14x + 20 得 2b + 4 = 14、4b = 20，解得 b = 5。
（2）将 a = -4， b = 5 代入原式，展开并合并同类项得正确结果 2 + 6x - 20。
（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
24．（2025七下·新宁期中）如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵圆的直径为2∴圆的周长为，点A在原点左边，
∴；
（2）解：∵，∴
，
∵9的算术平方根是，
∴的算术平方根是3．
【知识点】实数在数轴上表示；圆的周长；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、算术平方根及实数的运算。
（1）直径为2的圆滚动一周对应周长 2，向左滚动到点 A，因此 a = -2。
（2）将 a = -2代入，先计算= -5，= 4，括号内得 -5 - 4 = -9，取负得 9，减去 再加抵消，结果为 9，再求 9 的算术平方根得 3。
（1）解：∵圆的直径为2
∴圆的周长为，点A在原点左边，
∴；
（2）解：∵，
∴
，
∵9的算术平方根是，
∴的算术平方根是3．
25．（2025七下·新宁期中）先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 4 …
… x 2 y …
（1）表格中______，______；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则______；
②已知，，用含m的代数式表示n，则______；
（3）试比较与a的大小．
【答案】（1），；
（2）①；②；
（3）解：∵，∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当或1时，；当时，；当时，．
【知识点】实数的大小比较；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：根据表格可得：∵，，
∴；
∵，，
，
故答案为：；．
（2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，
∴从到被开方数扩大到原来倍，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：①，②
【分析】本题主要考查算术平方根的性质、数位变化规律及实数大小比较。
（1）根据 与 a 的小数点移动规律：a 小数点向左或向右移动两位，对应向左或向右移动一位，由 0.04 得 x = 0.2，由 40000 得 y = 200。
（2）①利用上述规律，==；
②由= 12.34 与 = 1.234 知 =，两边平方得 n =。
（3）分 a = 0、0 < a < 1、a = 1、a > 1 四种情况，通过平方或举例比较 与 a 的大小关系。
（1）解：根据表格可得：∵，，
∴；
∵，，
，
故答案为：；．
（2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，
∴从到被开方数扩大到原来倍，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当或1时，；当时，；当时，．
26．（2025七下·新宁期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片张，号卡片张，号卡片______张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：．
因此有．
（2）3
（3）解：，，，
，
，即的值为；
令，
，
，
，
，解得．
．
．

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】（2）解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
故答案为：．
【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景、整式乘法及整体代换思想。
（1）图2大正方形边长 a+b，面积可表示为，也可由四部分面积和+ 2ab 得等量关系 =+ 2ab。
（2）(a+2b)(a+b) = + 3ab + 2，其中对应 A 种1张，2对应 B 种2张，3ab 对应 C 种3张。
（3）①利用 =+ 2ab。代入已知得 25 = 11 + 2ab，解得 ab = 7；
②设 a = x - 2022，则 x - 2021 = a + 1，x - 2023 = a - 1，代入得= 20，展开化简得 2 + 2 = 20，即 = 9，所以 x - 2022 = 3。
（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：．
因此有．
（2）解：解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
故答案为：．
（3）解：，，，
，
，即的值为；
令，
，
，
，
，解得．
．
．
1 / 1湖南省邵阳市新宁县十校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·新宁期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·新宁期中）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
3．（2025七下·新宁期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·新宁期中）下列运算中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（﹣b+a）
C．（3a﹣b）（3b+a） D．（b+2a）（2a﹣b）
5．（2025七下·新宁期中）已知：，化简的结果是(　　)
A． B． C． D．
6．（2025七下·新宁期中）计算（a﹣3）2的结果是（　　）
A．a2﹣6a+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+3 D．a2﹣6a+6
7．（2025七下·新宁期中）下列选项中正确的是(　　)
A．8的立方根是 B．的平方根是
C．4的算术平方根是2 D．立方根等于平方根的数是1
8．（2025七下·新宁期中）下列实数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·新宁期中）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·新宁期中）已知，，其中，为正整数，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（2025七下·新宁期中）计算：　 　．
12．（2025七下·新宁期中）如果，那么　 　，　 　
13．（2025七下·新宁期中）已知恰好可写成是一个整式的平方式，则　 　
14．（2025七下·新宁期中）一个正数的平方根分别是 和 ，则 　 　.
15．（2025七下·新宁期中）若，且、是两个连续整数，则的值是　 　．
16．（2025七下·新宁期中）比较大小：　 　．
17．（2025七下·新宁期中）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为　 　．
18．（2025七下·新宁期中）数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算：　 　.
三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（2025七下·新宁期中）（1）计算：．
（2）利用平方差公式简便计算：．
20．（2025七下·新宁期中）计算：
（1）；
（2）．
21．（2025七下·新宁期中）先化简再求值：，其中．
22．（2025七下·新宁期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．
23．（2025七下·新宁期中）在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
（1）求、的值；
（2）将，的值代入并化简，求出正确的结果．
24．（2025七下·新宁期中）如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
25．（2025七下·新宁期中）先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 4 …
… x 2 y …
（1）表格中______，______；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则______；
②已知，，用含m的代数式表示n，则______；
（3）试比较与a的大小．
26．（2025七下·新宁期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片张，号卡片张，号卡片______张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故Ａ错误.
B．，故Ｂ错误.
C．，故Ｃ错误.
D．，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项计算得、、、即可得答案.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+m）（x+3）=2x2+(6+m)x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴6+m=0
解之：m=-6.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，合并同类项；再利用2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可知一次项的系数为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；积的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
．
故选：B．
【分析】本题考查逆用同底数幂乘法与积的乘方运算法则，先把拆成，再逆用积的乘方公式，将合并为=1，最后计算-4×1得到结果-4。
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，A错误；
B、（a-b）（-b-a）=（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，B错误；
C、（3a-b）（3b+a），不符合平方差公式的结构特点，C错误；
D、（b+2a）（2a-b），符合平方差公式的结构特点，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查平方差公式的结构特征，知识点为平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，核心是判断两个二项式是否满足“一项相同、一项互为相反数”的结构。解题思路：逐一分析选项，A选项两项均互为相反数，B选项两项均相同，C选项无相同或互为相反数的项，D选项可整理为(2a+b)(2a-b)，满足“一项相同（2a）、一项互为相反数（b与-b）”的结构，符合平方差公式的使用条件。
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
故选：C．
【分析】本题考查多项式乘多项式的展开与整体代入求值，解题思路是先将(a-3)(b-3)展开为ab-3a-3b+9，再提取公因式变形为ab-3(a+b)+9，最后代入已知条件a+b=、ab=-1计算，得到结果为3。
6．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】（a﹣3）2＝a2﹣6a＋9，
故答案为：A．
【分析】考查完全平方公式的展开式，熟练掌握是解题的关键。
7．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.8的立方根是2，A错误；
B．的平方根是，B错误；
C.4的算术平方根是2，C正确；
D．立方根等于平方根的数是0，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义，解题思路是根据相关定义逐一分析选项：A选项中8的立方根是2（立方根只有一个），B选项中=4，4的平方根是2，C选项中4的算术平方根是2（算术平方根为非负数），D选项中立方根等于平方根的数是0和1，结合选项判断只有C正确。
8．【答案】D
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，，是有理数，是无理数，
故选：D．
【分析】本题考查无理数的定义，知识点为无理数是无限不循环小数，解题思路是根据定义逐一判断选项：A选项-2.5是有限小数，属于有理数；B选项是分数，属于有理数；C选项=3是整数，属于有理数；D选项是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数。
9．【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，A不符合题意；
B.，故该选项不正确，B不符合题意；
C.无意义，故该选项不正确，C不符合题意；
D.，故该选项正确，D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查算术平方根与立方根的定义，根据定义逐一判断选项：A选项=2（算术平方根为非负数），B选项 （开立方开的不对），C选项无意义（负数没有算术平方根），D选项=-3（立方根的符号与被开方数一致）。
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴；
故选：D.
【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂乘法的运算法则，先将已知条件转化为同底数幂：由=a得=a，由=b得=b，再将拆分为，利用幂的乘方将转化为，最后结合同底数幂乘法得到，对应选项D
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】本题主要考查积的乘方与单项式乘法法则，先利用积的乘方将括号内各项分别乘方，得到，再与 相乘，系数相乘、相同字母指数相加，即可得出结果。
12．【答案】；6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
故答案为：，6．
【分析】本题主要考查多项式乘多项式及对应系数相等，先利用乘法法则将 (x-2)(x-3) 展开为 x2- 5x + 6，再与 x2+ px + q 对照，使同次项系数对应相等，即可得出 p = -5， q = 6。
13．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查完全平方式的结构特征，先将常数项 25 视为 52，根据完全平方公式，中间项应为，从而得到 k = 10。
14．【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2.
【分析】 一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.
15．【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，且、是两个连续整数，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【分析】本题主要考查无理数的估算及连续整数的概念，先通过平方数确定介于 4 和 5 之间，再减去 2 得到介于 2 和 3 之间，根据 a <-2 < b 且 a，b 为连续整数，可得 a=2，b=3，进而求得 a+b=5。
16．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故答案为：．
【分析】本题主要考查实数的大小比较，常用方法是将根号外的系数化入根号内进行比较，先将 2 化为，再比较 与，由于被开方数 12 > 10，可得 >，即 2>。
17．【答案】±4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，
∴（2a+2b）2-1=63,
∴（2a+2b）2=64,
∴2a+2b=±8,
∴a+b=±4.
故答案为：±4.
【分析】由（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，利用平方差公式可得（2a+2b）2-1=63,即得（2a+2b）2=64,然后利用平方根可得2a+2b=±8,从而求出结论.
18．【答案】2
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：原式
故答案为：．
【分析】本题主要考查平方差公式的灵活运用与有理数运算，将原式乘以，利用平方差公式逐步化简各因式，最终通过代数恒等变形消去中间项，得到简洁结果后再处理常数项，从而得出最终数值。
19．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】平方差公式及应用；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查实数的运算与平方差公式的应用。
（1）先分别计算=4，=-3，=5，再代入进行有理数加减得4。
（2）利用平方差公式将 98102 化为 (100-2)(100+2)=1002-4，再与 +4 合并抵消，得到 10000。
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；积的乘方运算
【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算与平方差公式的灵活应用。
（1）先分别计算，，，再合并同类项得。
（2）通过分组构造平方差公式，将原式化为 [x - (2y - 1)][x + (2y - 1)] = -，展开= - 4y + 1，代入后得。
（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】解：
；
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；求算术平方根
【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算与二次根式的代入求值。先分别展开完全平方与平方差公式，再合并同类项：=+ 4a + 4，(a+1)(a-1) = - 1，-a(a+4) = - - 4a，合并后得到 + 3，再将 a = 代入，得 + 3 = 2 + 3 = 5。
22．【答案】解：由题意可知：
2b+1=（±3）2=9，
∴b=4，
3a+2b-1=42=16，
∴3a+8-1=16，
∴a=3，
∴2b+3a=8+9=17，
∴2b+3a的平方根±
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【分析】需先根据平方根和算数平方根的定义列出关于a、b的方程，求解a，b的值，代入2b+3a计算其值，最后求该值的平方根即可．
23．【答案】（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式与待定系数法，通过错误条件建立方程求参数。
（1）甲将 b 看为 6，展开得 2 + (12 + a)x + 6a，对比错误结果 2 + 8x - 24 得 12 + a = 8、6a = -24，解得 a = -4；乙将 a 看为 -a = 4，展开得 2 + (2b + 4)x + 4b，对比错误结果 2 + 14x + 20 得 2b + 4 = 14、4b = 20，解得 b = 5。
（2）将 a = -4， b = 5 代入原式，展开并合并同类项得正确结果 2 + 6x - 20。
（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
24．【答案】（1）解：∵圆的直径为2∴圆的周长为，点A在原点左边，
∴；
（2）解：∵，∴
，
∵9的算术平方根是，
∴的算术平方根是3．
【知识点】实数在数轴上表示；圆的周长；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、算术平方根及实数的运算。
（1）直径为2的圆滚动一周对应周长 2，向左滚动到点 A，因此 a = -2。
（2）将 a = -2代入，先计算= -5，= 4，括号内得 -5 - 4 = -9，取负得 9，减去 再加抵消，结果为 9，再求 9 的算术平方根得 3。
（1）解：∵圆的直径为2
∴圆的周长为，点A在原点左边，
∴；
（2）解：∵，
∴
，
∵9的算术平方根是，
∴的算术平方根是3．
25．【答案】（1），；
（2）①；②；
（3）解：∵，∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当或1时，；当时，；当时，．
【知识点】实数的大小比较；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：根据表格可得：∵，，
∴；
∵，，
，
故答案为：；．
（2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，
∴从到被开方数扩大到原来倍，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：①，②
【分析】本题主要考查算术平方根的性质、数位变化规律及实数大小比较。
（1）根据 与 a 的小数点移动规律：a 小数点向左或向右移动两位，对应向左或向右移动一位，由 0.04 得 x = 0.2，由 40000 得 y = 200。
（2）①利用上述规律，==；
②由= 12.34 与 = 1.234 知 =，两边平方得 n =。
（3）分 a = 0、0 < a < 1、a = 1、a > 1 四种情况，通过平方或举例比较 与 a 的大小关系。
（1）解：根据表格可得：∵，，
∴；
∵，，
，
故答案为：；．
（2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，
∴从到被开方数扩大到原来倍，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当或1时，；当时，；当时，．
26．【答案】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：．
因此有．
（2）3
（3）解：，，，
，
，即的值为；
令，
，
，
，
，解得．
．
．

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】（2）解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
故答案为：．
【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景、整式乘法及整体代换思想。
（1）图2大正方形边长 a+b，面积可表示为，也可由四部分面积和+ 2ab 得等量关系 =+ 2ab。
（2）(a+2b)(a+b) = + 3ab + 2，其中对应 A 种1张，2对应 B 种2张，3ab 对应 C 种3张。
（3）①利用 =+ 2ab。代入已知得 25 = 11 + 2ab，解得 ab = 7；
②设 a = x - 2022，则 x - 2021 = a + 1，x - 2023 = a - 1，代入得= 20，展开化简得 2 + 2 = 20，即 = 9，所以 x - 2022 = 3。
（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：．
因此有．
（2）解：解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
故答案为：．
（3）解：，，，
，
，即的值为；
令，
，
，
，
，解得．
．
．
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