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成都外国语学校2025-2026下期高2024级4月月考
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
数学试题
9.己知等差数列a为递减数列，且a3=1,a2a4=子则下列判断正确的有()
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A数列a的公差为-
B.an=-n+
1.数列号8的第10项是()
C.数列[a1an是公差为-1的等差数列
D.a1a7+a4=-1
10.如图，正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=1,则下列说法中正确的
A.
B号
c”
D.
是()
2.在等差数列{an中，若ag+a7=10,a6=7,则公差d=()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.己知a是4与6的等差中项，b是-1与-64的等比中项，则a+b=()
A.13
B.-3
C.3或-13
D.-3或13
4.若直线x-y=0与圆(x-1)2+y+1)2=m相离，则实数m的取值范围是()
A.(0,2]
B.(1,2]
C.(0,2)
D.(1,2)
A.存在点E,F使得AE/BF
B.异面直线EF与C1D所成的角为60°
5.M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程
C三棱锥B-A5F的体积为定值号
D.A1到平面AEF的距离为学
中，直线MN与平面ABD的位置关系为()
11.若数列[an}满足a1=a2=1,am=am-1+am-2(n≥3)，则称该数列为斐波那契数列如图所示的“黄金螺旋
线”是根据斐波那契数列画出来的曲线图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形
中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以a为边长的正方形中的扇形面积为bm,数列
{bn的前n项和为Sn,则()
A.平行
B.相交
C.相交或平行
D.无法判断
6设sn是等比数列an的前n项和，若S=4,a4+a5十a6=6,则暖()
A是
B岩
c号
D
A.a8 21
B.a2026是奇数
C.a2+a4+a6++a2026=a2027
Dnaa片
7.在等差数列{am}中，a10<0,a11>0,且a11>|a1ol,则在Sm<0中，n的最大值为()
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.17
B.18
C.19
D.20
12.若等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=一
8.三棱锥P-ABC中，AB=2V2,BC=1,AB⊥BC,直线PA与平面ABC所成的角为30°，直线PB与平面ABC
13.已知点P在抛物线y2=8x上，点F为该抛物线的焦点，点A的坐标为(6,3)，则△PAF周长的最小值为一·
所成的角为45°，则三棱P一ABC体积的最大值是()
A.VtV6
B.V2+/6
C.1+v3
D.2+23
14.数列{an}满足an+2+(-1)an=4n-1,前16项和为720，则a1=一
6
3
3
3
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1l.解答：A选项，结合题意根据数列的递推公式即可得出：B选项，通过观察上述各an可知，an从a1开始有
“奇、奇、偶、奇、奇、偶.”的规律，故对任意n而言，a3-2和a3m-1一定为奇数，a3m一定为偶数，所以
高二数学-参考答案
a2026为奇数，故B正确：
1.C2.B3.D4.C5.A6.B
7.C8.D
C选项等式两边加a1可知C错误；
9.ABC10.BCD11.ABD12.-8.13.13.14.8
D选项，由题意可知bn=平a2n,Sn=1听，
8.解：如图(1)所示，作PH⊥平面ABC,垂足为H,连接AH,BH,CH,
因为直线PA与平面ABC所成的角为30°，直线PB与平面ABC所成的角为45°
运用反证法：假设n一我立。
所以A=R品1B=g
那么2a哈=a2023(a2023+a2022)成立，即a1+a吃+…+a323=a3023+a2023·a202z(1),
即IAH川=V3PH,IBH川=IPH川，
(1)式左右减a3023得a好+吃+…+a吃22=a2023·a202z(2)也成立，重复上述步骤得a+a吃=a41·a3
而a+a吃=2，a2·a3=2,
所以=V3,即AM=VB,
所以a好+a吃=a1·a3假设成立，D正确.
以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图(2)平面直角坐标系，
故选ABD.
14.解：因为an+2+(-1)”an=4n-1,
h
当n=2,6,10,14时，a2+a4=7,a6+ag=23,
11
B
a10+a12=39,a14+a16=55.
B
因为前16项和为720，
A
所以a1+a3+a5+a7+ag+a11+a13+a15=720-(7+23+39+55),
图(1)
图(2)
所以a1+ag+a5+a7+ag+a1+a13+a1s=596,
设点H坐标为(x,y),由题意可得A(WZ,0),B(-√Z,0)
当n为奇数时，an+2-an=4n-1,
由AH川=V3BH川，可得
所以ag-a1=3,a5-a3=11,a7-a5=19,,an+2-an=4n-1,
(x-V2)2+y2=3[x+V2)2+y2],
整理得：x2+y2+4W2x+2=0,
累加得a+2-a1=8+n-1)学，
2
可得点H的轨迹是以圆心Q(-2√2,0)，半径r=V6的圆，
所以an+2=n+2)a+型+a1,
4
设圆Q与x轴的交点分别为M,N,
因为a1+a3+a5+a7+ag+a11+a13+a15=448,所以8a1+532=596,所以a1=8.
可得|BM=r-IBQI=√6-V2,IBN|=r+IBQ1=√6+VZ,
故答案为：8.
因为BM|≤|BH川≤IBNI,所以BH川∈[V6-V2,V6+√②]：
15解：（④设等差数列，湖公差为d,则8十8站二19
又由|PH|=IBH,
解得：a1=1,d=2,
--2分
所以棱锥的高PH的最大值为v6+√2
am=1+2(n-1)=2n-1,--------4分
则%ax=专×2×1×2V2x(W6+V2)=2+ 3
Sm=n1+2-=n2.------6分
4
1
11
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