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浙教版2024 七年级下册
第三章 整式的乘除
单元测试·提高卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 积的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项
2 0.85 用科学记数法表示数的乘法
3 0.65 积的乘方运算；计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项
4 0.65 （x+p）（x+q）型多项式乘法；已知因式分解的结果求参数
5 0.65 运用平方差公式进行运算；数字类规律探索
6 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
7 0.65 幂的乘方的逆用；同底数幂除法的逆用
8 0.85 单项式乘多项式的应用
9 0.65 多项式乘多项式与图形面积
10 0.55 多项式乘法中的规律性问题；数字类规律探索
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆用
12 0.65 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂；求一个数的立方根
13 0.65 积的乘方的逆用；计算单项式乘多项式及求值
14 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；计算多项式乘多项式；运用平方差公式进行运算
15 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.81 计算单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂
18 0.75 多项式乘多项式——化简求值；运用完全平方公式进行运算
19 0.78 同底数幂乘法的逆用；幂的乘方运算
20 0.65 单项式乘多项式的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.62 运用完全平方公式进行运算
22 0.65 通过对完全平方公式变形求值
23 0.55 多项式乘法中的规律性问题
24 0.65 单项式规律题；计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第三章 整式的乘除单元测试·提高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C B D B B D
1．C
根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方的运算法则逐一判断选项即可．
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
2．D
本题考查了科学记数法的乘法运算．
根据“路程速度时间”列出算式，计算后将结果化为标准的科学记数法形式即可．
解：火星与太阳之间的距离约为
．
故选：D．
3．B
本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据运算法则逐一分析各选项的运算即可．
解：A ．，原式计算错误，故此选项不符合题意；
B．，原式计算正确，故此选项符合题意；
C．，原式计算错误，故此选项不符合题意；
D． 和不是同类项，不能合并，原式计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．A
本题考查的是多项式的整数解问题，灵活运用因式分解和整数的性质是解题的关键．由等式右边展开得 ，与左边比较系数，得 和 ．由于 、 为整数，枚举所有整数对 满足 ，计算 ，即可确定 的可能值．
，
比较系数，得 ，，
、 为整数，且 ，
所有整数对 为：
，；
，；
，；
，；
，；
，。
（其余对为重复值，略）
的可能值为 ．
选项不在可能值中，故不可能．
5．C
利用平方差公式对每个因式分解，分解后通过约分消去中间项，即可计算得到最终结果．
解：∵
，
∴原式可变形为：
．
6．B
观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是 的面积与 的面积之和，得出阴影面积为 ，利用完全平方公式求出 的值即可求解．
解：由图可知，阴影部分的面积
又
，
．
7．D
本题利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，对已知等式变形，代入已知条件得到关于的方程，结合幂的结果恒为正求出的值．
解：∵，
又∵，
∴，
∵ ，
∴
将，代入得
整理得
∵，
∴．
8．B
先化简待求式的第一个运算项，再按照新运算规则代入展开，合并同类项即可得到结果．
解：∵，
∴
．
9．B
本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数．
解：∵大长方形的长为、宽为，
∴大长方形面积为，
而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为，
由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积，
∴需要C类卡片的张数为，
故选：B．
10．D
本题考查数字变化规律，根据贾宪三角的二项展开式系数规律，逐一判断各结论即可得到答案.
解：根据题意中的变化规律，可得到：，
故展开式的第三项的系数是15；
根据题意，可得到展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1，
故，
令得
；
根据题意，可到展开式中第二项的系数就是中的指数n，
故展开式中含项的系数是2026；
展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1，
故；
11．
解：∵
∴．
12．
先分别进行二次根式化简，立方根运算，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．
解：
．
13．
本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方的逆用．
先计算单项式乘以多项式，再逆用积的乘方将各项化为的形式，进而根据计算即可．
解：
．
故答案为：．
14．
先根据题意得出，从而得出方程，解方程即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
15．22
设正方形的边长为a，的边长为b，根据完全平方公式变形求出，再根据阴影部分的面积为，求出结果即可．
解：设正方形的边长为a，的边长为b，则：
，
∴，
阴影部分的面积为：
．
16．
令，则，则，令，则，得到，两边乘以即可求解．
解：∵当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）根据积的乘方和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可；
（2）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，绝对值意义，乘方运算法则，进行计算即可．
（1）解：；
（2）解：
．
18．；
解：原式
；
当时，原式.
19．(1)24
(2)4
（1）根据幂的乘方计算法则得到，则，据此根据题意求解即可；
（2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把等式变形为，进而得到，据此根据题意求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)至少需要买平方米的地板砖；
(2)元．
（1）根据题意求各部分的面积之和即可；
（2）求出实际面积，再用实际面积乘以单价即可得到答案．
（1）解：由题意可得，
（平方米），
即至少需要买平方米的地板砖；
（2）解：当，时，（平方米），
（元），
即小明爸爸要花元．
21．(1)是
(2)10
(3)
本题考查完全平方公式；
（1）利用完全平方公式配方后判断即可；
（2）利用完全平方公式配方得到，再根据双平方多项式列方程求解即可；
（3）先计算，即可比较大小．
（1）解：
∴多项式能够变形为两个整式的平方和，是双平方多项式．
（2）解：
，
∵多项式是双平方多项式，
∴，
解得．
（3）解：
∵，，
∴，即，
∴．
22．(1)1
(2)5
（1）由即可求解；
（2）由题意得，求，由完全平方公式变形即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
即阴影部分的面积为5．
23．(1)
(2)
(3)
(4)或
（1）仿照题干计算即可；
（2）根据（1）作答即可；
（3）将化为，根据（2）的规律计算即可；
（4）根据（1）求出x的值，进而代入计算即可．
（1）解：
（2）解：由（1）可知
（3）解：
（4）解：由（1）知
∵
∴
即
∴
当时，
当时，
24．（1）
（2）
本题考查了单项式除以单项式，单项式乘单项式，找出规律，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是解题的关键．
（1）通过观察规律，即可补全等式；
（2）根据（1）的规律可知，第个单项式为，由此可确定第个单项式和第个单项式，然后代入进行计算即可．
解：（1）通过观察可以发现，任选两个连续的单项式，用后面的单项式除以前面的单项式，计算的结果为定值，
故．
（2）由（1）可知，第个单项式为，
，，
．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第三章 整式的乘除单元测试·提高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列计算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且、、均为整数，则的值不可能是（ ）
A．； B．； C．； D．．
5．计算的值是（）
A． B． C． D．
6．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
7．已知，，若，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
8．定义一种新运算：（a，b为实数），则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
10．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似地，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（ ）
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
①展开式的第三项的系数是15；
②；
③展开式中含项的系数是2026；
④展开式中各项系数之和为32．
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若，，则______．
12．计算：__________．
13．若，则的值是________．
14．对于有理数、、、定义运算，我们把它叫做二阶行列式，例如：．若，则的值为_______．
15．如图，将大正方形分割成两个正方形，和两个长方形，，若大正方形的边长为10，且两个正方形，面积之和为56，则图中阴影部分的面积为______．
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：
(1)若，求x的值．
(2)若，求x的值．
20．如图是小明家房子的结构图，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上地板砖．
(1)至少需要买多少平方米的地板砖？
(2)当，时，且每平方米的地板砖价格为320元，小明爸爸要花多少钱？
21．定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式．
例如，若，
则多项式就是双平方多项式．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)判断：多项式是不是双平方多项式．
(2)若多项式是双平方多项式，求整数的值．
(3)已知，，比较，的大小．
22．把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题．
(1)若，，且，则______；
(2)如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和为15，设，，求图中阴影部分的面积．
23．在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题：
(1)根据以上规律，计算：__________；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：__________；
(3)根据（2）的规律请你求出：的值；
(4)若，则__________．
24．【问题情境】观察下列给出的一列单项式：，，，，，…．任选两个连续的单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式．
【初步观察】（1）观察规律，并补全下列等式：
①；
②；
③；
④____________；
…
【拓展延伸】（2）若第2024个单项式记为，第2025个单项式记为，求的值．

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