资源简介

2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第三章 整式的乘除单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A B B D A B B
1．B
根据运算法则，积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
解：．
2．C
本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解．
解：元，
即今年的义务教育财政预算支出约为元．
故选：C
3．A
根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行计算即可．
解：．
4．A
根据整式乘法公式、多项式乘多项式、整数指数幂的运算，逐一计算每个式子然后判断正误即可得到结果．
解：①：，①错误；
②：，②错误；
③：，③错误；
④：，，，原式，④正确．
综上，只有④正确．
5．B
设，，根据周长和面积知，，利用求出的值即可得出答案．
解：设，，
由题意得，，，
，，
，
，
则长方形的面积是15平方米．
6．B
原式变形为，进而根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
解：
7．D
本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可．
解：由题意可知，，，
则
，
故选：D．
8．A
先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．
解：原式,
∵乘积中不含和项，
∴，
解得．
故选：A．
9．B
本题考查了矩形与正方形重叠面积的计算、代数式化简及变量关系推导，解题的关键是根据“阴影面积长方形面积（两正方形面积和重叠面积）”，结合面积差条件建立等式，通过消元推导与、的关联．
设、，则；设图①、②、③中两正方形重叠面积分别为、、．由阴影面积公式得、、；利用、化简得、，两式相减消去；再根据正方形放置位置确定、，代入后化简求与的关系．
解：设，，则；
两正方形重叠面积分别为（图①）、（图②）、（图③）．
由阴影面积公式：，，
故①；
同理②．
②①得：．
由放置位置：图①中，（重叠边长为）；
图②中，（重叠边长为）．
代入得：，
化简得：，即（值确定）．
故选：B．
10．B
本题主要考查了多项式乘法中的规律探索．观察可知把看成常数，从左往右数，的第二项的系数为，据此规律求解即可．
解；把看成常数，
从左往右数，的第二项的系数为，
从左往右数，的第二项的系数为，
从左往右数，的第二项的系数为，
从左往右数，的第二项的系数为，
……，
以此类推，从左往右数，的第二项的系数为，
而中，项就是第二项，
展开式中含项的系数是6，
故选：B．
11．144
先利用幂的乘方与积的乘方运算法则，将进行变形，转化为含和的形式，再代入，计算．
解：∵，
∴．
12．5
设多项式除以所得的商为A，余数为m，该多项式除以所得的商为B，余数为n，，，分别令和，得到，，根据题意，由列出方程求解即可．
解：设多项式除以所得的商为A，余数为m，该多项式除以所得的商为B，余数为n，
则，，
当时，，即，
当时，，即，
∵多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少6，
∴，则，
解得．
13．9
先将所求多项式展开，再通过完全平方公式变形，将已知条件整体代入求值即可．
解：∵，，
∴
．
14．
将原式相邻两项两两分组，利用平方差公式化简分组后的式子，再对所有项求和即可得到结果．
解：原式
.
15．28
观察展开式，找到右边各项系数的规律，首位是1，第二个数为上一列两数的和，且对称分布，进而分别列举出指数分别为 6，7，8 的等式的右边各项的系数，找到项，即可求得项的系数．
解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：
1，6，15，20，15，6，1；
1，7，21，35，35，21，7，1；
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
故
含项的系数是28．
16．
本题考查整式运算的应用，分别表示出，根据的值总保持不变，得到值与的值无关，得到的系数为0，进行求解即可．
解：由图可知：，，
∴，
∵当m变化时，的值总保持不变，
∴，
∴；
故答案为：．
17．
根据同底数幂的乘法及其逆用、积的乘方的逆用、幂的乘方运算法则，得出，即可求解．
解：∵，，
∴，
∴，
∴．
18．(1)17
(2)108
（1）逆用幂的乘方法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：，
∴．
19．(1)，
(2)证明见解析
(3)
（）根据新定义计算即可求解；
（）设，可得，即得，得到，即得到，即可求证；
（）利用（）的结论可得，，，即得，，，进而得到，即得，即可求解；
本题考查了新定义运算，负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法运算，理解新定义运算是解题的关键．
（1）解： ，
，
，
，
故答案为：，；
（2）证明：设，
，
，
，
，
；
（3）解：由（）知，，，
，，，
，，，
，
，
即，
．
20．(1)B
(2)36
(3)
（1）根据图1和图2的①②面积之和相等即可得到等式；
（2）根据平方差公式求出，即可求解；
（3）将式子中的4化为，运用平方差计算即可．
（1）解：图1的①②面积之和为，图2的①②面积之和为，
因此验证的等式是．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：
．
21．(1)
(2)
本题考查整式加减运算中的无关型问题：
（1）把x看作字母，m看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，由此可解；
（2）先将所给整式化简，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，由此可解．
（1）解：，
的值与x的取值无关，
，
；
（2）解：
，
整式的值与x无关，
，
．
22．(1)
(2)保留的草坪面积能超过原来草坪面积的，理由见解析
本题考查整式的应用，正确进行列代数式和代入求值是解答本题的关键．
（1）分别求出、，根据长方形面积计算公式求解即可；
（2）代入，求出长方形面积，再求出保留的面积，然后与进行比较即可．
（1）解：∵，
∴，
又，
∴；
（2）解：保留的草坪面积能超过原来草坪面积的，理由如下：
当时，
，
原正方形面积为，
保留的草坪面积为，
∵，
∴，
因此，保留的草坪面积能超过原来草坪面积的．
23．(1)
(2)
（1）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后代入求值；
（2）先将原式变形为，再整体代入求值即可．
（1）解：
．
（2）解：，
．
24．(1)2，3
(2)12
(3)2
(4)10
（1）根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断；
（2）利用完全平方公式求解；
（3）令，，分别求得与，再利用完全平方公式求出即可；
（4）分析图形，得出，，阴影部分①是以为边长的正方形，阴影部分②是以为边长的正方形，阴影部分③是以1为边长的正方形，则可求，然后利用完全平方公式求解．
（1）解：长为，宽为的矩形面积为，
∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，
∴需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张；
（2）解：∵，，，
∴，
∴；
（3）解：∵a满足，
令，，
则，，
∴
，
即；
（4）解：如图，
根据题意，得，，阴影部分①是以为边长的正方形，阴影部分②是以为边长的正方形，阴影部分③是以为边长的正方形，
∴
．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第三章 整式的乘除单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列式子：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
5．如图，矩形的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形．若四个正方形的面积和是，则矩形的面积是（ ）
A．13 B．15 C．26 D．30
6．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．使乘积中不含和项的，的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（ ）．
A．m B． C． D．
10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项式的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 … ….
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）
A．1 B．6 C．15 D．20
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知实数、、存在数量关系，求________．
12．已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少6，则k的值是________．
13．已知，，则的值为______；
14．计算：______．
15．观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式中含项的系数是________．
16．将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．若，当m变化时，的值总保持不变，则a，b满足的等量关系是_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．已知，，且，求的值．
18．已知，求下面的值．
(1)
(2)
19．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______；
(2)证明：；
(3)若，，，探究，，的关系．
20．如图1，从边长a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分拼成图2长方形．
(1)上述操作能验证的等式是______（填字母）；
A．； B．
(2)应用所得的公式计算：已知，，则的值为______；
(3)应用所得的公式计算：．
21．【知识回顾】
已知代数式的值与x的取值无关，求y的值．
解题方法：把x看作字母，y看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以， 即．
【理解运用】
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
(2)已知的值与x无关，求y的值．
22．为美化校园，某校计划在现有的一块边长为的正方形草坪中挖出一块长方形空地设计喷泉造景，点，在上，且满足，，．
(1)求长方形空地的面积；（用含，的式子表示）
(2)若，请判断造景后保留的草坪面积能否超过原来草坪面积的，请说明理由．
23．阅读：已知，求的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：
．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
(1)已知，求的值．
(2)已知，求代数式的值．
24．知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：应用新知：
(1)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片 张，C号卡片 张．
(2)已知：，，的值为 ．
(3)若a满足，求的值．
(4)如图3，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积的值．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
第三章 整式的乘除
单元测试·冲刺卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 积的乘方运算
2 0.85 用科学记数法表示数的乘法
3 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
4 0.65 零指数幂；负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
5 0.77 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
6 0.65 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
7 0.65 多项式乘多项式与图形面积
8 0.65 计算多项式乘多项式；已知多项式乘积不含某项求字母的值
9 0.65 单项式乘多项式的应用；整式加减的应用
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
三、知识点分布
二、填空题
11 0.8 幂的乘方的逆用；积的乘方运算
12 0.65 解一元一次方程（二）——去括号；已知字母的值 ，求代数式的值；整式四则混合运算
13 0.65 多项式乘多项式——化简求值；通过对完全平方公式变形求值
14 0.65 运用平方差公式进行运算
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 计算单项式乘多项式及求值
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 同底数幂乘法的逆用；幂的乘方运算；积的乘方的逆用
18 0.81 同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆用
19 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；幂的乘方的逆用；负整数指数幂；有理数的乘方运算
20 0.65 运用平方差公式进行运算；平方差公式与几何图形
21 0.65 整式加减中的无关型问题；整式乘法混合运算
22 0.65 单项式乘多项式的应用
23 0.53 积的乘方的逆用；计算单项式乘多项式及求值；已知式子的值，求代数式的值
24 0.66 多项式乘多项式与图形面积；通过对完全平方公式变形求值

展开更多......

收起↑