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2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第三章 数据分析初步 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A B B B C A A
1．C
解：（分）.
2．B
本题考查的是求解平均数，利用样本估计总体，求解数据的平均数即可．
解：，
本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为．
故选：B
3．A
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数．
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数．
故选：A．
4．A
本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可．
解：结论①：箱线图中，下四分位数对应箱的左边界，济南的箱左边界为，故下四分位数是，故①错误；
结论②：中位数对应箱内的线，济南的中位数（箱内线）低于西安的中位数，故②正确；
结论③：西安的最高气温低于济南的部分气温，并非“都高于”，故③错误；
结论④：观察箱线图：西安的箱线图中，代表数据分布的“箱体”及右侧线段显示，其数据的中位数（箱体中间线）和大部分数据集中在以上，但不低于的部分仅占数据的一小部分（箱体右侧到最大值的区间），并未超过总天数的一半，因此，结论④是错误的，
故选：A．
5．B
根据四分位数的定义计算对应位置，再通过累计频数确定位置对应的数字即可求解．
解：将个数字按从小到大排列，总共有个数据，
计算四分位数位置：第一四分位数位置为，取第、个数的平均数，第三四分位数位置为，取第、个数的平均数，
计算累计频数：
∵数字累计频数为，数字累计频数为，数字累计频数为，
∴第个数都是，可得第一四分位数为，
继续计算累计频数到数字，可得累计频数为，数字累计频数为，
∴第个数都是，可得第三四分位数为，
因此第一四分位数、第三四分位数为，．
6．B
利用平均数，中位数，方差，标准差的定义判断各统计量是否与被涂污数字有关，核心是确定中位数的取值是否受未知数字影响．
解：∵这组数据共5个，从小到大排列时，被涂污的数是之间的数，均大于已知的26，36，46，因此无论被涂污数字是多少，排序后排在第三位的数始终是46，
∴中位数为固定值46，与被涂污数字无关；而平均数，方差，标准差的计算都依赖被涂污数字的大小，结果随该数字改变，因此只有中位数的结果与被涂污数字无关．
7．B
本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的定义．由题意知这组数据为2、4、5、5，再根据平均数、中位数、众数及样本容量的概念求解即可．
解：由题意知，这组数据为2、4、5、5，
所以这组数据的平均数为，①正确；
中位数为，②错误；
众数为5，③正确；
样本容量为4，④错误；
故选：B．
8．C
根据题意众数的定义即可求解．
解∶∵大多数同学都考了满分，
∴班主任所描述的统计量是众数．
9．A
解：人，
A、调查总人数为1000人，说法正确，该选项符合题意；
B、评分为1分的人数最少，原说法错误，该选项不符合题意；
C、评分的众数为5分，原说法错误，该选项不符合题意；
D、大多数顾客对店铺的服务比较满意，原说法错误，该选项不符合题意．
10．A
本题主要考查中位数的定义及性质。首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值．
解：由图可知，编号为3、4、2的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线下方，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）小于3.5分钟，
设原来5名选手演讲时长的中位数为m，则，
若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为m，
由于原来有2个数小于m，1个数约等于m，2个数大于m，新增的2个数中，不能都大于m，否则小于等于m的数只有3个，排序后第4个数将大于m，中位数变大，
选项A、，，若，则新增一个小于m的数和一个大于m的数，中位数保持为m，符合题意；
选项B、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意；
选项C、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意；
选项D、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意；
故选：A．
11．12
根据算术平均数的定义列方程求解即可．
解： 一组数据，，，，的平均数是，
，
解得 ．
12．3
本题考查了算术平均数，实数的运算，代数式求值，
由平均数的定义得到，再根据与的平均数，代入数据求出结果即可．
解：与的平均数是4，
，
与的平均数，
故答案为：3．
13．
本题考查上四分位数的概念．上四分位数是数据排序后上半部分的中位数．数据已排序，上半部分数据为102，104，112，计算其中位数即可．
解：数据已排序：96，98，100，102，104，112．
上半部分数据为102，104，112．其中位数为104，
因此上四分位数为104．
故答案为104．
14．
先分别求出甲乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论．
解：甲的平均数为，
甲的方差；
乙的平均数为，
乙的方差；
则．
15．17
此题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义．
据题意，个正整数从小到大排列，中位数为，即第个数为。唯一的众数是，说明的个数最多，至少有个，则第、个数均为；再讨论前面的两个数，即可求出最小的和．
解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是；
众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为，
另两个为小于的整数，且不相等，所以最小的两个为，．
则可得这组数据最小和是．
故答案为：17．
16．6
本题主要考查了中位线的定义，一元一次不等式组的应用，根据中位数的定义，将成绩按从小到大排列后，中位数是80分，说明中间位置的学生成绩为80分，总人数为，通过总人数和中位数位置的关系，建立不等式求解x的值即可．
解：∵中位数为80分，
∴将成绩按从小到大排列，中位数位置必须落在80分组的范围内，即第16人到第人之间，
学生的总人数为：人，
当为奇数时，中位数位置为第个，需满足：
，
解得：；
当为偶数时，中位数位置为第和个数的平均数，需满足：
，
解得：；
当时，总人数为为奇数，满足条件；
当时，总人数为为偶数，也满足条件；
∴的最小值为6．
故答案为：6．
17．乙班将获胜
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题．
解：由题意，得甲班最后的成绩为（分），
乙班最后的成绩为（分）．
，
乙班将获胜．
18．李老师最终的综合测试成绩为85分
此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．加权平均数公式为：（其中分别为的权）．
解：分．
答：李老师最终的综合测试成绩为85分．
19．见解析
本题重点考查了统计图的相关知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，全面分析做出决策是解决问题的关键．
从图中不难看出此图存在误导人的陷阱，单纯近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图很难反映真实情况，选用“升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比选用“升入大学的人数”更合理，同时还需要考虑其他学校同一统计量的情况以及大学扩招，该校每年毕业生当年入学时的总体成绩情况等．
答：①纵轴视觉上的比例存在误导人的陷阱；
②选用“升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比选用“升入大学的人数”更合理；
③还需了解每年同期其他学校升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例，近几年大学是否存在“大规模扩招”等现象，还可了解该校每年毕业生当年入学时的总体成绩情况，以便与毕业时的高考成绩做比较，总之，面对各种数据，我们都应全面分析，以便做出正确的决策．
20．(1)：
(2)平均数大
本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据中位数离上四分位数、下四分位数的距离判断平均数和中位数的大小关系．
(1)由箱线图得出全班学生跳绳次数的中位数和上四分位数；
(2)由箱线图可知中位数离下四分位数近，平均数大于中位数．
（1）解：由箱线图可知，全班学生跳绳次数的中位数是，上四分位数是，
故答案为：，；
（2）解：由箱线图可知中位数离下四分位数近，
平均数大于中位数．
21．这张卡够小强家用一个月，理由见解析．
此题主要考查了利用样本估计总体，首先计算出日到日这天的平均用气量，然后计算出一个月的总用气量和气费，再与元相比较即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：8次读数记录的是（天）的总用气量
，
，
∵，
∴这张卡够小强家用一个月．
22．(1)90；90
(2)
(3)224人
（1）根据平均数、中位数的定义即可得解；
（2）根据方差的性质进行判断即可；
（3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解．
（1）解：由统计图可发现，
七年级学生成绩出现次数最多的是，则七年级学生成绩的众数是90，
∴，
八年级学生成绩按从小到大排列为80，85，85，85，90，90，100，100，100，100，则八年级学生成绩的中位数为；
（2）解：由统计图可发现八年级学生成绩波动性大，则八年级学生成绩的方差更大，
∴；
（3）解：七年级350名学生得分95分及以上人数为（人），
八年级210名学生得分95分及以上人数为（人），
∴估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人．
23．(1)见解析
(2)①；②这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分
（1）根据抽样调查要具有代表性进行解答即可；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可．
（1）解：嘉嘉的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，淇淇的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
抽样方案为：随机抽取七、八、九年级各40人，每个年级的男女生各20人的成绩．
（2）①，
，
②D等级的人数为（人），
B等级的人数为（人），
平均数为（分），
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，
因此众数是3分；
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，
因此中位数是3分．
24．(1)
(2)所抽取的学生运动时长的中位数为87分钟
(3)估计能获得“运动达人”勋章的学生约有272人
（1）先根据D组的数据和占比求出总人数，再根据B组的圆心角度数得出占比，即可求出B组的人数，利用总人数减去其余人数即可求解．
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）总人数乘以样本中能获得“运动达人”勋章的学生人数所占比例即可；
（1）解：抽取的学生人数为（人）．
，
．
（2）解：将这50个数据按从小到大的顺序排序，A和B两组的总人数为，A、B、C三组的总人数为，故第25个数，第26个数位于C组，
第25个数，第26个数分别为86，88，
中位数为．
所以抽取的学生运动时长的中位数为87．
（3）解：（人），
答：估计能获得“运动达人”勋章的学生约有272人．2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第三章 数据分析初步 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（ ）
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
2．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．
根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（ ）
A． B． C． D．
3．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒） 15 28 16 10
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
4．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　）
数字
频数
A．， B．， C．， D．，
6．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
7．小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．体育中考成绩出来后，班主任分析说：“同学们考得非常好，大多数同学都考了满分．”你认为班主任所描述的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．某店铺展开了顾客满意度调查，满意度评分由低至高依次为1分、2分、3分、4分和5分，评分越高表示顾客对店铺的服务质量越满意，根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中评分为5分的有816人，则下列说法正确的是（ ）
A．调查总人数为1000人 B．评分为2分的人数最少
C．评分的众数为4分 D．大多数顾客对店铺的服务不满意
10．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ）
A．分钟，分钟 B．分钟，分钟
C．分钟，分钟 D．分钟，分钟
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________．
12．如果与的平均数是4，那么与的平均数是_____．
13．现有一组数据分别为：96，98，100，102，104，112，则上四分位数是_______．
14．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“”，“”或“”）．
15．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是____________．
16．某校八年级学生在一次数学测验中的成绩统计如下表，若成绩的中位数是80分，则x的最小值为______．
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 5 10 12 8
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．学校团委组织了“中国梦·航天情”系列竞赛活动，八年级甲、乙两个班级各项目比赛成绩如下表：
知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分
甲班 85 91 88
乙班 90 84 87
如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按的比确定最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班中哪个班将获胜．
18．某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按，，的比例来确定最终的综合测试成绩，下表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩．
项目 笔试 上课 答辩
李老师 85分 83分 90分
19．某校为吸引更多的初中毕业生报考该校，在招生广告上大力宣传该校近年来的办学成就，并制作了近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图，如图所示．
你认为该校制作的统计图是否存在误导的成分？另外，升入大学的人数和升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例这两个统计量中哪个更能说明问题？作为一名初中应届毕业生，如果你打算报考该校，那么你认为还需了解哪些信息以便你做出正确的决策？
20．如图，是张老师根据全班名学生跳绳的次数的情况绘制的箱线图，请回答下列问题．
(1)全班学生跳绳次数的中位数是_______，上四分位数是_______；
(2)请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？
21．某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从月日起，小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数，如表：
日 期 日 日 日 日 日 日 日 日
天然气表显示的读数
小强的妈妈月日买了一张面值元的天然气使用卡．已知每立方米天然气元，你认为这张卡够小强家用一个月（按天计算）吗？为什么．
22．为了增强学生的健康意识，普及健康知识，某校组织了健康知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分：100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
众数／分 中位数／分 方差
七年级 a 90
八年级 100 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求a，b的值；
(2)由统计图，可知______________；（填“>”“＜”或“=”）
(3)该校七年级350名学生和八年级210名学生参加了本次健康知识竞赛，得分95分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
23．某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，通过抽样进行统计分析．
(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话，根据如图1所示的学校信息，请你简要评价嘉嘉、淇淇的抽样方案的缺点；如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案；
嘉嘉：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
淇淇：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
(2)淇淇在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图2所示的统计图．
①______；
②求这组数据的平均数、中位数及众数．
24．为提升学生体育锻炼积极性，某校开发了“校园运动打卡”小程序，记录学生每日运动时长（单位：分钟）．项目小组随机抽取了该校九年级部分学生的单日运动打卡数据，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：运动时长分组表：
分组 A B C D E
分钟
人数 8 a 10 13 b
信息二：运动时长分组人数的扇形统计图：
信息三：运动时长C组的数据（单位：分钟）如下：80，86，88，90，95，96，100，105，110，115．
信息四：学校计划对运动时长小于40分钟的学生开展运动指导，对运动时长120分钟及以上的学生颁发“运动达人”勋章．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求表中a和b的值；
(2)求所抽取的学生运动时长的中位数；
(3)已知该校九年级有800名学生，估计能获得“运动达人”勋章的学生人数．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
第三章 数据分析初步
单元测试·过关卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.9 求加权平均数
2 0.85 求一组数据的平均数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数
3 0.65 运用众数做决策；利用合适的统计量做决策
4 0.65 求四分位数；根据要求选择合适的统计量；求中位数
5 0.65 求四分位数
6 0.65 标准差；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
7 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；总体、个体、样本、样本容量； 利用方差求未知数据的值
8 0.65 运用众数做决策
9 0.65 求众数；求扇形统计图的某项数目
10 0.65 运用中位数做决策； 利用中位数求未知数据的值
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知 平均数求未知数据的值
12 0.65 实数的混合运算； 利用已知的平均数求相关数据的平均数
13 0.65 求四分位数
14 0.65 求方差；求一组数据的平均数
15 0.65 利用众数求未知数据的值； 利用中位数求未知数据的值
16 0.65 求不等式组的解集； 利用中位数求未知数据的值
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 运用加权平均数做决策
18 0.85 求加权平均数
19 0.65 利用合适的统计量做决策；由条形统计图推断结论
20 0.65 画箱线图；求四分位数
21 0.65 求一组数据的平均数；用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）
22 0.71 根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
23 0.64 求众数；抽样调查的可靠性；求加权平均数；求中位数
24 0.65 由扇形统计图求某项的百分比；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数

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