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高一数学参考答案
1.B因为≈=3i-2,所以之=一2-3i,其虚部为-3.
2.B因为a=(-1,2),b=(2,-1),所以3a-b=(-5,7).
3A因为y=cos分=cos[(x-)+],所以要得到函数y=c0sx的图象，只需将
函数y=cos( x+)的图象向右平移个单位长度。
4C由题意可得正=+号A店.因为=2F应，所以=号A花=号A币+子A,则
3
3
成-萨-A店-子A市-号A成
5.A因为3a=2b,4b-3c,所以a:b:c-2：3：4.不妨设a-2k,b-3k,c-4k,则c0sC=
+一6-子，则C是纯角，故△ABC是纯角三角形，
2×2k×3k
6.C由题意可得sin(2a-牙)=sim[2(a+）-2]=-cos2(a+g)=-1+2sim2(a+
景).因为sin(a+）=号，所以sm(2a-)=-1+2x(号)'=-日
7.B由题意可得AB-(3,-9),则AB.CD=31gm-9+18m≤9，设f(.x)=3lgx-9+
18x,则f(x)在(0，十∞)上单调递增，因为f(1)=9,所以0&D因为x∈[0，，所以r+号∈[吾wx+】,因为fx)在[0m上恰有3个零点，所以
3x9.ABD由图可知，1--2+4i,x2=-4-2i,因为Z1乙2-OZ,-OZ,所以1Z1Z2|=
1,一1=-2-6=2而，放A正确因为产=二2±=二+1=-i,所以B正确因
-4-2i-2-i
为1·之2=（一2+4i)·(一4一2i)=16一12i,所以之1之2在复平面内对应的点位于第四象限，
故C不正确，D正确.
10.BD由题意可得a=6或a≥45，故选BD,
11.BCD若OA+OB+OC=0,则O为△ABC的重心，A错误.
在△ABD中，由正弦定理得，AD
AB
CD
sin∠ABD-sin∠ADB①，同理在△BCD中，sn∠CBD-
BC
sin∠CDB②，BD是∠ABC的角平分线，则∠ABD=∠CBD,则sin∠ABD=sin∠CBD,
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
①÷巴20设-2所以励=+号武.B正确
因为SAc=SD十SAD,所以号BA·BCsin∠ABC=号BA·
BDsin.∠ABD+2BC·BDsin∠CBD,sm.因为∠ABC
BD
BC
BA
=2∠ABD=2∠CBD,所以2sin∠ABDcos∠ABD-2si∠ABD+mBD
BA
BA
2c0s∠ABD
BD
BAC正确.
BO.D-B0·(}BA+号BC)-}O.Bi+号BO.BC-合B赋+}BC-
BC1,D正确.
12(-号)
由题意可得向量a在向量b上的投影向量为：b.b=,3+3X4
其坐标为（一号，号）：
912、
13.50/14如图所示，∠BAC=15°，∠ABC-135°，∠ACB-45°-15°-30°，
∠CAD=75°+15°=120°.
B
AB
AC
在△ABC中，由sin∠ACB-sin∠ABC,解得AC-1o0VE海里，
在△ACD中，CD=√AC+AD2-2AC·ADcs∠CAD=50√/14海里.
14.50设该扇形花坛的半径为r米，弧长为l米，则r+1=20,所以1=20一r,所
以该扇形花坛的面积S=2r=一2+10r=一号(，-102+50≤50，当且仅
当r=10米时，该扇形花坛的面积取得最大值50平方米.
15.解：(1)设顶点D的坐标为(x,y).
因为A(-1,0),B(0,2),C(2,5),所以AB=(1,2),D元=(2-x,5-y).…1分
又店-DC,所以(1,2)=(2-x,5-y),…3分
1=2一工‘解得
=1,
即
…4分
2=5-y,
=3,
所以顶点D的坐标为(1,3).…
6分
(2)由(1)知BD=(1,1),BD1=√+1下=2，…8分
A方=√2+2=5，…9分
所以AB.Bj=1X1十2X1=3,…11分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六、七章。
尔
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.若x=3i一2，则之的虚部为
A.2
B.-3
C.-3i
D.-2
2.已知向量a=(-1,2),b=(2,-1),则3a-b=
A.(-5,5)
B.(-5,7)
C.(-1,7)
D.(-1,5)
封
3.要得到函数y=c0s分x的图象，只需将函数y=cos(分x+)的图象
A向右平移5个单位长度
B向右平移牙个单位长度
C向左平移受个单位长度
D.向左平移牙个单位长度
4.在平行四边形ABCD中，E是线段CD的中点，A京=2F克，则B京
A-号硒+号
B-号市-号
c号茄-号硒
D.号+号
5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3a=2b,4b=3c,则△ABC的形状是
A钝角三角形
B.直角三角形
C,锐角三角形
D.不确定的
6.已知sin(e+晋）=号，则sin(2a-)=
A
c-日
【高一数学第1页（共4页）】
7.设点A(2,7),B(5,-2),CD=(1gm,1-2m),且AB.CD≤9，则m的取值范围是
A.(-∞，1]
B.(0,1]
C.[1,√0]
D.[1,+∞)
&.已知函数f(x)=3sin(wx+F)(w>0)在[0，]上恰有3个零点，则w的取值范围是
A(得]
B(告，]
c[)
[)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.如图，向量OZ,OZ对应的复数分别为1,2，则下列选项正确
的是
A.Z1,Z2间的距离为2√10
B.为纯虚数
C.之1之2在复平面内对应的点位于第一象限
D.之1之2在复平面内对应的点位于第四象限
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b=4√3，A=60°，若满足条件的△ABC有
且只有一个，则a的值可能是
A.5
B.6
C.35
D.7
11.在△ABC中，∠ABC的角平分线BD交AC于点D,BA=2BC,O为△ABC的外心，则
A.OA+Oi+O元=0
BB肪=B耐+号C
C,2coS∠ABD3
BD
BA
D.BO.BD=B元？
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知向量a=(一1,3)，b=(一3,4)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是
13.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于
北偏东15°方向，从码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，从码头A还测得另一艘货船D
位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为50√2海里，则渔船C与货船D之间的距
离为▲海里.
14.如图，某小区要利用一面足够长的围墙，用总长20米的护栏围成一个扇形花
花坛
坛，扇形的圆心角小于π，忽略护栏的厚度与接头损耗，则该扇形花坛的面积
的最大值是▲平方米
【高一数学第2页（共4页）】

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