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数学试题
考试时问：120分钟
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.乘积(a1十a2十a3)(b1十b2)(c1十c2十ca十c,)展开后的项数为
A.9
B.12
C.18
D.24
2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f(x)=2xf'(1)+lnx,则f'(1)=
A.-1
B.1
C.-2
D.2
f(合+ax)-f(2)
3.如图，线段AB是函数f(x)的图象，则im
△x
3
2
A号
B
C.3
D.-3
4.1800的正约数的个数为
A.18
B.28
C.36
D.46
5.函数f(x)=x3十ax2十bx十a2在x=1处取得极值10，则a十b=
A.5
B.-7
C.0
D.0或-7
6.甲、乙、丙、丁，戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，
回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说“你当然不会是最差.”从这两个回答分
析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？
A.27种
B.36种
C.54种
D.72种
7.已知过点A(a,0)可以作曲线y=(x一1)e的两条切线，则实数a的取值范围是
A.(1,+∞)
B.(-c∞，-3)U(1,+∞)
C.(-o∞，-e)U(2,十c∞)
D.(-∞，-2)U(2,+∞)
8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)十f(一x)=0,且x∈(0，十∞)时，f'(x)>f(x),则下列各
式一定正确的是
()
A.f(-2)B.e2f(-3)>f(-1)
C.f(4)D.ef(-4)>f(-3)
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.函数∫(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是
-3
-10
A.x=1是f(x)的极小值点
B.x=一3是f(x)的极大值点
C.f(x)的单调减区间是[-3，一1]
D.f(0)>f(1)
10.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为2个单位)
的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的
点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.某人抛掷三次
骰子后棋子恰好又回到点A处，则
()
A.三次骰子后所走的单位数可以是12
B.三次骰子的点数之和只可能有两种结果
C.三次骰子的点数之和超过10的走法有6种
D.回到点A处的所有不同走法共有24种
11.已知函数f(x)=e一ax2,其中a∈R,则
()
A.若函数f(x)有且仅有1个零点，则a∈(0，)
B.若函数f(x)有且仅有2个极值点，则a的取值范围是(，十∞)
C.不存在a∈R,使函数f(x)存在唯一的极值点
D若对x>0,∫(x)≥0恒成立，则a≤
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=anx,则了'（写）=
13.甲、乙等4位老师到某地3所学校进行送教服务，要求每人只去一所学校，每所学校不能少于1
人，且甲、乙在不同一所学校，则不同的安排方法有
种.
14.函数y=x2e+m(x十2lnx)有两个零点，则m的取值范围是
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