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专项复习提优四 二元一次方程组、不等式与不等式组
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·河南洛阳期末)如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个方程可以是( ).
A. 3x-4y=16 B.
C. D. 2(x-y)=6y
2.(2025·广西中考)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( ).
A. a+c>b+c B. a+c=b+c C. a+c3.(2025·深圳模拟)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为( ).
4.(2025·达州中考)《孙子算经》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5 只共值8金，问牛和羊各值多少金 设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为( ).
A. B.
C. D.
5.(2025·泸州中考)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.(2025·安徽淮南田家庵区期中)若关于x，y的方程组 的解满足x与y互为相反数，则a的值是( ).
A. - 1 B. 1 C. 2 D. 4
7.(2024·河南中考)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是( ).
A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3
8.(2025·山东济宁任城区期中)若关于x，y的方程组 的解为 则(m-n) 等于( ).
A. 1 B. 4 C. 9 D. 25
9.(2025·山东潍坊诸城期中)用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是x cm和y cm，下列方程组错误的是( ).
A. B.
C. D.
10.(2024·枣庄中考)根据以下(如图)对话，
给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的最高身高大于或等于170cm.上述结论中，所有正确结论的序号是( ).
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·上海浦东新区期中)已知 是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
12.(2025·山东潍坊安丘期末)已知x，y是二元一次方程组 的解，那么x+y的值是 .
13.(2024·江苏南京联合体期末)已知关于x的不等式组 有且仅有3个整数解，则m的取值范围是 .
14.(2025·安徽黄山期中)已知关于x，y的二元一次方程组 则
15.(2025·山东临沂临沭期中)已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=-10，则代数式 的值是 .
16.(2025·四川乐山市中区期末)《周髀算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 ”如果设木条长x尺，绳子长 y尺，可列方程组为 .
17.(2024·常州中考)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率，小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s，50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s，60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是 .
18.(2024·山东济宁任城区期中)阅读理解：已知实数x，y满足 在求x-4y和7x+5y的值时，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”解决：对于实数x，y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*2=21，5*3=20，则1*1= .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2024·浙江杭州余杭区期中)解方程组：
20.(6分)(2025·江苏南京联合体期末)解不等式组 并写出该不等式组的最小整数解.
21.(8分)(2025·福建莆田期末)小明和小玲比赛解关于x，y的二元一次方程组 小玲很细心地算得此方程组的解为 小明抄错了c，解得 求a,b,c的值.
22.(8分)(2025·福建泉州洛江区期中)定义：关于x，y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c))中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“换参方程”，例如：ax+by=c的“换参方程”为cx+by=a或ax+cy=b.
(1)方程x+2y=4与它的“换参方程”组成的方程组的解为 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0,且ax+by=c与它的“换参方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式(m+n)m-p(n+p)+2025的值；
(3)已知整数m,n,t,满足条件t23.(8分)(2025·福建南平期末)某班同学计划暑假参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该活动有画糖人和剪纸两个体验节目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同.考虑场地和安全原因，两个体验节目都要有同学参加，且体验画糖人的总次数要超过剪纸总次数的3倍.
(1)请分别求出画糖人和剪纸的体验单价；
(2)请你设计一种总费用为600元的活动方案.
24.(8分)(2024·福建福州福清期中)福清某中学准备组织七年级师生共700人去福州鼓山春游.据了解：客运公司有49座和35 座两种型号的客车可供租用，49 座客车每辆每天的租金比35 座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元.
(1)49座和35 座的客车每辆每天的租金分别是多少元
(2)若该中学到客运公司租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最省
25.(10分)(2025·山东潍坊期末)每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器.现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器
价格/(万元/台) a b
产量/(吨/月) 240 180
经调查：购买1台甲型机器比购买1台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元.
(1)求a,b的值.
(2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案
26.(12分)(2025·江西宜春期末)宜春松花皮蛋历史悠久，其制作工艺形成于唐宋，盛于明清.以其晶莹透亮、口感醇厚闻名遐迩，是当地极具特色的传统美食.某皮蛋工坊专注制作经典溏心皮蛋和创新茶香皮蛋，深受市场喜爱.
(1)工坊在促销活动中，第一天售出经典溏心皮蛋20盒，创新茶香皮蛋15盒，总销售额为1350元；第二天售出经典溏心皮蛋25盒，创新茶香皮蛋10盒，总销售额为1250元.求每盒经典溏心皮蛋和每盒创新茶香皮蛋的售价分别是多少元
(2)某超市计划购进经典溏心皮蛋和创新茶香皮蛋共100盒.已知经典溏心皮蛋每盒进价25元，创新茶香皮蛋每盒进价35元，超市要求采购资金不超过2930元，并且销售利润超过900元.请列出所有符合条件的采购方案.
1. D [解析]将 依次代入，得
A.12-4≠16,故该选项不符合题意;
B.1+2≠5,故该选项不符合题意;
C.2+3≠8,故该选项不符合题意;
D.6=6,故该选项符合题意.故选 D.
2. A [解析]∵初始时，两杯水的质量分别为a克和b克，∴加入c克水后，两杯水的质量变为(a+c)克和(b+c)克。∵a>b,∴a+c>b+c.故选 A.
3. B [解析]∵x+1≥2,∴x≥1,
∴在数轴上表示如图所示：
故选 B.
4. D
5. C [解析]∵2x+3y=21,∴y=7- x.
正整数解为x=3,y=5;x=6,y=3;x=9,y=1共3个.
故选C.
6. A [解析]由x与y互为相反数,得到x+y=0,即x=-y，代入方程组，得
解得a=-1.故选 A.
7. A [解析]根据题意,得x<-1,
A.此不等式组无解，符合题意；
B.此不等式组解集为x<-1，不符合题意；
C.此不等式组解集为x<-2，不符合题意；
D.此不等式组解集为-3故选 A.
8. B [解析]把 代入方程组
得 解得
故选 B.
9. D
10. C[解析]设1班同学的最高身高为 x cm，最低身高为y cm,2班同学的最高身高为 a cm,最低身高为 b cm.根据1班班长的对话,得x≤180,x+a=350,∴x=350-a,∴350-a≤180,解得a≥170.
故①错误，③正确；
根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290,
∴b=290-y,∴290-y>140,
∴y<150.故②正确.故正确的是②③.故选 C.
11.3 [解析]∵ 是关于x的一元一次不等式，
12. 5 [解析]
两式相加可得4x+4y=20,即4(x+x)=20,
>利用整体思想解答可成少计算量
∴x+y=5.
归纳总结 本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题的关键.两个二元一次方程相加可得4x+4y=20，两边同时除以4 即可得到结果.
13.2≤m<3 [解析]
解不等式①,得x≤m+2,解不等式②,得x>1,
∴不等式组的解集为 1∵不等式组有3个整数解，只能是2，3，4，
∴4≤m+2<5,解得2≤m<3.
14. -1 [解析]∵
∴①-②得x-2y=-1,
15. 49 [解析]
由①-②,得.x+2y=2,∴{x+y+b=10,③
由③-④,得-y=-12,解得y=12,
将y=12代入③,得x+12=-10,解得x=-22,
将 代入②,得m=2×(-22)+3×12,
17.54≤v≤72 [解析]
根据题
解得54≤v≤72,
∴车速 v(km/h)的取值范围是54≤v≤72.
18. 22 [解析]根据题意,得3*2=3a+2b+c,5*3=5a+3b+c,1*1=a+b+c,
由①×2-②,得2(3a+2b+c)-(5a+3b+c)=21×2-20,即a+b+c=22,∴1*1=a+b+c=22.
①+②×3,得11x=22,解得x=2.
把x=2代入①,得2×2-3y=1,解得y=1,
∴原方程组的解是
②
由①,得x-3y=-1,③
由②,得2x-y=6,④
③-④×3,得-5x=-19,解得
把 代入③，得 解得
∴原方程组的解是
一题多解 将①代入②,得2×3y-y=8,解得 将 代入①，得 解得 ∴原方程组的解是
解不等式①,得x>-1,
解不等式②,得x<2,
∴原不等式组的解集是-1∴原不等式组的最小整数解是0.
21.由题意，把 代入方程，得
∵小明抄错了c，解得
∴把 代入 ax+ by=2中,得2a-6b=2,与a-b=2组成方程组，解得 故
或 [解析]由题意知，方程x+2y=4的“换参方程”为4x+2y=1或x+4y=2,
∴方程x+2y=4与它的“换参方程”组成的方程组为 或
解方程组①，得 解方程组②，得
(2)ax+ by=c与它的“换参方程”组成的方程组为
或
解方程组①，得
由a+b+c=0,得
因此方程组①的解为
解方程组②，得
由a+b+c=0,得
∴方程组②的解为
∴ax+ by=c与它“换参方程”组成的方程组为 将 代入 mx+ ny=p,得-(m+n)=p,
∴(m+n)m-p(n+p)+2025
(3)关于x,y的二元一次方程(6+n)x+2025y=2m-1的“换参方程”为(6+n)x+(2m-1)y=2025或(2m-1)x+2025y=6+n.
当(6+n)x+(2m-1)y=2025与(3m-t)x+2025y=m+2t的各系数相等时，
可得方程组
解方程组可得 不满足t当(2m-1)x+2025y=6+n与(3m-t)x+2025y=m+2t的各系数相等时，
可得方程组 解得
∵t∴m+1<3m-4解得 为整数,∴m=3.
23.(1)设画糖人的体验单价为 x 元，剪纸的体验单价为y元.
依题意，得 解得
故画糖人的体验单价为15元，剪纸的体验单价为20元.
(2)设画糖人体验a次，剪纸体验b次.
依题意,得15a+20b=600,即3a+4b=120.
∵两个体验节目都要有同学参加，且体验画糖人的总次数要超过剪纸总次的3倍，即a>3b，
∴9b+4b<120,解得
∵a,b为正整数,
∴b是3的倍数,∴b=3,6,9.
当b=3时,得a=36;
当b=6时,得a=32;
当b=9时,得a=28.
综上所述，总费用为 600元的活动方案可以是画糖人 28次，剪纸9次；画糖人32次，剪纸6次；画糖人36次，剪纸3次.
24.(1)设49座的客车每辆每天的租金是x元，35座的客车每辆每天的租金是 y元.
根据题意，得 解得
故49座的客车每辆每天的租金是800元，35座的客车每辆每天的租金是600元.
(2)设租用 m辆49座的客车，n辆35座的客车.
根据题意,得49m+35n=700,
又m，n均为自然数，
或 或
∴共有3种租车方案.
方案1:租用20辆35座的客车,所需租金为600×20=12000(元);
方案2，租用5辆49座的客车，13辆35座的客车，所需租金为800×5+600×13=11800(元);
方案3：租用10辆49座的客车，6辆35 座的客车，所需租金为800×10+600×6=11 600(元).
∵12 000>11 800>11 600,
∴租金最少的租车方案为租用10辆49座的客车，6辆35座的客车.
25.(1)由题意,得 解得
故a的值为30，b的值为18.
(2)设购买了x台甲型机器，则购买了(10-x)台乙型机器.
由题意,得30x+18(10-x)≤216,解得x≤3.
∵x为非负整数,∴x=0或1或2或3,
∴10-x=10或9或8或7,
∴有4种购买方案：①购买3台甲型机器，7台乙型机器；
②购买2台甲型机器，8台乙型机器；③购买1台甲型机器，9台乙型机器；④购买10台乙型机器.
26.(1)设每盒经典溏心皮蛋的售价为x元，每盒创新茶香皮蛋的售价为y元.
解得
故每盒经典溏心皮蛋的售价为30元，每盒创新茶香皮蛋的售价为50元.
(2)设超市购进经典溏心皮蛋a盒，则购进创新茶香皮蛋(100-a)盒.
解得57∵a为整数,∴a=57,58,59,
∴符合条件的采购方案有：
①购进经典溏心皮蛋57盒，购进创新茶香皮蛋43盒；
②购进经典溏心皮蛋58盒，购进创新茶香皮蛋42盒；
③购进经典溏心皮蛋59盒，购进创新茶香皮蛋41盒.

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