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专项复习提优三 平面直角坐标系
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·福建莆田期末)在平面直角坐标系中,点 P(-1,2)位于( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2025·安徽淮南期中)若点 P(-3,a)在x轴上,则点Q(a-3,a+1)所在象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在平面直角坐标系中，点A(a，b)在x轴上，点B(m，n)在y轴上，下列结论一定正确的是( ).
A. a=0,m=0 B. a=0,n=0 C. b=0,m=0 D. b=0,n=0
4.(2025·湖北恩施州巴东期末)在下列各点中，与点 P(3，-2)的连线平行于x轴的是( ).
A. (2,3) B. (-3,2) C. (-2,3) D. (-3,-2)
5.(2025·山东德州庆云期中)若点M(-a+16,27-3a)在x轴上,则 的值为( ).
A. 3 B. ±3 C. 4 D. ±4
6.(2025·甘肃定西渭源期中)若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知点A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0),若直线AB∥y轴,点P在x轴的负半轴上,则点M(b-a,a+2)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(2024·湖北武汉江汉区期末)在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(3,4),过点A作直线l∥x轴,C是直线l上的一个动点，当线段 BC长度最小时，点C 的坐标是( ).
A. (-3,4) B. (3,2) C. (3,0) D. (4,2)
9.(2024·湖南中考)在平面直角坐标系xOy中，对于点 P(x，y)，若x，y均为整数，则称点 P 为“整点”，特别地，当 (其中 xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是( ).
A. a<-3
B.若点 P 为“整点”，则点 P 的个数为3个
C.若点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为1个
D.若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的距离之和大于10
10.(2025·湖北孝感云梦期中)如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 P 的坐标是( ).
A. (2025,1) B. (2025,2) C. (2026,0) D. (2026,1)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·辽宁大连瓦房店期中)如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点 P 坐标是 .
12.(2024·辽宁中考)在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标分别为A(2，-1)，B(1，0)，将线段AB平移后，点A 的对应点A'的坐标为(2，1)，则点 B 的对应点B'的坐标为 .
13.(2025·湖北孝感云梦期中)在平面直角坐标系中，已知点P(-3,1),PQ∥y轴，PQ=2,则点 Q 的坐标为 .
14.(2025·安徽淮南田家庵区期中)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 P，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点 P 的坐标为 .
15.如图，这是一所学校的部分平面示意图，已知校门的位置是(1，-1)，图书馆的位置是(3，4)，则国旗杆的位置可以用坐标表示为 .
16.(2025·福建福州闽侯期中)在平面直角坐标系xOy中，线段AB 进行平移得到线段CD，点A 的对应点是点C,A(a,0),B(2,0),C(c,a-b),D(2b,2-c),若2AO=CD,则c的值是 .
17.(2025·山东德州陵城区期中)我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点 之间的折线距离为 例如图(1)中,点 M(-2,3)与点N(1,-1)之间的折线距离为 如图(2)，已知点 P(3,-4),若点 Q 的坐标为(t,2),且d(P,Q)=10,则t的值为 .
18.(2025·山东日照期中)已知两点A(-4,2)和B(6,2),则下列说法中正确的有 (填序号).
①直线AB∥x轴;②线段AB=10;③线段AB 的中点坐标是(1,2);④将点 A 向上平移2个单位长度到点 C，则三角形 BOC 的面积为16.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2024·湖南长沙望城区期末)在平面直角坐标系中，已知点M(2-m,3m+6).
(1)若点 M在x轴上,求m的值;
(2)若点 N(-4,-3),直线MN⊥x轴,则点 M 的坐标为 .
20.(6分)(2025·安徽池州青阳期中)已知点 M 的坐标为(3a-2,a+6).
(1)若点 N 的坐标为(2,4),且直线 轴，求点 M 的坐标；
(2)若点 M 在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点 M 的坐标.
21.(8分)(2025·辽宁大连期末)五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后行)，观察棋盘思考：若白①的位置是(-2,3),白②的位置是(1,1).
(1)请根据题意，在图中建立平面直角坐标系xOy，并写出黑棋A 的位置；
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标.
22.(8分)(2025·安徽淮南田家庵区期中改编)如图，A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).将 向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到
(1)在图中作出 的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ；
的面积为 ；
(3)已知点 P 在x轴上,以 P为顶点的三角形面积为 则P 点的坐标为 .
23.(8分)(2025·福建福州闽侯期中)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A(-3,5),B(-5,3),C(-2,1).
(1)将 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 请画出
(2)在(1)的条件下，计算出 的面积；
(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫作整点，请直接写出 内部所有整点的坐标.
24.(8分)(2025·山东临沂临沭期中)如图，在长方形OABC 中，O为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足 点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动.
点 B 的坐标为 ；
(2)当点 P 移动4秒时,求出点 P 的坐标;
(3)在移动过程中，当点 P 到x轴的距离为5个单位长度时，求点 P 移动的时间.
25.(10分)(2025·山东临沂郯城期中)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 P 到x轴、y轴的距离的较大值称为点 P 的“优距”，较小值称为点 P 的“劣距”，如果点 P 到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点 P 为“等距点”.
(1)点A(-5,10)的“劣距”为 ，这个距离是点 A 到 (填x或y)轴的距离；
(2)若点B(4-2a,-6)是“等距点”，求a 的值；
(3)若点C(-2,3b-2)的“优距”为4，且点 C在第二象限内，点 D 的坐标为(9-3b,b-5),判断点 D是否为“等距点”，并说明理由.
26.(12分)(2024·北京东城区期末)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(a,b),m>0,n>0,对点 P 进行如下操作：将点 P 向右((a≥0)或向左(a<0)平移 个单位长度，再向上((b≥0)或向下((b<0)平移n|b|个单位长度，得到点 点 横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点P',称点P'为点 P的“[m,n]倍对应点”.若图形W上存在一点Q,且点Q的“[m,n]倍对应点”Q'恰好也在图形W上，则称图形W为“[m，n]倍对应图形”.
已知点A(-3,-1),B(-3,-2),回答下列问题.
(1)点A 的“[1,2]倍对应点”的坐标为 ,若点 C 的“[1,2]倍对应点”为 B,则点 C 的坐标为 ;
(2)若点 D(a，b)(其中b为非零整数)与线段AB组成的图形记为图形W，图形W是 倍对应图形”，直接写出点 D 的坐标；
(3)已知点E(t,-1),F(t+4,-1),G(t+4,2),H(t,2),顺次连接EFGH得到一个长方形EFGH，若长方形 EFGH 的边上存在点M(1,-1)的“[m，m]倍对应点”，直接写出t的取值范围.
1. B
2. B [解析]∵点P(-3,a)在x轴上,∴a=0,∴Q(-3,1),∴点Q(a-3,a+1)所在象限是第二象限.故选 B.
3. C [解析]∵点A(a,b)在x轴上,∴b=0,
∵点B(m,n)在 y轴上,∴m=0.故选C.
4. D[解析]若两点的连线平行于x轴，则两点的横坐标不同，纵坐标相同，选项中符合条件的只有(-3，-2).故选 D.
5. A [解析]∵点M(-a+16,27-3a)在x轴上,∴27-3a=0,∴3a=27,解得a=9;∴ =3.故选 A.
6. C[解析]根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：
①以CB为对角线作平行四边形ABD C，此时第四个顶点 D 落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD ，此时第四个顶点 D 落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD ，此时第四个顶点 D 落在第四象限.
则第四个顶点不可能落在第三象限.故选 C.
7. B [解析]∵直线AB∥y轴,
∴a+1=3,∴a=2.
∵点 P在x轴的负半轴上,∴b<0,
∴b-a=b-2<0,a+2=2+2=4>0,
∴点 M 在第二象限.故选 B.
8. B[解析]如图所示，过点 B 作直线l的垂线，垂足为M，根据垂线段最短可知，当点 C 在点 M 处时，线段 BC 长度最小，此时点 C 的坐标为(3，2).故选 B.
9. C [解析]∵点P(2a-4,a+3)在第二象限,
解得-3∵点 P(2a-4,a+3)为“整点”,∴a为整数.
∵-3当a=-2时,2a-4=-8,a+3=1,此时点 P(-8,1);
当a=-1时,2a-4=-6,a+3=2,此时点 P(-6,2);
当a=0时,2a-4=-4,a+3=3,此时点 P(-4,3);
当a=1时,2a-4=-2,a+3=4,此时点 P(-2,4),
∴“整点”P 的个数是4.故选项 B错误，不符合题意；
当a=-2,-1,0时, 的值不为整数，则此时点 P 不是“超整点”，当a=1时， 则此时点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为1个.故选项C正确、符合题意；当点 P 为“超整点”时,点 P 的坐标为(-2,4),∴点 P 到两坐标轴的距离之和为|-2|+|4|=6，小于 10，故选项D错误，不符合题意.故选 C.
10. A[解析]观察点的坐标变化可知，
第1次从原点运动到点(1，1)，
第2次接着运动到点(2，0)，
第3次接着运动到点(3，2)，
第4次接着运动到点(4，0)，
第5次接着运动到点(5，1)，
,
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
由于2025÷4=506……1,
所以经过第2025次运动后,动点 P 的坐标是(2025,1).故选 A.
11. (0,-2) [解析]∵P(m+3,2m+4)在y轴上,∴m+3=0,得m=-3,即2m+4=-2.即点 P 的坐标为(0,-2).
12.(1,2) [解析]∵点 A 的坐标为(2,-1),且平移后对应点A'的坐标为(2,1),∴2-2=0,1-(-1)=2,
∴1+0=1,0+2=2,
∴点 B 的对应点B'的坐标为(1,2).
13. (-3,-1)或(-3,3) [解析]∵P(-3,1),PQ∥y轴,
∴点 Q 的横坐标为-3,∴设Q 点的坐标为(-3,m).
∵PQ=2,∴|m-1|=2,解得m=3或m=-1,所以点 Q 的坐标为(-3,-1)或(-3,3).
14.(-5,4) [解析]∵点 P 到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴|y|=4,|x|=5.
∵P 是第二象限的点,∴x=-5,y=4,即点 P 的坐标是(-5,4).
15. (-1,2)
16. 12或4 [解析]由题意可知,AB=CD.
∵2AO=CD,∴2AO=AB,
或
无法确定a 的值，故等式两边都要带绝对值
∵线段 AB 进行平移得到线段CD，
当a=-2时,则 解得
当 时，则 解得
∴c的值是12或4.
17. -1或7
18. ①②③④ [解析]∵两点 A(-4,2)和 B(6,2),∴直线AB∥x轴,AB=6-(-4)=6+4=10,线段 AB 的中点坐标是 即(1,2),故①②③正确；将点 A 向上平移2个单位长度到点C，∴C(-4,4).
如图所示，
16,故④正确.故正确的有①②③④.
19. (1)由题意,得3m+6=0,解得m=-2.
(2)(-4,24) [解析]∵点M(2-m,3m+6),N(-4,-3),且直线MN⊥x轴,∴2-m=-4,解得m=6.
∴M(-4,24).
20. (1)∵直线MN∥x轴,∴a+6=4,
解得a=-2,∴3a-2=3×(-2)-2=-8,
∴点M 的坐标为(-8,4).
(2)∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴|a+6|=|3a-2|.
∵点M(3a-2,a+6)在第二象限,
∴3a-2<0,a+6>0,
∴a+6=2-3a,解得a=-1,
∴3a-2=3×(-1)-2=-5,a+6=-1+6=5,
∴点 M的坐标为(-5,5).
21.(1)平面直角坐标系如图(1)所示，
由图可以确定A的位置是(3，2).
(2)从图中先找到三个黑子连在一起的，如图(2)所示，
∴由图可得甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子的坐标为(4,2)或(2,4)或(3,4)或(0,-1).
22. (1)(0,3) (4,0) [解析]如图,△A B C 即为所作,顶点 A 的坐标为(0,3),顶点C 的坐标为(4,0)。
(2)5 [解析]△A B C 的面积
(3)(3,0)或(5,0) [解析]设P 点坐标为(t,0).
∵以A ，C ，P 为顶点的三角形面积为
解得t=3或t=5.
即 P 点坐标为(3,0)或(5,0).
23. (1)如图,三角形A B C 即为所求.
(2)△A B C 的面积:
(3)由图可知,△A B C 内部所有整点的坐标为(2,0),(1,-1),(2,-1),(2,-2).
24. (1)4 6 (4,6) [解析]∵a,b满足 0,∴a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6,
∴点B的坐标是(4,6).
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O 的线路移动,∴2×4=8.
∵OA=4,OC=6,∴当点 P 移动4秒时,在线段CB上,离点 C的距离是8—6=2,即点 P 的坐标是(2,6).
(3)由题意，可得在移动过程中，当点 P 到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点 P 在OC 上时，
点 P 移动的时间是5÷2=2.5(秒).
第二种情况，当点 P 在BA 上时，
点 P 移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒).
故在移动过程中，当点 P到x轴的距离为5个单位长度时，点 P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.
25. (1)5 y [解析]根据题意,得点A(-5,10)到y轴的距离为5,到x轴的距离为10,∴点A(-5,10)的“劣距”为5，这个距离是点 A 到y轴的距离.
(2)∵点B(4-2a,-6)是“等距点”,
∴|4-2a|=|-6|,∴4-2a=6或4-2a=-6,解得a=-1或a=5.
(3)点 D是“等距点”.理由如下：
∵点 C(-2,3b-2)的“优距”为4,且点 C 在第二象限内,∴3b-2=4,解得b=2,
∴9-3b=3,b-5=-3,∴点 D 的坐标为(3,-3),
∴点 D 到x轴、y轴的距离都是3，∴点 D是“等距点”.
26. (1)(-6,3) [解析]由题意知，将点A(-3,-1)先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到点A (-6,-3),
∴A(-3,-1)点的“[1,2]倍对应点”的坐标为(-6,3).
∵若点 C的“[1,2]倍对应点”为 B(-3,-2),
∴点C平移后的点坐标为(-3，2).
设点C坐标为(a,b),则易知a<0,b≥0,
∴a+a=-3,b+2b=2,∴a=- ,b=
∴点C的坐标为
(2)∵点A(-3,-1),点B(-3,-2),∴AB⊥x轴,∴AB=1.
若点 D(a,b)的“[2, ]倍对应点”在线段AB 上,则
∵b为非零整数,∴b=1,∴D(-1,1).
若线段AB 上一点 D'的“[2, ]倍对应点”为D(a,b),则a=-3+2×(-3)=-9,
∵b为非零整数,∴b=2或3,∴D(-9,2)或(-9,3).综上所述,点 D 的坐标为(-1,1),(-9,2)或(-9,3).
(3)∵点E(t,-1),F(t+4,-1),G(t+4,2),H(t,2),长方形EFGH 的边上存在点M(1,-1)的“[m,m]倍对应点”,∴M'(1+m,1+m).
当M'(1+m,1+m)在线段 EF 上时,
则 此方程组无解；
当M'(1+m,1+m)在线段EH 上时,
解得1当M'(1+m,1+m)在线段GH 上时,
解得-2≤t≤2;
当M'(1+m,1+m)在线段 FG 上时,
解得-3综上所述，若长方形 EFGH 的边上存在点M(1，-1)的“[m,m]倍对应点”,则 t的取值范围为-3

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