资源简介

专项七 解决问题(2)
考点 常见的典型应用题 解决问题的策略
掌握程度
考点过关
一、常见的典型应用题
1.[植树问题]有一个圆形池塘，它的周长是300m，每隔5m 栽种一棵柳树，需要( )棵树苗。
A.56 B.58 C.60 D.61
2.[鸡兔同笼的变形]某小学举行了一次数学竞赛，共15 道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分，小培把15道题全做了，共得72分，他做对了( )道题。
3.[归一、归总问题]学校原来平均每天用水60t，现在改用节约水龙头，平均每天用水24 t，原来6天的用水量，现在可以用( )天。
4.[计数原理]某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加
( )种不同的车票。
5.[排列组合]某地区今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治，其中语文、数学、外语三科必考，其余六科中只需选考两科，一位学生今年参加高考，他将有( )种不同的选择。
6.[鸽巢问题]育才小学有367个2012年出生的学生，那么其中至少有( )个学生的生日是同一天的。
7.[和差倍问题]一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是( )元。
8.[差倍问题]甲、乙两数之和是甲数的 ，且比乙数大27，这两个数相差 ( )。
A.27 B.45 C.48 D.72
9.[工程问题]抗洪战士要修好大坝，若10人修好大坝需要45分钟，20人修好大坝需要20分钟，则14人修好大坝需要( )分钟。
10.[容斥问题]在一批游客中，有 的人懂法语， 的人懂英语，两种语言都懂的人占 另外有10人这两种语言都不懂。这批游客共有多少人
11.[平均数问题]张哲在期末考试中四门功课的平均分是90分，加上数学成绩后，他的五门功课的平均分上升了2分。小明的数学成绩是多少分
12.[相遇问题]快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时，这时，快车距乙地还有270 km，慢车距甲地还有360 km，甲、乙两地相距多少千米
13.[追及问题]有一个200 m的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发。甲以每秒0.8m的速度步行；乙以每秒2.4m的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒
14.[流水行船问题]静水中，甲船速度是每小时22km，乙船速度是每小时18km，乙船先从某港口开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，若水流速度为每小时4km，求甲船几小时可以追上乙船。
15.[列车过桥问题]一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。求这列火车的长度。
16.[年龄问题]老李问小张的年龄后，老李说：“当你到我这个年龄时，咱们的年龄之和是72岁；当我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一。”你知道两人现在各多少岁吗
17.[逻辑推理问题]一天，甲、乙、丙三人去钓鱼，他们三人将钓的鱼放在一个篓子里，然后躺下休息，结果都睡着了。甲先醒，将篓里的鱼平分成三份后多1条，甲将多的1条鱼放入河中，取其中的一份走了。乙醒了，将剩下的鱼平分成三份后也多1条，乙将多的1条鱼放入河中，取其中的一份走了。丙醒后，又将剩下的鱼平分成三份后，这时也多1条，问甲、乙、丙至少钓了多少条鱼
18.[对策问题]在黑板上写有2011个数：2，3，4，…，2012。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦)。若最后剩下的两个数互质，则甲获胜，否则乙获胜。谁必胜 获胜的策略是什么
二、解决问题的策略
1.[画示意图法]如果把一个长方形的长增加4 cm，面积就增加 ；如果把它的宽增加4 cm，面积就增加 这个长方形的面积是( )
2.[列方程解决问题]学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。住宿舍的学生有多少人
3.[转换法]一项工程，甲、乙合作18天可以完成，现在甲先干4天，乙接着独干3天，共完成这项工程的20%。这项工程若由甲独干，需要多少天完成
4.[推理还原法]幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的 再减去 kg给大班；再把余下的 加上 kg给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上 kg给小托班。这时幼儿园还剩下6kg水果，则这批水果有多少千克
5.[设数法]一个圆柱和一个圆锥底面积的比是5∶9，体积比是6∶7。求圆锥和圆柱高的比。
6.[分类讨论法]小培和小优两人在一条马路上骑自行车，小培的速度是300米/分，小优的速度是200米/分。开始时，两人相距1500m。两人同时出发，几分钟后相距500米
专项七 解决问题(2)
一、1. C
2.11 【解析】假设小培全做对了，则可得8×15=120(分),共少得了120-72=48(分),多出来的是每道错题多算了8+4=12(分)，所以他做错了48÷12=4(道),则做对了15-4=11(道)。
3.15 【解析】原来6天共用水60×6=360(t),改用节约水龙头后可以用：360÷24 =15(天)。
4.48 【解析】新增车站前共有车票:(1+2+3+……+6)×2=42(种),新增车票后共有车票:(1+2+3+······+9)×2=90(种),需要增加的车票:90-42=48(种)。
5.15 【解析】5+4+3+2+1=15(种)
6.2 【解析】2012 年是闰年,共366 天,367÷366=1……1,所以他们至少有1 +1=2(个)同学的生日是同一天。
7.17 8. B
9.30 【解析】假设每人每分钟修大坝1 份，则洪水冲毁大坝的速度是每分钟(10×45-20×20)÷(45-20)=2(份),修补之前大坝被冲毁的份数是45×10-2×45=360(份),则 14人修好大坝需要的时间为360÷(14-2) =30(分)。
10.由题意可知，只懂英语的占 只懂法语的占 则10人占总人数的 则游客共有 100(人)。
11.除数学外的四门功课的总分为90×4 =360(分)，加上数学后五门功课的总分是92×5=460(分),数学的成绩是 460 -360 =100(分)。
12.把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，则两车每小时行了全程的 ，相遇时再行驶2 小时，还剩下全程的 则甲、乙两地相距：
13.因为甲、乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，所以当乙第2次追上甲时，乙要比甲多跑了2 圈，所以甲、乙两人的路程差为200×2=400(m)。
又因为甲、乙两人的速度差为2.4-0.8=1.6(米/秒)，所以乙第2 次追上甲时所用的时间为400÷1.6=250(秒)。
14.甲船顺水航行的速度22+4=26(千米/时)乙船顺水航行的速度：18+4=22(千米/时)乙船先行了2小时的路程：22×2=44(千米)甲船追上乙船需要的时间:44÷(26-22)=11(时)
15.设火车长为 xm。
(300+x)÷20=x÷10 x=300
16.两人的年龄差:(5-1)÷2=2(份),将老李现在的年龄看作单位“1”，则当小张到老李现在的年龄时，老李的年龄是现在的
老李的年龄： (岁)，小张的年龄： (岁)。
17.设原来钓到x 条鱼，第三次分鱼后每份鱼的条数为m，根据题意得：则 当 m 取最小值3时，x=25，此时钓的鱼最少。
18.因为每相邻两个自然数一定互质，所以可以使最后剩下的两个数是相邻的自然数。首先，甲可以擦去一个数(这些数中第奇数个数)，比如2012，然后把剩下的2010个数每相邻两个为一组进行分组:(2,3),(4,5),……,(2010，2011)。无论乙擦去哪一组中的一个数，甲就相应地擦去这一组中的另一个数，这样最后剩下的两个数必为上述1005 组数中的一组，它们必定互质。故甲必胜。
二、1.18
2.设一共有x间宿舍。
6x+34=7(x-4) x=62
6×62+34=406(人)
(天)
4.分给小托班之前的水果质量是：
分给小班之前的水果的质量是： 26(kg)
分给中班之前的水果质量是：
分给大班之前的水果质量是：
5.设圆柱的底面积是5，圆锥的底面积是9；设圆柱的体积是6，圆锥的体积是7。根据题意有 化简得 那么圆锥与圆柱高的比是35：18。
6.①相向而行，原来相距1500 m，出发后逐渐减少至500m。
所需时间:(1500 -500)÷(200 +300) =2(分)
②相向而行，从相遇到离开，相距500 m。
(1500+500)÷(200+300)=4(分)
③同向而行，小优在前，小培在后，由于小培比小优快，所以两人距离在缩小。追上前相距500 m。
(1500-500)÷(300-200)=10(分)
④同向而行，小优在前，小培在后，小培追上小优后超过小优500 m。
(1500+500)÷(300-200)=20(分)

展开更多......

收起↑