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数学参考答案及评分意见
1.D【解析】一√5<一√2<0<1，.最小的数是一√3.故选D.
2.C【解析】由科学记数法的规定得45.88亿=4.588×10°.故选C.
3.C【解析】√/(a-1)严-|a-1|,1-a)-1-a,(-a3)2=a5,-a3·(-a)2--a5,
∴.选项A,B,D均错误，C正确.故选C.
4.A【解析】根据俯视图的定义可得，将剩余部分水平放置，其俯视图是
故选A.
5.D【解析】显然2x3十1=0，没有实数根；4x2十1=一4x,即4x8十4z十1=0，则△=16-4×4=0，.该方程有两
个相等的实数根；x2十6=3x,即x8-3x十6=0，则△=9-4×1×6=一15<0，.该方程没有实数根；7x8一4x一
1=0的判别式△=（一4）2一4×7×（一1）=44>0，∴.该方程有两个不相等的实数根.故选D.
6.B【解析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠3=a.,∠3+∠4=180°，∴∠4=180°-a.,c⊥d,
.∠4+∠5=90°，∴.∠5=90°-(180°-a)=a-90°.又∠2=∠5，∠2=a-90°.故选B.
15y
7.B【解析原式=红十一》÷-，兰.故选B
x2(x十y)
xy
y-x
x
8.C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,.∠A=∠B=45°.又PM⊥AC,PN⊥BC,∴.∠A=
∠ADM=45,∠B=∠BEN=45°，.DM=AM,BN=EN,∠PDE=∠ADM=45°，∠PED=∠BEN=45°，
,△PDE是等腰直角三角形
,矩形PMCN的周长为定值，∴.CM+CN为定值.
A,.PD+PE=2PD-2(CN-DM)=2(CN-AM)=2[CN-(AC-CM)=2(CM+CN-AC),
PD+PE为定值；
对于B,:Sae=PD=号(CM+CN-AC,△PDE的面积为定值；
对于C,:CD+CE=√CM+DM+√CN+EN=√CM+(AC-CM)7+√CN+(AC-CN)F,
.CD+CE不为定值：
对于D,:SaE=Saw-SaE-Sam=号AC-日BC·EN-号AC·DM=号AC-号AC·BN-
2AC·AM-2AC-2AC·(BC-CN)-2AC·(AC-CM)-号AC·(AC-BC+CN-AC+CM)=
2AC·(CM+CN-BC),
数学第1页（共6页）①A
1
∴S△ee=2AC·(CM+CN-BC)为定值.故选C
9.A【解析】二次函数y=ax2十bx十c图象的顶点为(-1，-2)，∴.可设y=a(x十1)2-2，即y=ax2十2ax十
该二次函数图象的对称轴为x=-1,一28=-1，b=2a,一次函数为y=a.x+2a,即y
2),∴.一次函数y=ax十b的图象恒经过定点(-2,0)，排除B,C.当a<0时，b=2a<0,排除D.故选A.
10.C【解析】∠ACB=90,∠BAC=30,BC=1,∴AC-3,AB=2,∴点C到AB的距离为AC:BC-3
AB
2
AD=BE,.DE=AB=2,.当CD取最小值时，则CD十DE取最小值.
又CD的最小值为CD+DE的最小值为号+2，A正确
AD=BE,,DE=AB=2,,当CE取最大值时，CE一DE取最大值.当D与B重合时，CE取最大值，如图
1,作CH⊥AB于点H.易得CH-,BH-号，则在直角三角形CEH中，CE
2)
+(+-n,
∴CE一DE的最大值为√7一2，.B正确.
如图2，过点E作EF∥CD,过点C作CF∥DE,CF与EF相交于点F,作点C关于AB的对称点G,分别连接
CG,EG,FG,CG与AB交于点H,则GE=CE,CG=2CH=√3，CG⊥CF,∴.CD+CE=FE十GE≥FG,FG=
√(3)+2=√7，∴.当G,E,F三点共线时，CD十CE的最小值为℉G=√7，∴C错误。
如图3，作点M关于AB的对称点M',连接CM'交AB于点D,此时CD+DM=CM',即CD+DM取最小值
CM,在直角三角形AMC中，CM-5×-多，D正确，故选C.
D
H
B
D
H B(D)
第10题答图1
第10题答图2
第10题答图3
1.-8
【解析】原式=一2-合-一多
1
12.15°【解析】如图，延长CO交⊙O于点E,连接AE.易得∠CAE=90°，∠E=∠B=60°，∴.∠ACE=∠BCD=
90°-60°=30°.∠A=45°，∠B=60°，.∠ACB=75°，.∠0CD=15°.
D
【解析】根据杠杆原理可得60×4=80×3,60×4=40×6，即在B,D挂钩处分别悬挂80g,40g的物体，木杆保持
数学第2页（共6页）①A数学
时间120分钟，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】
每小題都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1.在1，一√2,0，一√5这四个数中，最小的数是
A.1
B.-√2
C.0
D.-√3
2.2025年全国铁路完成旅客发送量45.88亿人次，其中45.88亿用科学记数法表示为
A.45.88×10
B.45.88×10
C.4.588×10
D.4.588×10
3.下列计算正确的是
A.(a-1)7=a-1
B.1-a)丁=a-1
C.(-a3)2=a
D.-a3·(-a)2=a6
4.将一个正方体的左边切掉一部分得到如图所示的剩余部分，将剩余部分水平放置，其俯
视图是
A
5.下列方程中有两个不相等的实数根的是
A.2x2+1=0
B.4x2+1=-4x
C.x2+6=3x
D.7x2-4x-1=0
6.如图，直线a∥b,直线c⊥d,若∠1=a,则∠2=
A.a+90°
B.a-90°
C.180°-a
D.2a-180°
第6题图
第8题图
7计弃年式但)的结果为
A兰
B.-
C.
D.-
y
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P为△ABC外一点，过点P分别作PM⊥
AC于点M,PN⊥BC于点N,PM,PN分别交边AB于D,E两点，连接CD,CE.若矩形
PMCN的周长为定值，则下列结论不为定值的是
A.PD+PE
B.△PDE的面积
C.CD+CE
D.△DCE的面积
第1页（共4页）①A
9.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)图象的顶点为（一1，
一2)，则一次函数y=ax十6与反比例函数y=的图象可能是
字
A
B
0
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1,点D在边AB上，点E在AB的
延长线上，且AD=BE,M为AC的中点，则下列结论错误的是
ACD+DE的最小值为号+2
B.CE-DE的最大值为7-2
CCD+CE的最小值为号
D.CD+DM的最小值为】
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】
1
12.如图，△ABC内接于⊙0，CD⊥AB于点D,连接OC,若∠A=45°，∠B=60°，则∠OCD
的大小为
60g
第12题图
第13题图
13.如图，一根均匀的木杆上每隔20cm有一个挂钩（用↓表示），支柱左边P挂钩处悬挂一
个60g的物体，在A,B,C,D四个挂钩处分别悬挂100g,80g,50g,40g的物体.若从
中随机选取两种情况，则两种情况都能使木杆保持平衡的概率是
14.数学兴趣小组发现S,=12+22+32+42+52+62+7=140=20×7,即S1÷7=20;他们
又发现S2=22十32+42十52+62+72+82=203=29X7,即S2÷7=29…依次类推，他
们得到猜想：7个连续正整数的平方之和能被7整除，并在老师的指导下证明了这个猜
想（证明过程略）.请你根据他们的研究，解决下列问题：
(1)设S1=32+42+52+62+72+82+92,则S1÷7=
(2)设S9=12+22+32+…+992,则S)÷7的余数为
.(第一空2分，第二空
3分)
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式：x-5x-4
3>0.
第2页（共4页）

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