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高三数学
2026.4
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸。作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的
相应位置，在试卷上作答一律不得分，
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分)
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果，
1.设全集为0={-2-1,012,3}.集合A-{名220.xe,则a=
2.已知一个直三棱柱的侧棱长为2，底面面积为2，则该三棱柱的体积为
3.已知随机变量X服从二项分布B(80.5),则D[X]=_一·
4.设a:x≤m,B:x-2S1,若a是B的必要条件，则实数m的取值范围是
5.某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数
据，绘制了2×2列联表，设原假设H。:两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有
影响，计算出统计量x2=5.284,已知P(x2≥3.841)≈0.05，则在显著性水平a=0.05下，推
断的结论为H。·(用“拒绝”或“接受”填空)
6.在△ABC中，AB=1,BC=2,B.C=,则cos∠ABC=—
7.将(2一x)二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数
的项相邻，若存在，则记随机变量X=1,否则记X=0,则E[X]=一，
8.在正四棱台ABCD-AB,CD中，AB=2,AB=4，异面直线CD与AA所成角为
60°，设二面角A-AB-D,的大小为8，则tan8=
y已知复数2满足2+上是实数，则2-2-引的最小值为
2
10.已知焦点为F的抛物线C:y2=4x上有两点A和B,且∠AFB=150°，E为A和B的
中点，过点E作C的准线的垂线，垂足为H,则MB
的最小值为
EHP
本卷共4页第1页
11.某种健身拉力器的手臂固定支架为BE,需运动者将肩关节放置于点B处，手肘放置于点
D处，手掌放置于点E处握拳握住弹力绳的一端，弹力绳的另一端连接于点C处，保持B、
D、E、C四点共线.将小臂视为线段DE,长度为r,大臂视为线段BD,长度为13r.在
锻炼时要求保持肩关节B和手肘D不动，运用大臂力量将小臂DE绕着手
肘D作圆周运动，始终与BC处于某同一平面，弹力绳随之以紧绷状态从
CE拉伸至CA.已知某位运动者健身时CE=0.1r,当弹力绳拉至最长时，
E0、{
∠ABC=3∠ACB,则此时∠ACB=度.（结果精确到O.1度）
第11题图
12.在以0为原点的空间直角坐标系中，设i=(1,0,0)、j=(0,1,0),A和B是两个点集，
设A=P1O丽，j=l<0丽，j>开}，对任意的2eB,总存在P∈A,使得O丽.00=2.若
T∈B,OT=xi+yj(x、yER)且IO7-j2,则O7.i的取值范围是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)
每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑。
13.双曲线y2-2x2=1的渐近线是（
A.y=√2x
B.x=±√2y
C.y=±2x
D.x=+2y
14.已知P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率，则在下列各项中，“A和B独
立”的充分条件是()
A.P(A)=1-P(B)
B.P(A[B)=P(A|B)
C.P(AUB)=P(A)+P(B)
D.P(A|B)=P(A|B)
15.一定存在各项均为正数且不为常数列的无穷等差数列{an}，使得()：
A.{sin a,}为严格增数列
B.{cos a,}为公差不为零的等差数列
c.cosS,}为等比数列其中，，=之a,)D.{sin}为周期数列
16.设y=f(x)和y=g(x)是两个不同的函数，且定义域和值域均为R,设
M={(a,b)川f(a)>g(b),a、b∈R},则对于以下两个结论，说法正确的是().
结论①：若当(a,b)∈M,恒有(-a,b)∈M，则函数y=f(x)一定是偶函数：
结论②：若当(a,b)∈M,恒有(-a,-b)∈M,则函数y=g(x)可以不是偶函数
A.①和②都正确
B.①正确，②错误C.①错误，②正确
D.①和②都错误
本卷共4页第2页

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