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人教版八年级下册第二十章勾股定理单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．9，15，12 B．11，60，61 C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.5
2．在△ABC中，，，，则的面积等于（ ）
A．6 B． C．12 D．15
3．如图，数轴上的点表示的数是，，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点C，则点表示的数为(　　)
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，平分交边于点D，点E、F分别是边上的动点，当的值最小时，最小值为（　　）
A．6 B． C． D．
6．如图，在中、 ，则的面积为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．若，，则的长为（ ）
A．6 B． C． D．
8．如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，过两点作直线交于点，则的长是（　　）cm．
A． B． C．3 D．2.6
9．如图，△ABC中，是的中线，于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形．已知图1中的，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形，则此时对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若△ABC的三边长分别为，，，要使此三角形成为直角三角形，则___________．
12．如图，在△ABC中，点D为边上的中点，，，，则边上的高的长为_____________________．
13．如图，，，，，，该图形的面积等于________．
14．如图，在△ABC 中，直线 分别为 的垂直平分线，交 于点 ，若 ， ， ，则 _____．
15．如图，在△ABC中，，，，点是边上一点，于点，于点，则线段的最小值为____________________．
三、解答题
16．为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，请求出图中、两点之间的距离．
17．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）
18．如下图，现从A地分别向C，D，B三地修了三条笔直的公路和，且C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直．已知．
(1)求公路的长度．
(2)若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用．
19．如图，在△ABC与△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，AB＝DE．
(1)求证：BC＝DB；
(2)若BD＝6cm，求AB的长．
20．如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．

(1)求证：；
(2)若时，求的长；
(3)点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
21．综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为、、，和是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则 ；（直接写出答案）
　【变式探究】
（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是厘米，高是厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高厘米，底面周长为厘米，在杯内壁离杯底厘米的点处有一滴蜂蜜．此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿厘米，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册第二十章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B C B B A A B
11．2
12．
13．96
14．
15．
16．解：由题意得，，，，
在中，．
答：点到点的距离为．
17．解：设折断处离地面x 尺，则折断的度为（10 x）尺，
根据题意得：x2＋32＝（10 x）2，
解得：x＝4.55，
答：折断处离地面的高度是4.55尺．
18．解：（1）由题意，得，
所以由勾股定理，得，所以．
（2）因为，
所以，
所以，
所以修建公路的费用为（万元）．
19．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（AAS），
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵E是BC的中点， cm，
∴cm．
∴cm，
∴（cm）．
20．（1）解：由题意，可知，，．
．
即．
．
（2）在中，，
．
．
，
，．
．
．
在中，．
（3）由（2）可知，．
当最小时，有的值最小，此时．
为等腰直角三角形，
．
．
即的最小值为．
21．解：（1）由题意得：，，
，
故答案为：；
（2）将圆柱体侧面展开，如下图：
由题意得：，，
，
该蚂蚁爬行的最短路程厘米；
（3）如下图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接，
由题意得：，，
，
底面周长为，
，
，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是厘米．
答案第1页，共2页
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