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苏科版九年级下册数学第6章图形的相似单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知线段、、、是成比例线段，如果，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，如果，那么（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，在5×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点E，（　　）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：1
5．下列说法正确的是（　　）
A．相似两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形
6．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．
A．a＝b B．ab C．ab D．ab
7．如图，小杰从灯杆的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）
A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米
8．将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( )
A． B． C． D．
9．如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，为的直径，，为圆上一点，，点在的延长线上，．连接交于点，过作，交的延长线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则的值为____________．
12．已知三条线段的长为，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是______．
13．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片()，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是___________．
．
14．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则的值为______．

15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM=_____．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；
(2)分别写出，，三个点的坐标．
17．已知：，，求的值．
18．如图，为测算河对面高楼的高度，小明站在岸边一商场楼顶，从楼顶点处看水面，正好通过小船处看见对面楼顶A在水里的倒影；他下到二楼从点处看水面，正好通过河埠头（河边渡口伸出的小台子）端点看见倒影．已知二楼观测点处高出水面米，商场楼顶点处高出水面米，点与点的距离米，点与点距离米．求高楼的高度．
19．（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
20．已知：在和中， ．求证：．
21．已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，BC是直径，AB交PO于点M，⊙O的半径为3，PA＝4．
(1)求证：AC∥PO；
(2)求AC的长．
试卷第1页，共3页
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《苏科版九年级下册数学第6章图形的相似单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A C D D B C B
11．
12．或或．
13．
14．
15．或
16．（1）解：根据位似作图形如图所示
（2）解：根据图形可知
，，．
17．解：∵
∴设，
∵，
∴，
解得，
∴．
18．解：设米．
，
是等腰直角三角形．
，
，
．
，即．
解得．
答：高楼的高度为130米．
19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=AE=10cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴S△ABF=AB BF=24cm2，
∴AB BF=48（cm2），
∴AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），
∴AB+BF=14（cm）
∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．
（3）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形．
∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，
由作法得∠AEP=90°，
∴△AOE∽△AEP，
∴，则AE2=AO AP，
∵四边形AFCE是菱形，
∴AO＝AC，
∴AE2=AC AP，
∴2AE2=AC AP．
20．证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E，

∵，
∴，
∴，
又，，
∴，，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
21．（1）证明：、是⊙O的切线，、是切点，
，且平分，
，
是直径，
，
，
．
（2）解：连接OA，
是⊙O的切线，
，
，
，
，
，
，
又，
，
∴，
设AM＝2x，则AC＝3x，
∴AB＝4x，
，
，
（负值舍去），
．
答案第1页，共2页
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