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2026年四川省南充市营山县初中学业水平第一次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．五个有理数在数轴上的对应点E，F，G，H，M的位置如图所示，点G表示的数的相反数所对应的点是（ ）
A．F B．G C．H D．M
2．如图，直线，点A、B分别在直线n、m上，连接，过点作，交直线于．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．数据“3，5，4，1，5”的众数是5
B．为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查
C．两组数据的平均数相同，方差越大，说明数据的波动越小
D．海底捞月是必然事件
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有辆车，有人，下面所列方程（组）正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，的垂直平分线交于，连接，点是的中点，连接．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数a，b满足，且，则的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．如图，矩形的对角线、相交于点，点为边的中点，连接，连接交于点．若，则的长是（ ）
A．6 B． C．5 D．
10．若是直线上一动点，（是实数）是坐标平面内一动点，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“先看到闪电，后听到雷声”那是因为在空气中光的传播速度比声音快．光在空气里的传播速度约为300000000米/秒，用科学记数法表示为______．
12．从不等式组的所有整数解中任意抽取一个数，它是偶数的概率是______．
13．在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点．若点的横坐标与纵坐标相等，则的值为______．
14．如图，以的顶点为圆心，以适当的长为半径画弧交于，交于，再分别以点A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接、、、．若，四边形的面积为15，则的长为______．
15．如图，经过坐标原点的直线与双曲线分别在第一象限和第三象限相交于点A、B，轴，于点．若，点的横坐标为，则的值为______．
16．如图，点是边长为的正方形的边上一动点（不与、重合），连接，以为腰向右作等腰与交于点，连接，分别与、相交于点、，连接、．给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③若，则；④连接的最小值为．其中正确的结论是______．（填写序号）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．为了解中考体育科目训练情况，某市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)图1中度数是______，并把图2条形统计图补充完整；
(2)测试老师想从4位同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求实数的值．
21．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点的坐标；
(3)若点与点关于轴对称，求的面积．
22．如图，点P是外一点，交于点．
(1)请用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①画线段的垂直平分线，交于点；②在上找一点（点在）上方，使；③画射线．
(2)求证：是的切线；
(3)在（1）（2）问的条件下，若，求点C到的距离．
23．研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；
材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．
(1)任务一：建立函数模型
求y与x的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)任务二：设计销售方案
设该种蔬菜的日销售利润为w（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，请求出最大日销售利润．
24．按要求解决问题：
(1)证明推断：如图1，在正方形中，点分别在边上，于点，点分别在边上，．求的值；
(2)类比探究：如图2，在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：连接，在（2）的条件下，当时，若，求的长．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在图1中，连接并延长交的延长线于点，求证：；
(3)如图2，若动直线与抛物线交于M、N两点（直线与BC不重合），连接、，直线与交于点．当时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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