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2026年四川省内江市第一中学九年级第一次模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．《安徒生童话》一共有925000个字，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列整式与为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（ ）
A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．9，6
7．下列运算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“体”字对面的字是（ ）
A．无 B．南 C．不 D．开
9．若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于、两点，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
11．2023 年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩 270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为…，这样依次得到点，，，……若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分解因式_______．
14．随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________．
15．如图，以正方形顶点为圆心，对角线为半径作弧交边延长线于点，若，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．
16．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________．

三、解答题
17．（1）计算：
（2）化简：
18．如图所示，，，，是上两点，且．
(1)试说明；
(2)请你判断与的位置关系，并说明理由．
19．数学实践活动小组去测量某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，）
20．为培养学生的AI素养，某校采用随机抽样调查，研究学生对人工智能知识的了解程度，并根据调查数据绘制成以下扇形统计图和有待完成的条形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对人工智能知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
(4)若从对人工智能知识达到“了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级人工智能知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集．
(3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．
四、填空题
22．当时，的值是；当时，的值_____．
23．点在二次函数的图象上，若，，则_____．(填“>”，“=”或“<”)．
24．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是_____．
25．如图，在矩形中，，．点E在上且．点G在上且，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______．
五、解答题
26．某百货计划在春节前夕购进A、B两种服装进行销售．已知购进1件A 服装和2件B 服装，需元；购进3件A 服装和4件B服装，需元．
(1)A、B 两种服装的进货单价分别是多少？
(2)设A服装的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，A 服装的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如下表：
销售单价x（元/件）
日销售量y（件）
请写出当时，y与x之间的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，设A 服装的日销售利润为元，当A服装的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
27．如图，在中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．
28．如图，二次函数图象的顶点为坐标原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点，一次函数图象与轴相交于点．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)如果点在线段上（不与重合），与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，，求点的坐标；
(3)当点在直线上的一个动点时，与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，以点、为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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