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广东江门市第二中学2025-2026学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2030年)》，预计2030年广东省低空经济规模将超过5000亿元．数据“5000亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况．下列说法正确的是（　　）
A．甲队队员拦网高度的整体水平更高 B．乙队队员拦网高度的平均数更大
C．甲队队员拦网高度的方差更大 D．乙队队员拦网高度的中位数更大
5．如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，在中，，，是边上的中线，其中，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ）
A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向
二、填空题
11．因式分解：____________．
12．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________．
13．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，点是轴上的一动点，则的面积为___________．
14．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是坐标平面内一点，且，点是线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为_________．
三、解答题
16．先化简，再求值．，其中．
17．如图，已知，点D在边上．请用尺规作图法，求作等腰，使得点P在内部，，且线段为等腰的底边．（保留作图痕迹，不写作法）
18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

19．年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售．
(1)若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元；若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？
(2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入万元分别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求的值．
20．知往鉴今，以启未来．在中国共产党成立100周年之际，重温党的历史，无论是对过去、现在还是将来，都具有重大而深远的意义．某校积极响应党委号召，耕读党史故事，体味红色历程，开展了学党史感党恩跟党走的主题知识竞赛．老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息解答下列问
(1)A组的频数比B组的频数小24，样本容量为_______，的值为_______．
(2)在扇形统计图中，_______，组所占比例为_______．
(3)补全频数分布直方图．
(4)若成绩在80分以上为优秀，且全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生人数．
21．阅读材料：
已知a,b为非负实数，
，当且仅当时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知，求代数式最小值．
解：令a=x, ，则由，得
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4．
根据以上材料解答下列问题：
(1)已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值为 ;
(2)用篱笆围一个面积为100的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
(3)已知，则自变量x取何值时，代数式取到最值？最值为多少？
(4)若x为非零实数，代数式的值为m，则m范围为
22．在平面直角坐标系中，过点作垂直于x轴的直线l，将函数图像位于直线l上的点及直线l右侧的部分（用M表示）沿l翻折，再向左平移个单位得到新的函数图像，我们称这种变换为轴移变换，记作：，由M与组成的新的图像对应的函数叫做“距美函数”，例如：图1是反比例函数的图像，经过得到的“距美函数”的图像如图2所示．
(1)填空：
①在图2的“距美函数”中，当函数值时，x的值为_________；
②直线经过得到的“距美函数”的表达式为：；
(2)抛物线经过得到“距美函数”，对于该“距美函数”，当时，，求t的值；
(3)如图3，点，在x轴上，以为一边在x轴上方画矩形，使，抛物线经过得到的“距美函数”的图像与矩形ABCD的边恰好有4个交点，直接写出k的取值范围______．
23．在矩形中，，，点从点出发，在线段上向点以每秒的速度移动，以点为圆心，为半径作．设运动时间为秒．解答下列问题：
【知识技能】
（1）如图1，当过点时，求时间的值；
【数学理解】
（2）如图2，若在运动过程中，是否存在的值，使得与直线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
【拓展探索】
（3）如图3，当与直线相切时，切点为，为弧上的任意一点，过点作的切线分别交，于点，，设长度为．
①求的周长；
②记的面积为，的面积为，当时，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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