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黑龙江大庆市第三十六中学2025-2026学年九年级下学期 数学随堂检测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
2．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，若正五边形和矩形按如图方式叠放在一起，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的（）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题的是（ ）
①若，则；②已知点和点关于原点对称，则的值为14；③若一组数据，极差为，则x的值是或．④．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
9．如图，在正方形中，，对角线相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s），的面积为，则点P分别在上运动时，y与x的函数关系分别是（ ）
A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数
C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数
10．如图，点是边长为10的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为（ ）
A． B． C．9 D．
二、填空题
11．函数的自变量x的取值范围是________．
12．若实数a、b满足，，则的值是_______．
13．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________．
14．已知直线与直线平行，则直线不经过第____象限．
15．已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________．
16．如图，已知，点A在边上，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点B，连接；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于点C，则的长为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为______________．
18．定义：点与图形上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点到图形的距离．有下列结论：①是以为圆心，半径为1的圆，则在轴上到的距离为1的点有2个；②若点到函数图象的距离为1，则所有符合要求的点都在函数或的图象上；③若点在函数的图象上，则点到函数图象的距离的最小值为；④已知，点到函数的图象距离的最小值为，则的值为或．其中，正确结论的个数是________．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻．
22．如图，在中，于点，、分别是、的中点，是 的中点，的延长线交线段于点，连接、、．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当，时，求的长．
23．2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70
八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89
【整理数据】
成绩 年级
七年级 2 a b 4
八年级 1 2 6 6
【描述数据】
七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图
【分析数据】
统计量年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82 c 87 92.13
八年级 86 87 d 79.73
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：_______，_______；
(3)若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级；
(4)七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数．
24．材料阅读：
光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．
问题解答：
如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点，测得，．若，，三点在同一条直线上，请依据相关材料解决下列问题：
(1)______；
(2)求的长．（结果精确到0.1cm；参考数据：，，）
25．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天） 1 3 6 10 …
日销售量（m件） 198 194 188 180 …
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
销售价格（元/件） 100
(1)求m关于x的一次函数表达式；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本）】
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于N、E两点，直线NE与坐标轴交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，交反比例函数图象于点M，已知点A坐标为，．
(1)求a的值和反比例函数的解析式．
(2)若，直接写出自变量x的取值范围．
(3)若点D在x轴正半轴上，且，连接，，双曲线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．综合探究
如图所示，为的直径， 为上的两点，且 为的中点，弦 相交于点．
(1)求证: ；
(2)若、 ，求的长 (结果用表示)；
(3)过点作的切线，交的延长线于点 ，若 求的长．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
(1)求的值及抛物线的解析式．
(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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