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山东省聊城市东阿县2026年初中学业水平检测数学模拟（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
2．在学习图案与设计这一节课时，某同学在网上查找了参选冬奥会会徽设计的部分图案，下列图形既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为685000000000，则数据685000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
8．学校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．根据物理学原理，当人和木板对湿地的压力（单位：N）一定时，人和木板对地面的压强（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．如图，△ABC中，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接．则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．当时，
10．关于二次函数的四个结论：①对任意实数，都有与对应的函数值相等；②当时，函数值的取值范围内恰有4个整数，则或；③若抛物线与轴交于不同两点，且，则或；④是抛物线上两点，若，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④
二、填空题
11．点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______．
12．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．
13．如图，在中，，是的外接圆，为的中点，为延长线上一点，若，则________．
14．如图正方形中，E为边上任意一点（不与点A、D重合），将绕点C逆时针旋转至F，连接，取的中点P，若，则的长为______．
15．如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则______．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．综合与实践：山坡绿化与节水灌溉设计
活动背景 为响应“建设美丽校园”的号召，学校计划在校园的小山坡两侧分别种植树木和草皮，并采用滴灌系统进行节水灌溉．数学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了方案设计与实地测量．
活动一：设计测量坡角方案 如图1，同学们在山坡上安装了一个简易测角仪．支架垂直于斜坡，铅垂线自然下垂，垂直于水平线．测得的度数即为坡角的度数．
活动二：设计滴灌管道方案 如图2，为了实施节水灌溉，他们决定从坡底沿小山坡两侧分别铺设水管至山顶，形成“人”字形管道．已知左侧从点A到山顶B共种植了13棵树，且每两棵树之间的水平距离为5.5米，测得左侧坡角； 右侧从点C到山顶B种植，测得右侧坡角．
请你完成下列任务
(1)请证明“活动一”中；
(2)请你帮助同学们计算铺设两侧水管的总长度．（参考数据： ）
19．“国家喊你该减肥了”，国家卫生健康委联合民政部等部门启动实施了“体重管理年”行动.某社区积极响应，安装了两款健身器材，方便居民健身活动，并对两款健身器材进行了满意度测评，社区工作人员从居民对两款健身器材的满意度评分中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析．（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，单位：分）抽取的对款健身器材的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；抽取的对B款健身器材的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的对款健身器材的满意度评分统计表
健身器材 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______；
(2)若有名居民对款健身器材进行评分，请你估计“满意”的有多少人；
(3)社区甲乙两人进行健身活动，用列表或树状图求甲选器材乙选器材的概率．
20．如图，燃油机由汽缸、活塞、连杆、曲轴、飞轮组成（如图所示），活塞在汽缸内往复运动，通过连杆带动曲轴做圆周运动，当温度不变时，连杆的不同位置造成活塞运动，则汽缸的体积发生变化，活塞内的气体的压强随之变化某实验小组测试了四种状态下气体压强和汽缸体积的数据如下：
气体压强
汽缸体积
实验小组发现活塞里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)画出该函数的图象，并求出当气体体积为时，气体的压强为______；
(3)若汽缸内气体的压强不能超过，则其体积要控制在什么范围？
21．如图，在等腰直角三角形中，，经过A，C两点，交于点D，的延长线交于点F ，交于点E．
(1)求证： 为的切线；
(2)若，求线段的长．
22．已知抛物线，点为平面直角坐标系原点，点坐标为．
(1)若抛物线过点，求该函数图象的对称轴与顶点坐标．
(2)在（1）的条件下，当时函数的最大值为，最小值为，求的值．
(3)若抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围．
23．综合与实践
【问题背景】
菱形作为装饰图案，相环相连取，有高贵、稳重、延绵不断的意思．菱形最早只是青铜器和陶器的装饰纹样，到后来，菱形不仅具有整齐划一的特点，而且绵延丰富．更重要的是，后世的菱形具有吉祥的寓意，在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了关于菱形的探究活动．
【基础训练】
(1)如图1．在菱形中，于点，于点．求证：；
【类比迁移】
(2)如图2，在菱形中，为上一点，为上一点，．延长交的延长线于点．求证：；
【拓展应用】
(3)如图3，在菱形中．，为上一点．延长交的延长线于点，连接，延长交于点，已知，求的度数，并直接写出的值．（用含的式子表示）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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