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浙江省湖州市2026年九年级学业质量监测 数学试题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列有理数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次．用科学记数法可将“7225000”表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某积木配件如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知折扇骨柄长为，折扇完全张开时的度数为，此时弧的长是（ ）
A． B． C． D．
7．古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始到水深变为20厘米共经过小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（ ）
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
9．如图，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点于点,交半圆于点，已知，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．
10．已知二次函数的图象顶点为M，图象上有一点满足，若是函数图象（段）上的一点（不与P，M重合），令，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．化简 （a+b）(a-b)= ________．
12．不等式组的解集是____．
13．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任意取一个杯子，记下等级后放回，再从中任取一个杯子．则两次取出都是二等品杯子的概率是____．
14．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____．
15．若一个两位数十位上的数字是m，个位上的数字是n，则这个两位数可记作，即．已知，，则两位数的数值是____．
16．如图，在正方形中，，点F在其外角的平分线上，以为边作矩形，点G恰好落在边上，边与交于点P，连接．若，则的长为____．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体，幕布，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点D处．
(1)求证：．
(2)已知，求物体的高度（即线段的长）．
20．“湖笔”是中国传统文房四宝之一．某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满分10分），得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下：
车间 ① ② ③ ④
合格数量 8 10 9 9
(1)若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10，8，8，7，8，9，10，7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分．
(2)已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量．
21．如图，菱形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求菱形的面积．
22．定义：对于y关于x的函数，在范围内，函数的最大值记作M，最小值记作m．
(1)对于一次函数，在的范围内，分别求出M和m的值．
(2)对于二次函数，甲、乙两位同学有以下说法：
甲同学说：“在的范围内，，．” 乙同学说：“在的范围内，若，则，．”
甲、乙两位同学的说法正确吗 请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由
23．为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转．上臂，下臂长均为．双臂对称张开时，始终保持水平，即．
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径r与转动速度v的乘积为定值，即，k为常数（图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，v为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计）
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度v部分数据如下表：
旋转半径r（） 30 40 50
转动速度v（） 200 150 120
(1)请根据以上信息，求k的值（单位：）．
(2)为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过，则旋转半径r至少为多少
(3)某动作设计需要机械双臂的转动速度v为，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r．求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角的正弦值．
24．如图，在中，D是边上一点（不与点A，B重合），经过点A，C，D．
(1)如图1，连接，若，，
①求的度数；
②若又满足，，求的长．
(2)如图2，过点D作，交于点E，连接，若，求证：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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