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2026年中考数学二轮专题复习：三角形
一、单选题
1．直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )
A.5 B.5或 C. D.无法确定
2．如图,中,,的垂直平分线交于E,交于点D,若,,则的周长为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
3．如图，矩形中，对角线、交于点O.若，，则的长为( )

A.3 B.4 C. D.5
4．平面内，将长度分别为1，4，2，x的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则x的值可能是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
5．如图，在中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接，过点P作交于点D，则和正确的关系是( )
A. B. C. D.
6．如图，已知在矩形中，于点E，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7．如图,中,,,垂足为D,平分,分别交,于点F,E.若,则为( )
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，.若点B坐标为，则k的值是( )
A.-2 B. C.1 D.2
9．如图,的对角线相交于点O,的平分线与边相交于点P,E是的中点,若,,则的长为( )
A.3 B.2 C.1 D.1.5
10．如图，中，，.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接.则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.当时，
11．如图，在中，，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于E，交于D，连接.若，，则( )
A. B.2 C. D.
12．如图，已知，，点是上一点.尺规作图：过点作，交于点：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接.若，，则与的关系式是( )
A. B. C. D.
13．如图，和如图所示放置，当为等腰三角形时，的长为( )
A.3 B.4 C.3或4 D.无法确定
14．如图1，已知三角形纸片，，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在，上，那么的度数为( )
A. B. C. D.
15．如图（1），在正方形ABCD中，E是AB的中点，点N从点E出发，沿直线运动到正方形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点D.设点N的运动路程为x，的面积为y，图（2）是点N运动时，y随x变化的函数图象，则a的值为( ).
A.4 B. C.5 D.9
16．如图，中，点C、F分别为、上一点，、交于E，且，.则值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
17．如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为____________.
18．如图，在中，已知，，点C为的中点，过点C作轴，垂足为D，将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为________
19．如图,菱形ABCD的对角线交于点O,,,于点E,则____________.
20．如图的顶点，，，若反比例函数的图象与的边（含顶点）有公共点，则k的整数值共有____________个.
21．如图,中,,,,点O为内一点,连结、、.
①边的长为______.
②的最小值为______.
22．如图，在中，，，E是边上一点，且，点I是的内心，的延长线交于点D，P是上一动点，连接、，则的最小值为_____.

三、解答题
23．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接
(1)求的度数；
(2)若，求证：.
24．如图,四边形的对角线与相交于点,,,.
(1)求证:;
(2)若,,求的周长.
25．如图,的顶点都在小正方形的顶点上,每个小正方形的边长为1,利用网格线按下列要求画图.
(1)画出,使它与关于直线l成轴对称.
(2)求出的面积.
(3)在直线l上找一点P,使点P到点的距离之和最短.(不需计算)
26．已知是等边三角形，点D在射线上（与点B，C不重合），点D关于直线的对称点为点E，连接，，，.
(1)如图1，当点D为线段的中点时，求证：是等边三角形；
(2)当点D在线段的延长线上时，连接，F为线段的中点，连接.根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明.
27．在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，平分交于点C，点E为x轴上一动点.
(1)如图1，过点E作交于点D，若点D为中点，且，，求的长度；
(2)如图2，连接，过点C作且，交x轴于点F，连接，若，，求的值；
(3)如图3，连接，过点A作交的延长线于点N，交y轴于点M，连接，若，，求证：.
28．综合与实践
特例感知：
如图1,在等边三角形中,D是延长线上一点,且,以为边作等边三角形,连接,交于点G,过点B作,过点D作,交于点F,连接.
(1)试判断与之间的数量关系,并说明理由.
猜想论证：
(2)如图2,将绕点C按顺时针方向旋转一定角度,其余操作不变,则(1)中与之间的数量关系是否仍然成立,请说明理由.
拓展延伸：
(3)将如图1所示的绕点C按逆时针方向旋转,其余操作不变.若,,当时,请直接写出的长.
参考答案
1．答案：B
解析：当边长为4的边是斜边时,则第三边的长为,
当边长为4的边为直角边时,则第三边的长为；
综上所述,第三边长为5或.
2．答案：B
解析：由题意可得：,
,
,
.
3．答案：C
解析：∵四边形是矩形，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴
∴，
故选：C.
4．答案：B
解析：如图，设这个凸四边形为，连接，设，
在中，，即，
∴，，
在中，，
∴，
观察四个选项可知，只有选项B符合.
5．答案：B
解析：由作图可得：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由三角形三边关系得
故选：B.
6．答案：A
解析：∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选A.
7．答案：A
解析：,
设,,
,
,,
,
,,
,
,
,
平分,
点F到、的距离相等,又点A到、的距离相等,
,即,
故选：A.
8．答案：C
解析：如图，过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，
直角三角板中，
，
轴，
，
直角三角板中，
，
，
又，
，
，
点B坐标为，
，，
，，
点A坐标为，
点A在反比例函数的图像上，
，
故选：C.
9．答案：D
解析：四边形是平行四边形,
,
,
平分,
,
,
,
,
O是中点,E是中点,
是的中位线,
.
故选：D.
10．答案：A
解析：∵中，，，
∴，
由作图知，平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，故C结论正确，不符合题意；
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故B结论正确，不符合题意；
∵，，
∴，即，故A结论错误，符合题意；
∵，，
∴，
∴，
即，
设，则，
∴，
解得（舍去），，
∴，故D结论正确，不合题意.
故选：A.
11．答案：C
解析：通过尺规作图操作可知，直线垂直平分线段，
，
∵，，即，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
D点为斜边上的中点，
∴，
∴为等边三角形，
，
故选：C.
12．答案：D
解析：，
，
，
，
，
，
，即，
，
故选：D.
13．答案：A
解析：∵当为等腰三角形时，
①当，在中，，
在中，，
∴此时；
②当，在中，，不符合三边关系，
∴此种情况舍去；
综上，的长为3.
故选：A.
14．答案：B
解析：∵，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
故选B.
15．答案：B
解析：由题图，得当时，y不变，即不变.又的长固定，∴点N在过点E且平行于BC的直线上运动.设点N运动的第一段路线的终点为F，如图，则，.延长EF交DC于点G，则，.设正方形的边长为m，则，.由勾股定理，得，即，解得（负值已舍去）.当时，点N到达点D处，，即a的值为.
16．答案：B
解析：过点C作，交于点，
∵，，
∴(两直线平行，内错角相等)，
又∵(对顶角相等)，
∴，
∴，
∵，
∴（平行线判定相似），
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
设，则，
，
∴.
17．答案：3
解析：由和关于直线对称可得，，
阴影部分的面积为面积的一半
即
故答案为3.
18．答案：
解析：作轴于点E，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵C为的中点，
∴，
∵轴，
∴，，
∵将向右平移，点C的对应点落在边上，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴，
∴向右平移了个单位长度，
∴.
19．答案：4
解析：四边形ABCD是菱形,
,,,,
在中,由勾股定理得：,
,
,
,
,
,
故答案为：4.
20．答案：9
解析：当反比例函数经过点A时，
解得；
当反比例函数经过点B时，
解得；
当反比例函数经过点C时，
解得；
由题意得，，，，
∴,
∴是直角三角形，
∴反比例函数经过点C时k的值最大，经过点B时k的值最小，
∴，
∴k的整数值为-16，-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9，-8，共9个.
21．答案：
解析：①中,,,,
,
,
故答案为：；
②如图,将绕B点顺时针旋转60度,得到,
由旋转知,,,,,
,,
是等边三角形,
,
,当O,C,E,D四点共线时,等号成立,
,,
,
,
的最小值为,
故答案为：.
22．答案：
解析：在取点F，使，连接，，过点F作于H，

∵I是的内心，
∴平分，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
当C、P、F三点共线时，最小，最小值为，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的最小值为.
故答案为：.
23．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：∵，，
，
∵平分，
∴；
(2)证明：∵
，
∴.
24．答案：(1)见解析
(2)的周长是3
解析：(1)证明:在四边形中,,,
四边形是平行四边形.
, .
又,
.
(2),四边形是平行四边形.
平行四边形是矩形.
.即.
,
即的周长是3.
25．答案：(1)见解析
(2)
(3)见解析
解析：(1)如图,为所作；
(2)的面积；
(3)如图,点P为所作.
26．答案：(1)见解析
(2)补全图形见解析，线段与的数量关系：，证明见解析
解析：(1)证明：∵点D，E关于直线对称，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，.
∵点D为线段的中点，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴是等边三角形；
(2)补全图形如图所示，
线段与的数量关系：.
证明：延长到点G，使，连接.
∵F为线段的中点，
∴.
在和中，
，
∴，
∴，.
∴.
∵是等边三角形，
∴，.
∴.
∵点D，E关于直线对称，
∴，.
∴，，
∵.
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴.
∴，
∴.
27．答案：(1)1
(2)8
(3)见解析
解析：（1）如图1，取的中点H，连接，
点，点，
，，
点D为中点，点H是的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
（2），，
，
，
，
又平分，
，，
，
，
，，
，
，
；
（3）证明：如图3，过点N作交x轴于H，轴于F，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，，，
，
，，
，，，
，
，
，
，
过点N作轴于点P，则，轴
，，
，，
，
，
又∵
，
，，
，，，
，
，
.
28．答案：(1),理由见解析
(2)仍然成立,理由见解析
(3)
解析：(1),理由如下,
理由：和都是等边三角形,
,,,
,,
四边形是平行四边形,,
,
,
,,
,
,
；
(2)仍然成立,
理由：如图,连接,交于点H,
和都是等边三角形,
,,,
,,
,
,
,,
又,
,
由(1),知,,
,,
∴是等边三角形,
,
,
；
(3),理由如下：
如图,过点G作于点H,
同理(2),得,
和都是等边三角形,
,,,
∵四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
∵,,
在中,,
在中,,
设,则,
在中,,,
,,
.
解得,
,
.

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