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2025-2026学年上海市金山中学高三年级下学期学科素养数学试卷1
2026.3
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.己知圆心角为的工扇形面积等于3x，则该扇形的弧长为一
2.在等比数列{a)中a,+a2+a=5,a5+a6+a,=10,则a+ao+a1
3已知co后9=号，则n写+)=一
3
6
4.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，若P(X>8)=0.2,则P(-2≤X≤3)=
5.求函数y=√2sinx-1的定义域
6已知了例是定义在R上的可号函数，若四+的/回-分则f②=一
2h
7.已知(2x-l)°=ax+a,x2+a2x2+ax+a6,则a4-a3+a2-a1=-
8将序号分别为1,2,3,4,5的5张电影券全部分给甲、乙、丙、丁4人，每人至少1张，
则在甲分得2张电影券的条件下，其分得2张电影券连号的概率为
9.如果关于x的不等式，|x-ax+x+1川的解为一切实数，那么a的取值范围是
10.若函数y=(4-x)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-3对称，则y的最大值为
11如图，△ABC的顶点Ce平面a,点A,B在平面&的同一侧，且AC=22,BC=2.若
AC,BC与平面α所成的角分别为交，无，则△ABC的面积的取值范围为一
34
12.设函数f(x)的定义域为D={x0≤x≤2026，x∈N}.若对任意ieD,①的值为数字i在
f(0),f(1),,f(2026)中出现的次数，则f0)=一
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.已知a,B,y是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列命题中正确的是()
A若a⊥y,B⊥y,则x/1B
B.若a⊥a,b⊥a,则a/1b
C.若a/1a,bCa,则a/1b
D.若a11a,a11B,则a11B
14.已知命题p:aA充分非必要
B.必要非充分
C.充分必要
D.既非充分又非必要
15.△ABC中，AC=√2，AB=2,A=45°，P是△ABC外接圆上一点，AP=AB+HAC,
则元+4的最大值是()
A.2+1
B.2-1
c.5-2
D.5+反
2
2
2
2
16球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R,A,B,
C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a,设O,表示以O为圆心，且过B,C的圆，同理，
圆O,O.的劣弧AC,AB的弧长分别记为b,c,曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角
形，a=b=c,则称其为曲面等边三角形，线段OA,OB,OC与曲面△ABC围成的封闭几
何体叫做球面三棱锥，记为球面O-ABC.设∠BOC=《,∠AOC=B,∠AOB=-y,则下列
结论正确的个数是(
①若平面△MBC是面积为5
2的等边三角形，则a=b=c=R
4
②若a2+b2=c2,则a2+B2=y2
若a=b=c=受R,则球面0-ABC的体积V>5R
3
12
④若平面△1BC为直角三角形，且∠4CB=受，则d+:=c
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动为了调查不同年龄人对此项活动所持
的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如表所示
分组区间
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
人数
30
75
105
60
30
支持态度人数
24
66
90
42
18
(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关：

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