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参考答案
所以 的周期为 ，故 B正确.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B A D B AB BD
对选项 C， ， ，
题号 11
答案 BC
因为 ， 所以 在区间 上单调递减，
1．C 故 C正确.
【分析】由 可得 ，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可. 对选项 D，当 时， ，
【详解】由 ，则 ，即 ，则 ，
因为 ， ，此时 .
所以 ，
当 时， ，
当且仅当 ，即 时等号成立， 因为 ， ，此时 .
所以 的最小值是 . 因为 是周期为π的函数，所以 ，故 D错误.
故选：C. 故选：D
2．D 3．A
A A B B 【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．【分析】对选项 ，根据 即可判断 正确，对选项 ，根据 即可判断
【详解】解：在如图所示的正五角星中，以 ， ， ， ， 为顶点的多边形为正五边形，且
正确，对选项 C， ， ，即可判断 C正确，对选项 D，当 时，
．
，再结合 是周期为π的函数，即可判断 D错误.
在 A中， ，故 A正确；
【详解】对选项 A， ，定义域为 R，
在 B中， ，故 B错误；
，
在 C中， ，故 C错误；
所以 为偶函数，故 A正确.
在 D中， ， ，
对选项 B，因为 ，
若 ，则 ，不合题意，故 D错误．
所以
故选：A．
所以 ， 4．D
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【分析】设 ，求得 ，再计算出 后可得其夹角的余弦．
所以 ，故 ，
【详解】设 ，由 ，因为 ，
故选：A.
所以 ．即 ， 7．D
， 【分析】根据等差数列的通项公式，求得数列的公差，结合 ，即可求解.
【详解】因为等差数列 中， ， ，可得公差 ，
．
所以 .
故选：D． 故选：D.
5．B 8．B
【分析】确定两圆的位置关系后可得公切线条数． 【分析】利用间接法，首先将五个节目全排列，减去独唱类节目相邻，再减去歌舞类节目相邻，最后加
【详解】圆 标准方程为 ， 上独唱类节目相邻且歌舞类节目也相邻的情况即可.
则已知两圆圆心分别为 ，半径分别为 ， 【详解】依题意五个节目全排列有 种排法；
若独唱类节目相邻，则有 种排法；
圆心距为 ，
因此两圆外切，它们有三条公切线， 若歌舞类节目相邻，则有 种排法；
故选：B． 若独唱类节目相邻且歌舞类节目也相邻，则有 种排法；
6．A
综上可得同类节目不相邻的安排方式共有 种.
【分析】设 ，则 ，化简 可得 ，结合 ，即可 故选：B
求得答案. 9．AB
【详解】由题意知双曲线左顶点为 ，设 ，则 ， 【分析】根据线面平行的判定及性质，以及面面平行的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于 A中，若 ， ，可得 与 可能平行或异面，所以 A不正确；
则有 ， 对于 B，若 ， ，可得 与 可能平行、相交或异面，所以 B不正确；
对于 C中，若 ， ，当 时，可得 ，或者 ，所以 C正确；
又 ，得 ，代入 中，
对于 D中，若 ， ，根据线面平行的判定定理，可得 或 ，所以 D正确.
得 ，即 ， 故选：AB.
10．BD
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【分析】根据抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的几何性质，逐项判定，即可求解. 13．
【详解】由抛物线 ，可得 ，所以 ，且焦点在 y轴正半轴上， 【分析】求出向量 ，利用平面向量垂直的坐标表示可求得正数 的值.
则焦点 ，所以 A错误； 【详解】因为向量 ， ，则 ，
由抛物线的定义,可得 ，解得 ，所以 B正确； 因为 ，则 ，可得 ，
由 ，可得 ，所以 ，则 ，所以 C不正确； 因为 ，解得 .
故答案为： .
由 ，所以 D正确．
14． ,
故选：BD．
11．BC 【分析】由递推关系分析得到数列 是首项为 ,公比为 的等比数列，求得其通项公式，然后得到
【分析】根据等比数列片段和的性质及已知得 ，进而得到 、 ，再依次判断 数列 的通项公式，进而利用错位相减求和法求得结果.
各项的正误. 【详解】∵ ，∴ ，
【详解】由题设， ，而 ，则 ，
又∵ ，∴ ，∴数列 是首项为 ,公比为 的等比数列，
所以 ，又 ，则 ，A错，
∴ ，∴ ,
且 ，所以 ，B对，
∴ ，
∴ ，
， ，C对，D错.
两式相减得：
故选：BC
12．64
,
【分析】将 利用换底公式转化成 来表示即可求解.
【详解】由题 ，整理得 ，
∴ ,
或 ，又 ，
故答案为： ,
所以 ，故
15．
故答案为：64.
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（1） ；（2） ∴ ．
【详解】由题意， ， 【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了棱锥的体积公式，属于基础题.
17．(1)
（1）则 ；
(2)
（2） ，
【分析】（1）根据焦点坐标求得 ，根据长轴和短轴的对应关系，以及 列方程组，可求得
，
的值，进而求得椭圆的标准方程.
.
（2）联立直线的方程和椭圆的方程，消去 并化简，写出韦达定理，根据 中点的横坐标求得 的值，
16．（1）证明见解析；（2） ．
进而求解.
【分析】（1）取 的中点 ，连接 ， ，根据四边形 为平行四边形，可得 ，根
【详解】（1）由椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，可得 ．
据直线与平面平行的判定定理可证 平面 ；
所以 ．
（2）现根据长度可得底面时等腰直角三角形，其斜边上的高为四棱锥的高，再根据棱锥的体积公式可
得结果. 又 ，所以 ，解得 ．
【详解】（1）取 的中点 ，连接 ， ，如图： 所以 ．
所以椭圆 的标准方程为 ．
（2）设 ， ，
由 ，得 ．
则 ， ．
因为线段 中点的横坐标为 ，
则 ， ，∴ ，
所以 ．
∴四边形 为平行四边形，∴ ，
∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ． 解得 ，即 ，经检验符合题意．
（2）因为 ， ，所以 ，所以 ， 所以直线 l的方程为 ．
所以斜边 上的高为 ，即四棱锥 的高为 ， 18．(1)
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(2) (2)分布列见解析， .
【分析】（1）设公比为 ，则由已知可得 ，求出公比 ，再求出首项 ，从而可求出数 【分析】（1）根据已知完善列联表，应用卡方公式求卡方值，结合独立检验的基本思想得到结论；
（2）根据已知 的可能取值为 0，1，2，3，4，5，应用超几何分布的概率公式求对应概率，即可得分
列 的通项公式；
布列，进而求期望.
（2）由已知可得 ，而 ，所以 ，然后利用错位相减法可求得结果 【详解】（1） 列联表如下：
【详解】（1）设各项为正的等比数列 的公比为 ， ， ， 近视学生 非近视学生 合计
则 ， ， ， 每天使用时长不低于 2小
145 105 250
即 ， 时
解得 或 （舍去）， 每天使用时长低于 2小时 30 120 150
所以 ， 合计 175 225 400
所以数列 的通项公式为 . 零假设 ：“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于 2小时”无关联．
（2）因为 是以 1为首项，1为公差的等差数列，所以 . 因为 ，
由（1）知 ，所以 . 根据小概率值 的独立性检验，可以推断 不成立，
所以 ① 即认为“学生近视”与“每天使用电子产品时长是否低于2小时”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001．
（2）由分层随机抽样知：在每天使用电子产品不低于 2小时的学生中抽取 人，
在①的等式两边同乘以 ，得
在每天使用电子产品低于 2小时的学生中抽取 人．
②
所以 的可能取值为 0，1，2，3，4，5，
由①②等式两边相减，得，
所以 ，
，
故 的分布列为：
所以数列 的前 项和 .
0 1 2 3 4 5
19．(1)列联表见解析，有关联；
答案第 1页，共 2页
所以 .
答案第 1页，共 2页4 月诊断 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025-2026 学年下学期高三年级 考试
15. （13 分） 16.（15 分）
数学答题纸
条形码粘贴处
姓 名
班 级
贴条形码区域
考 场
座位号
注 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签
字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
意
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
事 在草稿纸、试题卷上答题无效。
项 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。
填涂样例
正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 `
客观题（请用 2B 铅笔填涂）
1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D 9 A B C D
5 A B C D 10 A B C D
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
二、填空题（每题 5 分，共 15 分）
12.
13.
14.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17.（15 分） 18.（17 分） 19.（17 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025-2026 学年第二学期 4 月诊断考试 A． B． C． D．
高三数学 7．在等差数列 中， ， ，则 （ ）
本试卷共 150分 考试时间 120分钟 命题人：燕广 A．8 B．9 C．10 D．11
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。
8．一个小型联欢会要安排 1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有
1．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
（ ）
A． B．9 C． D．13 A．44种 B．48种 C．72种 D．80种
2．已知函数 ，下列说法错误的是（ ） 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6
A． 是偶函数 B． 是周期为π的函数 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法不正确的为（ ）
C． 在区间 上单调递减 D． 的最大值为
A．若 ， ，则
3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着
B．若 ， ，则
密切的联系，在如图所示的正五角星中，以 A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且 ＝ .下列关系中 C．若 ， ，则 或
正确的是（ ） D．若 ， ，则 或
10．已知抛物线 的焦点为 为坐标原点，点 在抛物线 上，若 ，则（ ）
A． 的坐标为 B．
C． D．
11．已知等比数列 的首项为 4，公比为 ，前 项和为 .若 ，则（ ）
A．
A． B．
B．
C． D．
C．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
D． 12．已知 且 ，则 ______．
4．设向量 满足 ， ，若 ，则 （ ） 13．已知向量 ， ，若 ，则正数 的值为______．
A． B． C． D． 14．已知数列 满足 ，且 ，则 ______.
5．已知圆 圆 则两圆的公切线条数为（ ） 四、解答题：本题共 5小题，共 77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
A．4 B．3 C．2 D．1 15．设函数 的最大值为 M，最小正周期为 T.
6．双曲线 的左顶点为 A，点 M，N均在 C上，且关于 y轴对称．若直线 ， 的斜率之 （1）求 M、T；
积为 ，则 C的离心率为（ ） （2）若有 10个互不相等的正数 满足 ,且 ,求 的值.
答案第 1页，共 2页
16．如图，直三棱柱 中， 是 的中点， 是 的中点． 参考公式： ，其中，
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， ，求四棱锥 的体积．
17．已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，且右焦点为 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)直线 交椭圆 于 ， 两点，若线段 中点的横坐标为 ．求直线 的方程．
18．若等比数列 的各项为正，前 项和为 ，且 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 是以 1为首项，1为公差的等差数列，求数列 的前 项和 .
19．某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了 400名学生进行调查，将数据整理
后得到如下 列联表：
近视学生 非近视学生 合计
每天使用时长不低于 2小
105 250
时
每天使用时长低于 2小时
合计 175 400
(1)完善 列联表，并根据小概率值 的独立性检验，能否认为“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低
于 2小时”有关联？
(2)按每天使用电子产品的时长是否低于 2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取 15人进一步调查其用
眼卫生情况，再从这 15人中随机抽取 5人，记 为所抽 5人中每天使用电子产品不低于 2小时的人数，求 的分布列
和数学期望．
答案第 1页，共 2页

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