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参考答案 故选：C.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C C B A A BCD ABC 5．C
题号 11 【分析】根据互斥事件的加法公式、独立事件的乘法公式即可求解.
答案 AC
【详解】设甲、乙、丙三人各投篮一次，甲、乙、丙投篮命中分别为事件 ，
1．B ，则 为事件 ，
【详解】由正弦定理 可得 ，所以 或 ， 所以
因 ，则 ，故 为锐角，即 . .
2．B 故选：C.
【分析】利用 化简原式，计算求解． 6．B
【详解】 ， 【分析】 ，利用向量数量积公式计算出结果．
， 【详解】边长为 2的正方形 ABCD中，E是 AB的中点，故 ，
．
3．B ．
【分析】根据圆锥的体积公式 ，求出圆锥的高，从而求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面 故选：B．
积公式 求解即可. 7．A
【分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程求得 ，得到 的坐标，结合向量模的坐标运算
【详解】设圆锥的高为 ，因为底面半径 ，由体积 ，解得 ，
公式，即可求解.
圆锥的母线长 ，所以圆锥的侧面积为 .
【详解】由向量 ，因为 ，可得 ，解得 ，
故选：B
4 C 所以 ，则 ，所以 ．．
【分析】由百分数的计算可得. 8．A
【详解】从小到大排列为 85，87，89，90，91，91，92，93，94，96， 【分析】根据向量线性运算法则化简条件等式可得 ，两边平方化简可得
因为 ， ，
，结合数量积的性质可得 ，由此可得结论.
所以这组数据的 25%分位数为 89，70%分位数为 .
【详解】由 ，得
答案第 1页，共 2页
所以 ，即 ， 【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为 1，结合中位数的定义、平均数的定义逐一判断
即可.
两边平方并化简得 ，则 ，即 ，故 ，
【详解】由 ，所以选项 A正确；
所以 是直角三角形.
因为得分在 90分及以上的被评为“计算小达人”，
故选：A
所以该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为 ，因此选项 B不正确；
9．BCD
【分析】根据复数的运算结合共轭复数的定义运算求解. 现准备在这 名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，则须抽取成绩为 的
【详解】因为 ， 学生人数为 ，因此选项 C正确；
则 ， ． 被抽取的 1000名中学生的均分大约是 分，因此选项 D不正确，
为纯虚数的是 ， ， . 故选：AC
12．
故选：BCD．
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断其虚部即可.
10．ABC
【分析】ABC可举出反例；D选项，作出辅助线，由线面平行得到线线平行，进而得到面面平行. 【详解】因为 ，
【详解】对于 A，若 ， ， ，则 l与 m可能平行，可能相交，也可能异面，A错误．
对于 B，若 ， ， ，则 l与 m可能平行，可能相交，也可能异面，B错误． 所以复数 的虚部为 .
对于 C，没有说 m，n是相交直线，所以不能得到 ，C错误． 故答案为：
对于 D，因为 ，设平面 平面 ， ，所以 ， 13．
因为 l，m是异面直线， ，所以 l，a相交，
因为 ， ， ，所以 ， 【详解】由 ，得与 方向相反的单位向量 ，
因为 ， ，l，a相交，所以 ，D正确．
所以与 方向相反的单位向量的坐标为 .
14．
【分析】先根据圆锥的相关公式表示出 ，再利用基本不等式求出 取得最大值时底面半径 的值，
最后根据母线与底面所成角的余弦值公式求出角度.
【详解】设圆锥底面半径为 ，高为 ，母线与底面所成角为 ，
故选：ABC
11．AC 因为圆锥的母线长为 ， ，则 ，
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所以 ， ， 故 的面积的最大值为 .
16．(1) ，
所以 ，
(2)
当且仅当 ，即 时取等号，
【分析】根据向量的加法与减法计算即可.
所以 ，又 ，则 .
【详解】（1）因为 ，所以 ，
故答案为： .
所以 ，
15．(1)
．
(2)
（2）
【分析】（1）利用正弦定理边化角，利用正弦两角和公式化简，即可求出角 ；
17．(1)
（2）利用余弦定理，结合基本不等式求最大值，即可求解.
(2)
【详解】（1）由
【分析】（1）根据余弦定理边角互化即可求解，
，
（2）根据面积公式，结合题中条件即可求解.
由于 ，所以 ， 【详解】（1）由 可得 ，
又因为 ，所以 ，即 ， 故 ，
因为 ，所以 ，即 , 由于 ,故 ，
故 ； （2）由 ，故 ，
（2）因为 ， ，所以由余弦定理可得： 又 得 ，故 ，
， 故 ，
由基本不等式可得： ，所以 ， 18．(1)
当且仅当 取等号， (2)
则 的面积 ， 【分析】（1）根据题意可得 ， ，结合向量共线的坐标表示运算求解即可；
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（2）设 ，可求 ， ，根据 求 ，进而可求数量积. 所以 .
所以 的周长为 ．
【详解】（1）因为 ， ， ，则 ， ，
由 三点共线得 ，则 ，解得 .
（2）当 时，点 ，
设 ，则 ， ，
因为 ，则 ，解得 ，即 ，
则 ，且 ，所以 .
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据余弦定理的推论 及 可得；
（2）由三角形的面积公式及正弦定理可求得 ，再根据余弦定理求得 ，即可得 的周长．
【详解】（1）由 ，根据余弦定理，得 ，
化简得 ，即 .
所以 .
因为 ，所以 .
（2）由正弦定理可得 .
由三角形的面积公式可得 ，
所以 .
由（1）得 ，所以 .
所以 ，
答案第 1页，共 2页2025-2026 学年下学期高一年级 4 月诊断考试 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
15. （13 分） 16.（15 分）
数学答题纸
条形码粘贴处
姓 名
班 级
贴条形码区域
考 场
座位号
注 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签
字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
意
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
事 在草稿纸、试题卷上答题无效。
项 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。
填涂样例
正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 `
客观题（请用 2B 铅笔填涂）
1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D 9 A B C D
5 A B C D 10 A B C D
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
二、填空题（每题 5 分，共 15 分）
12.
13.
14.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17.（15 分） 18.（17 分） 19.（17 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025-2026 学年第二学期下学期 4 月诊断考试 A．若 ， ， ，则
B．若 ， ， ，则
高一数学
C．若直线 ， ，且 l⊥m，l⊥n，则
本试卷共 150分 考试时间 120分钟 命题人：韩晓辉
D．若 l，m是异面直线， ， ，且 ， ，则
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。
11．为了提升中学生的运算能力，某市举办了“中学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”．现从全市参加比赛的学生
1．在 中，角 所对的边分别为 ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D． 中随机抽取 1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为 、 、
2．若 为虚数单位，则 （ ） 、 ．规定得分在 90分及以上的被评为“计算小达人”．下列说法正确的是（ ）
A．2 B．0 C． D．
3．已知某圆锥底面的半径为 ，体积为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．某校高一年级 10个班参加艺术节合唱比赛的得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85．则这组数据的
25%分位数、70%分位数为（ ）
A．88，92 B．88，92.5 C．89，92.5 D．90，94.5 A． 的值为 0.015
5．甲、乙、丙三人每人投篮一次，投中的总次数记为 X.已知甲、乙、丙投篮命中的概率分别为 ， ， ，且甲、乙、 B．该市每个中学生被评为“计算小达人”的概率为 0.01
丙投篮的结果相互独立，则 的概率是（ ） C．现准备在这 1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为 20的样本，则需抽取成绩为 的学生 5
A． B． C． D． 人
D．被抽取的 1000名中学生的均分大约是 80分
6．正方形 的边长是 2，若 是 的中点，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
7．已知向量 ，若 ，则 （ ）
12．复数 的虚部为______．
A． B． C． D．
13．已知 ，与 方向相反的单位向量的坐标为______
8．若 M为 所在平面内一点，且满足 ，则 为（ ）
14．已知某圆锥的母线长为 ，记其侧面积为 ，体积为 ，则当 取得最大值时，母线与底面所成角的大小为______.
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
四、解答题：本题共 5小题，共 77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6
15．在 中，内角 所对的边长分别是 ，且 ．
分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
(1)求角
9 ；．已知复数 ，则下列复数为纯虚数的是（ ）
(2)若 ，求 的面积的最大值．
A． B． C． D．
16．如图所示， 是平行四边形， ， ， 是其对角线的交点， ， ．
10．设 l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（ ）
答案第 1页，共 2页
(1)试用 ， 表示向量 ， ．
(2)试用 ， 表示向量 ．
17．在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ．
(1)求角 A的大小；
(2)若 的面积为 ，求 的值；
18．已知平面内三点 ， ， .
(1)若 三点共线，求 的值.
(2)当 时，线段 上的点 满足 ，求 的值.
19．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ．
(1)求 B；
(2)若 的面积 且 ，求 的周长．
答案第 1页，共 2页

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