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23.2一次函数的图像和性质
课时1 正比例函数的图像和性质
第二十三章一次函数
1.理解正比例函数的图象的特点，会画正比例函数的图象；
2.能根据正比例函数的图象和解析式理解>0和<0时，函数的图象特征与增减性；
3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
4月29日据华为中国介绍，近日华为联合中国移动在珠穆朗玛峰开通首个5基站，标志着这座世界最高峰正式迈入5.5时代.在珠峰上海拔每升高一千米，气温就下降6C.
你能用解析式表示出登高km与对应位置的温度变化情况C的关系吗？
这是我们上节课学习的正比例函数，我们除了能用解析式法来描述函数，还学过哪些函数的表示方式？
解析式、列表法、图象法
如何用图像法表示这个正比例函数？
【例1】分别画出下列正比例函数的图象：
(1)y=2x，y=x； (2)y=-1.5x，y=-4x.
【分析】如何画出函数的图象？
列表
列出部分自变量的值及其对应的函数值.
描点
在坐标系中,以自变量为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
连线
把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
解：(1)y =2x中的自变量x可为任意实数，选取y与x的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表
【例1】分别画出下列正比例函数的图象：
(1)y=2x，y=x； (2)y=-1.5x，y=-4x.
如图，在平面直角坐标系中描出以上表中的值为坐标的点.
将这些点连接起来.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表
y=2x
描点
连线
得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y=2x的图象.
y=2x
用同样的方法，得到函数y=x的图象.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 …
y=x的函数图象也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.
y=x
(2)函数y=-1.5x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x的函数图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
y=-1.5x
用同样的方法，得到函数y=-4x的图象.
x … -1 0 1 …
y … 4 2 0 -2 -4 …
y=-4x的函数图象也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
y=-4x
观察上述4个正比例函数的图象，它们有哪些共同特点？
归纳 正比例函数的图象是一条经过原点的直线；正比例函数也称作直线
还有哪些特点？
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
y=2x
y=x
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 …
【思考】
1.从表格中的数据分析，的值与y的值是如何变化的？
2.图象经过哪些象限？
3.图象从左向右看是上升还是下降？
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
x … -1 0 1 …
y … 4 2 0 -2 -4 …
y=-1.5x
y=-4x
【思考】
1.从表格中的数据分析，的值与y的值是如何变化的？
2.图象经过哪些象限？
3.图象从左向右看是上升还是下降？
以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数y=2x和y=x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
观察上述4个正比例函数的图象，它们有哪些共同特点？
正比例函数图象：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.
正比例函数图像的性质：
当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.
| k |越大，直线越陡，直线越靠近y轴
【思考】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，想一想怎样画正比例函数的图象更简单呢
归纳：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画（≠0）的图象，而正比例函数 y=kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点即可. 一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点.
已知函数=2，点A(3，y1)和点B（6，2)在函数图象上,则(填“>”或“<”)
方法一(数的运算)
当时，=6，当=6时， =12，6<12，则<
方法二(结合图象和性质）
>0，随的增大而增大3<6，则<
<
图象
一条经过原点的直线
①k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大
②k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小
画法
性质
正比例函数
描点法：列表-描点-连线
两点法：过原点和点(1,k)作直线
1.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1y2，则m的取值范围是( )
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
D
2. 若正比例函数 y=(1－2m)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是__________.
m<
3.函数的图象经过__________象限，经过点______与点_______随的增大而 __________.
4.已知正比例函数
（1）若函数图象经过第一、三象限，则的取值范围是__________ ；
（2）若函数图象经过点（2，4），则.
第二、四
(0,0)
(1,-7)
减小
>-1
=1
5.已知正比例函数的图象经过点（，4），且的值随着值的增大而减小，求的值.
解：∵正比例函数的图象经过点（，4）
∴4=，解得=±2.
又∵的值随着值的增大而减小,
∴<0，故=-2

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