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12.1
课时1 三角形的概念
1.在对三角形的探究过程中，抽象出三角形的概念，掌握三角形的三要素.
2.在对三角形分类的探究过程中，掌握三角形的分类方法，能够根据角或边对三角形进行分类.
中国园林在设计时常常把几何元素融入其中，应用三角形、多边形、圆等几何图形组成寓意丰富的图案.下图中有一些三角形、多边形、圆的形象，它们有哪些性质
本章我们将学习三角形、多边形及圆的有关概念，探索三角形内角、外角的性质及三边之间的关系；研究多边形的内角和与外角和；初步认识圆的有关概念，了解点与圆的位置关系通过本章的学习，我们将初步了解研究几何图形的思路和方法.
在初步认识三角形的基础上，我们继续学习与三角形有关的概念及性质.
在图12.1-1中，你能找到哪些三角形 这些三角形有什么共同特点
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形(triangle).
组成三角形的线段叫作三角形的边；
相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点；
相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.
边
顶点
角
如图12.1-2，线段 AB，BC，CA 是这个三角形的三条边，点 A，B，C 是这个三角形的顶点，∠A，∠B，∠C 是这个三角形的角，边 BC，CA，AB 分别叫作∠A，∠B，∠C 的对边.有时也用 a，b，c 分别表示∠A，∠B，∠C 的对边(图 12.1-2).
常用符号“△”表示三角形，顶点是 A，B，C 的三角形，记作△ABC，读作“三角形 ABC”.
(1) 测量图12.1-3中每个三角形的角的大小，它们最大的角分别是什么角 按照角的大小，怎样将三角形分类
思考与交流：
三角形最大的角可以是锐角、直角或钝角，按照角的大小可以将三角形分成三类.
如图 12.1-3①，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
如图12.1-3②.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
如图12.1-3③，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
图12.1-3②所示的直角三角形ABC 记作 Rt△ABC，读作“直角三角形ABC”.∠C＝90°，∠C 的对边 AB 称为斜边，AC，BC 称为直角边.
(2)比较图 12.1-4 中每个三角形三条边的长度，你有什么发现 按照边的特征，怎样将三角形分类
有的三角形三边互不相等，有的三角形有两条边相等，有的三角形三条边都相等.
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.如图 12.1-5，在等腰三角形 ABC 中，相等的边 AB，AC 称为等腰三角形的腰，另一边 BC 称为底边，两腰的夹角 ∠A 称为顶角，两腰和底边的夹角 ∠B，∠C 称为底角.
三条边都相等的三角形叫作等边三角形，也称为正三角形.
按照“边是否相等”可以将三角形分为两类：
三边都不相等的三角形和等腰三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.
按照“角的大小”分类，可以将三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
按照“边是否相等”分类，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.等边三角形是三边都相等的等腰三角形.
三角形的概念
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
三角形三要素：顶点、边、角.
几何语言：用“△”表示.
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
1.如图，点 D 在 △ABC 的边 BC 上，连接 AD.
(1) △ABC 的三个内角是__________________；
(2) 在△ABD中，∠B 的对边是__________，
在△ABC中，∠B 的对边是__________；
(3) 以线段 AC 为边的三角形有______________ (用符号表示).
∠BAC、∠B、∠C
AD
AC
△ACD、△ABC
2.根据下列条件，分别判断 △ABC 的形状.
(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；
(2)∠C＝110°；
(3)∠C＝90°；
(4) AB＝AC，AB＞BC；
(5) AB＝BC＝AC.
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
等腰三角形
等腰边角形

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