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(共18张PPT)
12.1
课时3 三角形的外角
1.理解并掌握三角形外角的定义，能正确识别外角.
2.经历观察、操作、归纳等活动，对三角形外角的性质及其推论进行推导证明，掌握三角形外角性质定理及其推论.
3.能够应用三角形外角的定理解决简单的几何问题.
我们运用“三角形的内角和等于180°”的结论继续研究三角形的角.
如图 12.1-10，将 △ABC 的三条边分别延长，得到 ∠1，∠2，∠3.它们有什么共同的特征
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
三角形的一个外角与相邻的内角互为邻补角.
观察与发现：
三角形的一个外角与不相邻的两个内角有什么关系
如图 12.1-11，∠1，∠2，∠3 为△ABC 的三个内角，∠ACD 为△ABC 的一个外角.
思考与交流：
根据三角形的内角和是 180°，得
∠1＋∠2＋∠3=180°.
根据邻补角的定义，得
∠ACD－∠3＝180°.
所以∠1＋∠2＋∠3＝∠ACD＋∠3.
根据等式的基本性质，得
∠1＋∠2＝∠ACD.
由∠1＋∠2＝∠ACD，可以得到∠ACD＞∠1和∠ACD＞∠2.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
例2.如图 12.1-12，在 △ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A.
(1) 求 △ABC 各内角的度数；
(2) 求 ∠ADB 的度数.
(1) 求 △ABC 各内角的度数；
解：根据 BD 是∠ABC 的平分线，及角的平分线的定义，得
∠ABC＝2∠ABD.
因为 ∠ABD＝∠A，
所以∠ABC＝2∠A.
根据三角形的内角和等于 180°，得
∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.
因为∠C＝3∠A，
所以 ∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，
即 6∠A＝180°.
所以 ∠A＝30°，
所以 ∠ABC＝60°，∠C＝90°.
(2) 求 ∠ADB 的度数.
解：根据 BD 是 ∠ABC 的平分线，
及角的平分线的定义，得
∠DBC＝∠ABC＝30°.
根据 ∠ADB 是 △DCB 的一个外角，及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠ADB＝∠C＋∠DBC＝90＋30°＝120°.
探索三角形三个外角的和，你发现了什么规律
探究与挑战：
三角形的外角
三角形的外角定义：
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
三角形的一个外角与相邻的内角互为邻补角.
外角的性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
三角形的外角和等于360°.
外角和：
1. 根据图中所给的条件，求 ∠1，∠2，∠3 的度数.
解：∠1＝180°－155°＝25°，
∠2＝180°－37°－25°＝118°，
∠3＝37°＋25°＝62°
2. 如图，在 △ABC 中，∠B＝40，AE 是 ∠BAC 的平分线，∠ACD＝106°，求 ∠AEC 的度数.
解：因为∠ACD＝∠B＋∠BAC，
所以∠BAC＝∠ACD－∠B
＝106°－40°
＝66°.
又因为 AE平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠BAC＝33°.
所以∠AEC＝∠B＋∠BAE＝73°
3.如图，在 △ABC 中，AE⊥BC，点 E 是垂足，D 是边 BC 上的一点，连接 AD.
(1) 写出 △ABE 的三个内角；
解：△ABE 的三个内角分别是
∠ABE，∠AEB，∠EAB.
(2) 写出图中 △ADE 的外角；
(3) 图中哪些是直角三角形 哪些是锐角三角形 哪些是钝角三角形
解：△ADE 的外角有∠ADB，∠AEC.
解：直角三角形有△ABE，△ADE，△ACE.
锐角三角形有△ABC，△ADC.
钝角三角形有△ABD.

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