资源简介

(共13张PPT)
12.1
课时4 三角形的三边关系
1.理解并掌握三角形的三边关系.
2.能够应用三角形的三边关系逆向判断三条边能否构成三角形.
我们学习了三角形的内角与外角的关系，下面将探究三角形三条边的关系.
如图12.1-13，任意画一个 △ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，可以选择两条路线，哪条路线最短 为什么
根据两点之间线段最短，可知 BA＋AC＞BC.
观察与发现：
在图12.1-13中，从 △ABC 的顶点 A 出发，沿三角形的边到顶点 B 或 C，还可以得到什么结论
AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.
思考与交流：
三角形的任意两边之和大于第三边.
例3.能用一根长为 18cm 的细铁丝围成一个边长为 4cm 的等腰三角形吗 为什么
解：因为长为 4cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以分两种情况讨论.
① 若底边长为 4cm，设腰长为 x cm，则 4＋2x＝18.
解得 x＝7.
因为 4＋7＞7，7＋7＞4，
所以底边长为 4cm 时能围成三角形.
② 若腰长为 4cm，设底边长为 x cm，则
4＋2x＝18.
解得 x＝10.
因为 4＋4＜10，
所以腰长为 4cm 时不能围成三角形.
由①②可知，能围成满足条件的等腰三角形，其腰长为7cm，底边长为 4 cm.
判断三条边能否构成三角形：
只要检验两条较短的线段之和是否大于第三条线段的长，就可以判断三条线段能否构成三角形.
三角形的三边关系
三角形的三边关系：
三角形的任意两边之和大于第三边.
1. 用下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么
(1)3，4，5；
(2)4，4，8；
解：能. 因为任意两边的和都大于第三边.
解：不能.
因为4＋4＝8，即两边的和等于第三边，不能组成三角形.
(3)5，7，11；
(4)2，3，6.
解：能. 因为任意两边的和都大于第三边.
解：不能.
因为 2＋3＜6，即两边的和小于第三边，不能组成三角形.
2. 已知等腰三角形的两条边长分别为 4cm 和 9cm，求这个三角形的周长.
解：分类讨论：
(1) 当 4cm 长的边为腰时，4＋4＜9，
所以不能组成三角形，不成立.
(2) 当 4cm 长的边为底边时，4＋9＞9，
所以可以组成三角形，成立.
4＋9＋9＝22(cm)，
所以这个三角形的周长是 22 cm.
3. 已知等腰三角形的两边长分别是 7cm 和 8cm，求它的周长.
解：分类讨论：
(1) 当 7cm 长的边为腰时，7＋7＞8 能构成三角形，成立.
7＋7＋8＝22 (cm).
(2) 当 7cm 长的边为底时，7＋8＞8 能构成三角形，成立.
7＋8＋8＝23(cm).
所以它的周长是 22cm 或 23cm .

展开更多......

收起↑