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12.1
课时5 三角形的主要线段
1.了解三角形的角平分线、高、中线的概念.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
3.能够应用三角形的高、中线与角平分线解决简单的几何问题.
我们学习了三角形三边的关系，下面将探究三角形中的主要线段.
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图12.1-14①，AD是 ∠BAC 的平分线，交 BC 于点 D，线段 AD 就是 △ABC 的一条角平分线.
观察与发现：
连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线.
如图12.1-14②，E 为 BC 的中点，线段 AE 就是 △ABC 的一条中线.
三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图12.1-14③，AF⊥BC，垂足为 F，线段 AF 就是 △ABC 的边 BC 上的高.
(1)在图12.1-14①②中，分别画出 △ABC 所有的角平分线、中线.观察这些线，你能得出什么结论 重新画一个三角形，画出这个三角形所有的角平分线或中线，你得出的结论还成立吗
思考与交流：
我发现，一个三角形有三条角平分线和三条中线.三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部，分别交于一点.
如图12.1-15，△ABC 的三条中线交于点 G 点 G 就是 △ABC 的重心.
(2)在图12.1-16中，分别画出 △ABC 所有的高，通过观察你能得出什么结论 重新画一个三角形，并画出这个三角形所有的高，结论还成立吗
我发现，三角形的高可能在三角形的内部，可能与边重合，也可能在三角形的外部.三条高所在的直线交于一点.
三角形的三条角平分线、三条中线分别相交于一点，它们都在三角形的内部 .
三角形的三条高所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部.
1. 过 △ABC 的顶点 A 画出 BC 边上的中线、高和∠A 的角平分线.
解：如图所示.
BC 边上的中线是AE，
高是AD，
∠A的平分线是AF.
E
F
D
2. 如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线.
(1) 写出线段 BD，CD，BC 的数量关系；
解：BD＋CD＝BC，
BD＝CD＝BC.
(2) 写出∠ABE，∠CBE，∠ABC 的数量关系.
解：∠ABE＋∠CBE＝∠ABC，
∠ABE＝∠CBE＝∠ABC.
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，AD是角平分线，求∠CAD 的度数
解：在 Rt△ABC 中，∠B＝60°，
所以∠BAC＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
因为 AD 是角平分线，
所以∠CAD＝∠BAC＝×30°＝15°
4. 如图，三条公路围出一个三角形区域，管理部门准备把这一区域改造成一个花园.请设计一个方案，把这个三角形区域分成面积相等的四部分.
解：如图所示，△ABC 即为题目中三角形区域的示意图，分别找出 AB，BC，AC 的中点 D，E，F. 连接 AE，DE，EF，就可以把 △ABC 分成面积相等的四部分. (答案不唯一)

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