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12.2 课时1 多边形的有关概念及其内角和
1.了解多边形的有关概念，能正确识别多边形的边、内角、外角、顶点和对角线.
2.了解正多边形的概念．
3.掌握多边形的内角和定理.
在认识三角形的基础上，我们将学习多边形的有关概念，并探究多边形的内角和.
在图12.2-1中，你能找到哪些多边形 这些多边形有什么共同特点
同一平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫作多边形(polygon).
组成多边形的各条线段叫作多边形的边，相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫作多边形的内角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
由四条边组成的多边形叫作四边形 (quadrilateral)，由五条边组成的多边形叫作五边形(pentagon)······由 n 条边组成的多边形叫作 n 边形 (n 是大于2的整数).
四边形
五边形
一般地，用四边形的顶点 A，B，C，D 表示四边形，记作四边形 ABCD(图12.2-2).
同样，可以用五边形的顶点 A，B，C，D，E 表示五边形，记作五边形 ABCDE (图12.2-3)
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 (regular polygon).图12.2-4中的各个正多边形分别称作正三角形 (即等边三角形)、正四边形 (即正方形)、正五边形、正六边形和正八边形.
三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于多少度呢 五边形、六边形······n 边形的内角和等于多少度
思考与交流：
我发现，从四边形一个顶点出发的对角线可将四边形分成 2 个三角形，从五边形一个顶点出发的对角线可将五边形分成 3 个三角形·····从而求得四边形、五边形、六边形的内角和分别为 360°，540°，720°.
从 n 边形一个顶点出发的对角线可将 n 边形分成 (n－2) 个三角形，所以边形的内角和等于 (n－2) 180°.
n 边形的内角和等于 (n－2) 180°.
例1.已知一个多边形的内角和等于 2 700°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为 n，则
(n－2) 180°＝2 700°.
解得 n＝17.
所以这个多边形的边数为 17.
尝试用其他方法说明 n 边形的内角和等于 (n－2) 180°.
如图所示.
探究与挑战：
在多边形 A1A2A3A4A5···An，中的内部选取一点 O，连接 OA1，OA2，OA3，OA4，OA5，···OAn，就可以把多边形分成 n 个三角形，则这 n 个三角形的内角和是 n 180°，所以 n 边形的内角和是 n 180°－360°，即 n 边形的内角和等于(n－2) 180 (答案不唯一)
1. 如果从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成 6 个三角形，那么这个多边形是几边形 它的内角和是多少
解：八边形.
它的内角和是 180°×(8－2)＝180°×6＝1 080°
2. 分别计算九边形、十二边形的内角和.
解：九边形内角和：
180°×(9－2)＝180°×7＝1 260°，
十二边形内角和：
180°×(12－2)＝180°×10＝1 800°.
3. 如图，正方形 AMNP 的边 AM 在正五边形 ABCDE 的边 AB上，求 ∠PAE 的度数.
解：正方形的一个内角： ∠PAM＝90°，
正五边形的一个内角：
∠EAM＝＝＝108°，
所以∠PAE＝∠EAM－∠PAM＝108°－90°＝18°.
多边形
多边形的相关概念
多边形的内角和
(的整数）
多边形的概念
正多边形的概念
多边形的对角线

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