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第12章 平面图形的认识
12.3 圆
1. 理解圆、弧、弦等概念；
2. 了解等圆、等弧的概念；
3. 探索并掌握点与圆的位置关系.
在下图中，你能找到哪些圆？这些圆有什么共同特点？
观察与发现：
在平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线叫作圆(circle)，点O叫作圆的圆心.
O
A
如图，以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径(radius)，用“r”表示，线段OA是⊙O的一条半径.
O
A
r
O
图中，线段AB，CD都是⊙O的弦，其中弦AB是⊙O的一条直径.
连接圆上任意两点的线段叫作弦.
B
A
D
C
经过圆心的弦叫作直径.
如图，以O为圆心，画一个半径为1.5cm的圆，在圆上任意取A，B两点，连接OA，OB.
(1) OA与OB的长分别是多少？
O
A
B
OA＝OB＝1.5 cm.
思考与交流：
如图，以O为圆心，画一个半径为1.5cm的圆，在圆上任意取A，B两点，连接OA，OB.
(2)任取一点C，使得OC＝1.5 cm，点C的位置在圆周上吗？
O
C
点C的位置在圆周上.
(3)如果M，N是平面内的两点，且OM＝1.8cm，ON＝1cm，你能分别说出点M，N与圆的位置关系吗？
如图，以O为圆心，画一个半径为1.5cm的圆，在圆上任意取A，B两点，连接OA，OB.
O
M
N
点M在圆外，点N在圆内.
(4)观察平面内的点与圆有几种位置关系.
如图，以O为圆心，画一个半径为1.5cm的圆，在圆上任意取A，B两点，连接OA，OB.
O
M
N
平面内的点与圆有三种位置关系：
点在圆外，点在圆上，点在圆内.
如图，以O为圆心，画一个半径为1.5cm的圆，在圆上任意取A，B两点，连接OA，OB.
(5)圆上的点具备什么特点？点满足什么条件才会在同一个圆上？
O
M
N
圆上的点到圆心的距离都等于半径；
点满足到圆心的距离等于半径的条件才会
在同一个圆上.
点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径.
点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径.
点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径.
圆是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形.
例 在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，CA＝5cm.
(1)以点A为圆心，以3cm长为半径画圆，确定点B，C与⊙A的位置关系；
A
B
C
解：(1)如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外.
例 在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，CA＝5cm.
(2)以点B为圆心，以4cm长为半径画圆，确定点A，C与⊙B的位置关系.
A
B
C
解：(2)如图，点A在⊙B内，点C在⊙B外.
O
圆上任意两点间的部分叫做弧.用符号“⌒”表示.
以C、D两点为端点的圆弧记作，读作“弧CD”.
直径把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.
D
C
小于半圆的弧叫作劣弧，如.
大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如.
B
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫作扇形.
如图，扇形OCAD由半径OC，OD与组成；
O
D
C
A
B
扇形OCBD由半径OC，OD与组成.
半径相等的圆叫作等圆.
如图，⊙O1和⊙O2的半径都是r，所以它们是等圆.
O1
r
O2
r
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.
图中的两个圆都以点O为圆心，半径分别是r1和r2，它们的圆心相同，半径不相等.
O
r1
r2
圆心相同，半径不相等的圆叫作同心圆.
(1)圆的一条弦所对的弧有几条？怎样区分它们？
(2)如图，图中有几条弧？哪些是优弧？哪些是劣弧？
O
A
B
C
D
解：(1)圆的一条弦所对的弧有两条.
(2)图中有11条弧.半圆有两条，优弧有，，，，劣弧有，，，，.
1. 圆、半径和弦.
2.点与圆的位置关系.
3. 圆的相关概念.
1．下列说法正确的是 ( )
A．过圆心的线段一定是圆的直径；
B．等圆的半径相等；
C．大于劣弧的弧叫作优弧；
D．若一个圆在另一个圆的内部，则这两个圆是同心圆.
B
2. 已知☉O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与☉O的位置关系是 ( )
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法确定
B
3. 已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
D
4. 图中共有___条弧，其中劣弧是____________，优弧是_____________.
6
·
O
A
B
C

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