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第10章 整式的乘法与除法
10.1 幂的运算
课时4 同底数幂的除法
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则.
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算.（重难点）
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重难点）
幂的相关运算性质：
同底数幂的乘法运算
符号语言：为正整数).
推广：为正整数.
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
积的乘方运算
符号语言：m为正整数.
推广：m为正整数.
文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积.
幂的乘方运算
符号语言：为正整数.
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
活动一：思考观察，大胆猜想
木星有颗卫星，其中木卫四的质量约为. 火星有颗卫星，其中火卫一的质量约为. 木卫四的质量约为火卫一的质量的多少倍？
.
这个算式有什么特点？
是两个幂的商的形式；幂的底数相同.
如何计算？
这是同底数幂的除法，可以根据乘方的意义计算.
根据乘方的意义，得
所以木卫四的质量约为火卫一的质量的倍.
个
个
计算下列各式：
为正整数，且).
；
；
.
个
个
个
对于不为零的有理数，如何计算为正整数，且）？
.
个
个
个
上述计算过程及结果，有什么规律？同底数幂相除，在计算前后底数和指数有什么样的关系？
同底数幂相除，在计算前后底数不变，相除后所得结果中的指数是原来两个幂的指数之差.
除法与乘法两种运算互逆，同底数幂的除法也是一种除法运算.
对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
同底数幂相除，中，必须满足什么条件？
做除法运算时，除数不能为，否则式子没有意义.
同底数幂相除，中，必须满足 ，否则，结果中的幂指数会出现负数.
为正整数，且
如何验证上述等式是否成立？
用同底数幂的乘法与除法是乘法的逆运算可得到运算结果.
由同底数幂的乘法的运算性质可知，
所以为正整数，且.
能用语言描述这个运算性质吗？
符号语言：为正整数，且.
文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
条件：除法，分母不能为；同底数幂.
结果：底数不变；指数相减.
活动二：知识迁移与运用
例 计算：
； ；； .
解：.
.
.
.
.下列算式的运算结果为的是
. . . .
.若，则________.
.已知飞船的飞行速度约为米／秒，地球的周长约为米，则飞船绕地球一周大约需要多少秒？
(秒).
因而，飞船绕地球一周大约需要秒.
.计算.
.
.通过今天的学习，你掌握了什么运算性质？内容是什么？
.在学习的过程中，你都用到了哪些数学思想方法？

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