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第9章 二元一次方程组
9.2 课时2 加减消元法
1、通过自主探究和合作交流，会用加减消元法解二元一次方程组；
2、归纳利用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤.
还记得代入消元法的定义吗？
将二元一次方程组中一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法.
还记得用代入消元法解二元一次方程组的基本过程吗？
首先用一个未知数表示另一个未知数，之后通过等量代换，代入另一个方程，然后解一元一次方程，最后再通过等量代换，解二元一次方程组.
环节一：理解加减消元法的概念和基本思想
观察二元一次方程组这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
y的系数互为相反数.
能否利用相反关系解这个方程组呢？解二元一次方程组的关键在消元，能不能把其中一个未知数消掉？
两个方程相加可以把y消掉.
这就是我们要学的另一种消元方法，叫作加减消元法.
能不能把这个二元一次方程组解出来？
将方程①②的两边分别相加，得，
即.
解得.
将代入方程①，得. 解得.
所以原方程组的解是
如何求方程组的解？
这两个方程中x的系数有什么关系？
x的系数相同.
能否利用这种关系解这个方程组呢？怎么消去其中的一个未知数？
两个方程相减可以把x消掉.
两式相减可得，即. 再把代入任何一个方程，可以解得.
怎么解这个方程组？
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作加减消元法.
方程组中有多个未知数时，可用消元法减少未知数的个数，将方程组转化为只含有一个未知数的方程.
环节二：例题讲解
例 用加减消元法解方程组
解：①，得.
③+②，得，解得.
将代入方程① ，得，解得.
所以原方程组的解是
比较方程组的两个方程中同一个未知数的系数时，不一定必须相等或互为相反数才可以用加减消元法，当一个系数是另一个系数的倍数时，也可以用加减消元法解二元一次方程组.
加减消元法解二元一次方程组的过程，如下图.
1.请大家用自己的语言描述加减消元法.
2.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？
3.通过这节课的学习，你认为我们学习和解题的过程中还有什么需要注意的吗？
1.用“加减法”将方程组 中的x 消去后，得到的方程是( )
A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2
D
3x-2y=5，
3x+5y=3；
2.用加减法解方程组:(1) (2)
解:(1)
①+②,得5x=10.
解得x=2.
把x=2代入①,得6+7y=6.
解得y=0.
故这个方程组的解为
(2)
②-①,得3y=3,解得y=1.
把y=1代入①,得x-1=2,解得x=3.
故这个方程组的解为
解析：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾.
根据题意可得方程组 即
解得
答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾.
3. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2h 可运送垃圾36t，3辆大卡车和2辆小卡车工作5h 可运送垃圾80t，那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？
2（2x+5y）=36,
5（3x+2y）=80，
4x+10y=36, ①
15x+10y=80. ②
x=4，
y=2.

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