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9.3 课时3 列二元一次方程组解决实际问题（二）
第9章 二元一次方程
⑥答:写出答案.
1.列方程解决实际问题的一般步骤:
①审:理解题意，明确问题中的已知量、未知量;
②设:用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量;
③列:根据等量关系，列出方程;
④解:解方程，求出未知数的值;
⑤验:解方程，求出未知数的值;
1、能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，求出方程组的解并讨论结果的意义，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；
2、通过对例题与习题的探究，掌握列二元一次方程组解应用题的思路.
例3.长江上一艘游船从沙市港出发，船速为17千米每小时，经过若干小时到达宜昌.如果船速每小时增加1千米，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，提速前，游船从沙市航行到宜昌所用的时间是多少？沙市到宜昌的航程是多少？
分析：
沙市
宜昌
葛洲坝
沙市到宜昌的航程=提速前的船速×航行的时间
沙市到葛洲坝的航程=提速后的船速×航行的时间
等量关系：
沙市到葛洲坝的航程=提速后的船速×航行的时间
沙市到宜昌的航程=提速前的船速×航行的时间
（1）已知量是什么？未知量是什么？
17km/h
+1km/h
+9km
（2）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y 千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
（3）你会解所列的方程组吗？
17????=????(17+1)????=????+9
?
解：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y 千米.
根据题意得17????=????(17+1)????=????+9
解方程组，得????=9????=153
经检验，????=9????=153符合题意
所以，提速前游船从沙市到宜昌所用的时间为9h，沙市到宜昌的航程为153km.
?
学习小心得
列方程组解行程问题时，我们可以借助线段图分析题意
1、小亮和小莹练习赛跑，如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹，两人每秒各跑多少米？
解 :设小亮每秒跑x米，设小莹每秒跑y米.
根据题意得
5????=5????+104????=(4+2)????
?
解得
????=6????=4
?
答：小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米.
经检验，方程组的解符合题意
例4.某公司租用甲、乙两种冷柜车运送水果，每次装满水果后由A地运往B地.前两次租用这两种冷柜车的信息如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
第一次
第二次
甲种冷柜车 /辆
2
5
乙种冷柜车 /辆
3
6
累计运货量/t
15.5
35
第三次运送水果是租用了3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车.如果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果应支付运费多少元?
分析：1. 这个题目中蕴含的等量关系有哪些？
(1) 2辆甲种冷柜车运量＋3辆乙种冷柜车运量＝15.5吨；
(2) 5辆甲种冷柜车运量＋6辆乙种冷柜车运量＝35吨
例4.某公司租用甲、乙两种冷柜车运送水果，每次装满水果后由A地运往B地.前两次租用这两种冷柜车的信息如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
第一次
第二次
甲种冷柜车 /辆
2
5
乙种冷柜车 /辆
3
6
累计运货量/t
15.5
35
第三次运送水果是租用了3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车.如果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果应支付运费多少元?
分析：
2.这个题目我们直接设未知数行吗？
则该如何设呢？
运 费
运货量
3辆甲种冷柜车运货量+ 5辆乙种冷柜车的运货量
1辆甲种冷柜车运货量与1辆乙种冷柜车的运货量
根据题意，得
2x ＋ 3y ＝ 15.5
5x ＋ 6y ＝ 35
解得
x ＝4，
y ＝2.5.
经检验，方程组的解符合题意.
这次运水果所需运费为280×(4×3＋2.5×5) ＝6860(元)
所以，第三次应付运费6860元
解：设1辆甲种货车每次可运水果x吨，1辆乙种货车每次可运水果y吨
学习小心得
列方程组解应用题时，若直接设未知数不容易解决问题，我们可考虑间接设未知数
2、九章算术“方程”章中记载：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两，问牛羊各直金几何.大意为5头牛和2只羊，共值金10两.而2头牛和5只羊，共值金8两.问1头牛、1只羊各值金几两？
解：设1头牛、1只羊各值金x、y两.
根据题意得：5????+2????=102????+5????=8 解得????=3421????=2021
经检验，方程组的解符合题意,
所以1头牛、1只羊各值金3421、2021两
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1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
2、可以借助线段图分析行程问题
3、列方程组解应用题时，若直接设未知数不容易解决问题，我们可考虑间接设未知数
1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球有圆形和心形两种，两种气球的价格不同. 但同一种气球的价格相同. 由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一，二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ??(??????)
A.?19???? B.18? ??C.?16??? D.?15???
?
C
2.如图，某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连. 这家工厂从A地购买一批每吨1?000元的原料运回工厂，制成每吨8?000元的产品运往B地. 公路运价为1.5元/t?km，铁路运价为1.2元/t?km，这两次运输共支出公路运费15?000元，铁路运费97?200元. 这批产品的销售价比原料费与运输费的和多多少元？ ?
?
设产品重????? t，原料重????? t.
于是从A地到化工厂的铁路费是120????×1.2元，公路费是10????×1.?5元；
从化工厂到B地的铁路费是110????×1.2元，公路费是20????×1.?5元.
可列出方程组10????×1.5+20????×1.5=15?000，???120????×1.2+110????×1.2=97?200.?
解得????=300，?????=400.????
8?000×300?1?000×400?15?000?97?200=1?887?800(元).
所以这批产品的销售价比原料费与运输费的和多1?887?800元.

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